概率论模拟试题四套与答案Word格式.docx
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2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为
1）求边缘密度函数；
2）问X与Y是否独立？
是否相关？
3）计算Z=X+Y的密度函数；
3、（11分）设总体X的概率密度函数为：
X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。
1）求参数的极大似然估计量；
2）验证估计量是否是参数的无偏估计量。
三、应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
如果他乘飞机来，不会迟到；
而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。
现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。
现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定（）？
附表：
答案（模拟试题一）
四、填空题（每空3分，共45分）
1、0.8286，0.988；
2、2/3；
3、，；
4、1/2,F（x）=，；
5、p=1/3，Z=max（X,Y）的分布律：
Z012
P8/2716/273/27；
6、D（2X-3Y）=43.92,COV（2X-3Y,X）=3.96；
7、当时，；
8、的矩估计量为：
。
9、[9.216，10.784]；
五、计算题（35分）
1、解1）
2）
3）
2、解：
1）
2）显然，，所以X与Y不独立。
又因为EY=0，EXY=0，所以，COV（X,Y）=0，因此X与Y不相关。
3）
3、解1）
令
解出：
2）
的无偏估计量。
六、应用题（20分）
解：
设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，
已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0
则
，
由概率判断他乘火车的可能性最大。
（‰），
拒绝域为：
计算
，
所以，拒绝，说明有害物质含量超过了规定。
模拟试题二
一、填空题（45分，每空3分）
1．设则，
2．设三事件相互独立，且，若，则。
3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为
。
4．设连续型随机变量的分布函数为
则，的密度函数。
5．设随机变量，则随机变量的密度函数
6．设的分布律分别为
-10101
1/41/21/41/21/2
且，则的联合分布律为
和。
7．设，则，
8．设是总体的样本，则当，时，统计量服从自由度为2的分布。
9．设是总体的样本，则当常数时，是参数的无偏估计量。
10．设由来自总体容量为9的样本，得样本均值=5，则参数的置信度为0.95的置信区间为。
二、计算题（27分）
1．（15分）设二维随机变量的联合密度函数为
（1）求的边缘密度函数；
（2）判断是否独立？
为什么？
（3）求的密度函数。
2．（12分）设总体的密度函数为
其中是未知参数，为总体的样本，求
（1）参数的矩估计量；
（2）的极大似然估计量。
三、应用题与证明题（28分）
1．（12分）已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，
（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；
（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。
2．（8分）设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。
3．（8分）设，证明：
相互独立。
答案（模拟试题二）
1．
2．
3．012
6/119/221/22
4．，
5．
6．
01
-1
1
1/40
11/2
7．
8．；
9．；
10.
（1）
（2）不独立
（3）
2．（12分）
（1）计算
根据矩估计思想，
解出：
；
（2）似然函数
显然，用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。
用分析的方法。
因为，所以，即
所以，当时，使得似然函数达最大。
极大似然估计为。
1．（12分）已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，
解：
（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3）
设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件；
（2）
2．（8分）设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。
（‰），
…
根据条件，，计算并比较
所以，接受，可以认为平均成绩为70分。
证明：
因为
相互独立
模拟试题三
一、填空题（每题3分，共42分）
1．设若互斥，则；
独立，则；
若，则。
2．在电路中电压超过额定值的概率为，在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏的概率为，则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为；
3．设随机变量的密度为，则使成立的常数；
4．如果的联合分布律为
Y123
X
11/61/91/18
21/3
则应满足的条件是，若独立，，，。
5．设，且则，。
6．设，则服从的分布为。
7．测量铝的比重16次，得，设测量结果服从正态分布，参数未知，则铝的比重的置信度为95%的置信区间为。
二、（12分）设连续型随机变量X的密度为：
（1）求常数；
（2）求分布函数；
（3）求的密度
三、（15分）设二维连续型随机变量的联合密度为
（1）求常数；
（2）求的边缘密度；
（3）问是否独立？
（4）求的密度；
（5）求。
四、（11分）设总体X的密度为
其中是未知参数，是来自总体X的一个样本，求
（1）参数的矩估计量；
（2）参数的极大似然估计量；
五、（10分）某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9:
3:
2:
1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:
1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。
六、（10分）测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体服从正态分布，得到的10个测定值给出，试问可否认为水份含量的方差？
（）
答案（模拟试题三）
1．0.5；
2/7；
0.5。
2．；
3．；
15/16；
4．，2/9，1/9，17/3。
5．6，0.4。
6．。
7．（2.6895,2.7205）。
二、解：
（1）
（2）
（3）Y的分布函数
三、解：
（1），
（2）
（3）不独立；
（4）
（5）
四、解：
令，即
解得。
解得
五、解：
设={某机床为车床}，；
={某机床为钻床}，；
={某机床为磨床}，；
={某机床为刨床}，；
={需要修理}，，，，
则
六、解：
拒绝域为：
计算得，查表得
样本值落入拒绝域内，因此拒绝。
模拟试题四（概率论）
一、填空题（每题3分，共42分）
1、设、为随机事件，，，则与中至少有一个不发生的概率为；
当独立时，则。
2、椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：
=
0.6，=0.5，=0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为。
3、设离散型随机变量的分布律为：
，则=_______，。
4、若连续型随机变量的分布函数为
则常数，，密度函数;
5、已知连续型随机变量的密度函数为，则，。
6、设，～，且与独立，则）=。
7、设随机变量相互独立，同服从参数为分布的指数分布，令的相关系数。
则,。
（注：
）
二、计算题（34分）
1、（18分）设连续型随机变量的密度函数为
（1）求边缘密度函数；
（2）判断与的独立性；
（3）计算；
（3）求的密度函数
2、（16分）设随机变量与相互独立，且同分布于。
令。
（1）求的分布律；
（2）求的联合分布律；
（3）问取何值时与独立？
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