学年高二数学上学期第一次月考试题 理18doc文档格式.docx
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x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
5.对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（ ）
A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离
6.设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，
则k＝（）
A．2B．4C．－2D．－4
8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（ ）
A．1B．C．2D．
9.如果执行如程序框图，那么输出的S等于（ ）
A．20B．90C．110D．132
10.已知，，则的最小值为（）
A.B.C.D.
11.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是 .
14.已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值 .
15.已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m的取值范围是.
16.在正方体中，分别为棱和的中点，则sin〈，〉的值为.
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）
求：
（1）圆的方程
（2）圆的圆心和半径
18.（本题满分12分）
已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．
19.（本题满分12分）
已知圆C的方程：
x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线l：
x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．
20.（本题满分12分）
如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．
（1）求证：
B1C∥平面A1DB；
（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
21.（本题满分12分）
已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：
当m为何值时
（1）直线平分圆；
（2）直线与圆相切；
（3）直线与圆有两个公共点．
22.（本题满分12分）
已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
（Ⅰ）求证：
BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；
（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
一、选择题
9
如果执行如程序框图，那么输出的S等于（ ）
答案及解析：
C
【考点】循环结构．
【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．
【解答】解：
根据题意可知该循环体运行10次
第一次：
s=2，
第二次：
s=2+4，
第三次：
s=2+4+6
…
∴S=2+4+6+…+20=110．
故选C．
【考点】M6：
空间向量的数量积运算．
【分析】利用向量垂直的性质直接求解．
∵向量与向量垂直，
∴=﹣2×
4+3×
1+（﹣5）×
z=0，
解得z=﹣1．
故选：
C．
【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
2圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（ ）
A．x2+（y+2）2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣2）2+y2=5D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5
【考点】J6：
关于点、直线对称的圆的方程．
【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．
已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，
故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，
3圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（ ）
A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0
B
【考点】J9：
直线与圆的位置关系．
【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．
∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，
∴所求圆的半径r=3，
则所求圆的方程为：
（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．
故选B
4圆C1：
A．外离B．外切C．相交D．内含
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】由圆C1：
x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：
x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．
∵圆C1：
x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），
半径r1==5，
圆C2：
x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），
半径r2==3，
∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，
∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，
∴圆C1与圆C2相交．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
5对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（ ）
A．相切B．相交且直线过圆心
C．相交且直线不过圆心D．相离
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．
对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在
∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，
∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心
6设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】JA：
圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．
由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，
圆心到直线l的距离d=．
∴要使曲线上的点到直线l的距离为，
∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，
故有两个点．
B．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．
11直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．
圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，
圆心到直线y=kx+3的距离等于d=
由弦长公式得MN=2≥2，
∴≤1，
解得，
故选B．
8已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【考点】空间向量的加减法．
【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．
如图所示，
∵=+=+
=++=z+x+y，
∴z=，x=1，y=，
∴x+y+z=2，
10.已知，，则的最小值为（）
A
7.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，
若，则k＝（）
A．2B．4C．－2D．－4
D
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知，，设面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距离．
以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，
∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），
∴，，
设面DBA1的法向量，
∵，
∴，∴，
∴D1到平面A1BD的距离d===．
故选D．
【点评】本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）
13若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是 ．
﹣1＜a＜1
【考点】J5：
点与圆的位
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