椭圆基础练习题Word格式.docx

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上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（　　）

4

5

6

10

4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（　　）

线段

5．椭圆

上一动点P到两焦点距离之和为（　　）

8

不确定

6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）

7．已知F1、F2是椭圆

=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（　　）

16

11

3

8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程

表示焦点位于y轴上的椭圆（　　）

5个

10个

20个

25个

9．方程

=10，化简的结果是（　　）

10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（　　）

[1，4]

[2，6]

[3，5]

[3，6]

11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（　　）

椭圆或线段或不存在

不存在

12．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

（x≠0）

13．已知P是椭圆

上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（　　）

14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：

“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：

“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（　　）

甲是乙成立的充分不必要条件

甲是乙成立的必要不充分条件

甲是乙成立的充要条件

甲是乙成立的非充分非必要条件

15．如果方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

3＜m＜4

16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（　　）条件．

必要不充分

充分不必要

充要

既不充分又不必要

17．已知动点P（x、y）满足10

=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（　　）

无法确定

18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足

=（　　）

2

与x，y取值有关

19．在椭圆

中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

二．填空题（共7小题）

20．方程

+

=1表示椭圆，则k的取值范围是　_________　．

21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：

，则|AC|+|BC|=　_________　．

22．设P是椭圆

上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=　_________　．

23．若k∈Z，则椭圆

的离心率是　_________　．

24．P为椭圆

=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是　_________　．

25．在椭圆

=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是　_________　．

26．已知⊙Q：

（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：

　_________　．

参考答案与试题解析

解答：

解：

设点P的坐标为（x，y），

∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2|=6，

∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，

其中

，

故点M的轨迹方程为

故选A．

x2+y2+6x+5=0配方得：

（x+3）2+y2=4；

x2+y2﹣6x﹣91=0配方得：

（x﹣3）2+y2=100；

设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），

因为动圆与圆A：

x2+y2+6x+5=0及圆B：

x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，

则PA=r﹣2，PB=10﹣r．

∴PA+PB=8＞AB=6

因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在（0，0）的椭圆．

∵

，∴a=5，

由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5．

故选B．

由题意可得：

A（﹣1，0）、B（1，0）两点之间的距离为2，

又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，

所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点P在线段AB上运动，

所以动点P的轨迹是线段．

故选D．

根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，

解

∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），

∴|F1F2|=2，

∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，

∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，

即|PF1|+|PF2|=4，

∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，

∵2a=4，a=2

c=1

∴b2=3，

∴椭圆的方程是

故选C．

∵直线交椭圆于点A、B，

∴由椭圆的定义可知：

|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，

∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，

故选B

焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，

当b=2时，a=1；

当b=3时，a=1，2；

当b=4时，a=1，2，3；

当b=5时，a=1，2，3，4；

共10个

根据两点间的距离公式可得：

表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，

表示点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，

所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，

因为|F1F2|=2＜10，

所以由椭圆的定义可得：

点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，

所以b2=21．

所以椭圆的方程为：

．

动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆

∵2c=2，∴c=1，

∴2a=8，∴a=4

∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值

∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5

∴|PA|的取值范围是：

3≤|PA|≤5

动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，

又因为|F1F2|=6，

所以点P的轨迹是线段F1F2．