管制图教程Word格式.docx
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另外，所管制的製（過）程須具有重複性，即具有統計規律。
（2）如何選擇管制對象
◎在使用管制圖時應選擇能代表製（過）程的主要品質指標作為管制。
一個製（過）程往往具有各式各樣的特性，需要選擇能真正代表製（過）程情況的指標。
多個指標之間具相關性時須選擇所有這些指標進行多元管制。
（3）如何選擇管制圖
◎根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為連續值則選用計量值（Variables）管制圖，如：
（1）平均值與全距管制圖（-R）
（2）平均值與標準差管制圖（-s）
（3）個別值與移動全距管制圖（X-Rm）
（4）中位數與全距管制圖（-R）
（5）最大值-最小值管制圖（L-S）
如數據為離散（間斷）的則選用計數值管制圖，下章說明。
（4）如何分析管制圖
在管制圖中點子未出界，且點排列亦是隨機的，則製（過）程處於穩定狀態；
倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，則製（過）程處於非穩定狀態。
（5）對於點子出界或違反其他準則的處理
倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，應執行『20字箴言』。
（6）管制圖的重新制定
管制圖是根據穩態下的條件（5M1E）來制定，如上述條件發生變化，此時，管制圖也須重新進行制定。
管制圖是科學管理製（過）程的重要依據，所以經過相當時間的使用後應重新取樣數據，進行計算，加以檢驗。
（7）管制圖的保管問題
管制圖的計算以及日常的記錄都應作為技術資料加以妥善保存。
這對爾後在產品設計與規格制定均十分有用。
（8）中央極限定理
19世紀法國學數家PierreSimondeLaplace（1749-1827）所提出。
他是從觀察到『量測誤差有常態分配的趨向』而得到此定理。
『樣本平均數大都趨近於常態分配』。
中央極限定理的精神：
從『任何以期望值，變異數2的母體中』，隨機抽出n個樣本{x1,x2,…,xn}且x=x1+x2+…+xn，則樣本平均值將會趨近於標準常態分配。
第一節平均值與全距管制圖
※平均值與全距管制圖（-R）是計量最常用、最重要的管制圖。
其適用範圍廣，靈敏度高。
（1）適用範圍：
對於圖，若X服從常態分配，則很容易證明亦服從常態分配；
如若X非常態分配，則依中央極限定理，可證明服從常態分配。
如此才使得圖得以廣為應用。
另只要X不是非常不對稱，則R的分布無大的變化，故適用範圍應。
（2）靈敏度高：
對於圖，由於偶因的存在，一個樣本組的各個X數值均不同，如加以平均則偶因會抵消一部分，故其標準差減小，從而管制圖的間隔將會縮小。
但對一般異因所產生的變異往往同一方向的，故求平均值的操作對其無影響，因此，當異常時，異常點子出界就更加容易判異，此即靈敏度高也。
至於R圖，則無此優點。
-R管制圖的管制線
（1）圖的管制線
設製（過）程正常，X~N（,2），則容易證明~N（,2/n），其中n為樣本大小。
若，已知，則圖的管制線為
若，未知，則須對其進行估計，即
組別
觀測值
樣本均值
樣本全距
i
Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
Ri
i=1,…,k
為了求出估計值，需要收集數據如上表，其可求得總平均與全距平均為
；
；
（=Ximax-Ximin）
由數理統計可以證明，
上式中，d2為常數與樣本大小n有關，故得到若，未知，圖的管制線為：
n
2
3
4
5
6
7
8
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.373
（2）R圖的管制線---由3方式，若R，R已知，即
UCLR=R+3R
CLR=R
LCLR=R-3R
若R，R未知，則須對其進行估計，即
UCLR=R+3R
CLR=R=
LCLR=R-3R
由數理統計可以證明，
重新整理，將上式代入原式
UCLR=
CLR=
LCLR=
D3
0.076
0.136
D4
3.267
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
註：
表中的0表示LCL為負，不存在。
※在上述-R管制圖中，我們應先作哪個管制圖？
是先作R圖，待R圖判穩後，再作圖。
※樣本數據分組原則：
『組內差異只有偶因造成，組間差異主要由異因造成』進行分組，即『前段話意，即取樣本組時應在短間隔內取或在相同的生產條件下取，以避免異因進入。
後段話意，即在製（過）程不穩、變化激烈時應多取樣本，而在製（過）程穩定時，則少取樣本』。
（RationalSubgroups）
SeeExcelFile---X-barRChart
當製程處於穩態後，續之進行規格比較，
已知品質規格為SL=100，SU=200，茲將全部數據作直方圖，並與規格進行比較，
檢視上圖知，全部數據分布均落於規格值內，但全部數據平均值偏離規格值中心，因此仍需調整以提高製程能力指數，即減少不合格品率。
經調整後仍需重新計算相對應之-R管制圖。
第二節平均值與標準差管制圖
當樣本數n>
10，應採用（-s）（或-）管制圖。
其管制界限公式推導與（-R）管制圖類似，即用s圖代替R圖。
UCLs=s+3s
CLs=s
LCLs=s-3s
由數理統計知，若樣本來自常態母體，則可證明：
E[s]=C4；
s=（1-C42）1/2
式中C4為一與樣本數有關的常數，於是，
UCLs=s+3s=C4+3（1-C42）1/2
CLs=s=C4
LCLs=s-3s=C4-3（1-C42）1/2
若母體參數已知，則s圖的管制界限
UCLs=C4+3（1-C42）1/2=[C4+3（1-C42）1/2]=B6
CLs=S=C4
LCLs=C4-3（1-C42）1/2=[C4-3（1-C42）1/2]=B5
若母體參數未知，則需要根據過去的數據進行推估。
因E[s]=C4則；
（）
未知時，s圖之管制界限：
UCLS=C4+3（1-C42）1/2=
CLS=C4=
LCLS=C4-3（1-C42）1/2=
為求一致，（-s）管制圖之相對應圖之管制界限亦需修正為：
第三節個別值與移動全距管制圖（X-）管制圖
設從製程抽取樣本Xi，i=1,2,3,…,k則
式中，
Rm：
移動全距，k：
樣本組數，n：
一次取用的測定值個數
X管制圖的管制界限
UCLX=（E2=3/d2）
CLX=
LCLX=
另Rm管制圖的管制界限
第四節中位數與全距管制圖
若已知，則圖的管制線為
則R圖的管制線為
UCLR=R+3R=D2（D2=d2+3d3）
CLR=R=d2
LCLR=R+3R=D1（D2=d2-3d3）
若未知，則圖的管制線為
UCLR=R+3R=D4（D4=1+3d3/d2）
LCLR=R-3R=D3（D3=1-3d3/d2）
第五節最大值-最小值管制圖
最大值-最小值管制圖之管制界限
***************************************************
管制圖的控制界限與規格界限之間的關係
將管制圖的管制界限與規格界限放在一起是沒有意義的，因為一個超出UCL的樣本的特性值與一個超出LCL的樣本的特性值加起來平均可以得到一個正好位於UCL與LCL之內的值。
所以所有的謝華特管制圖中，只有單值（X）管制圖才可與規格界限放在一起。
Specification
DefectPPM
1
691462
Distributionshifted
308538
1.5
66807
6210
233
3.4
317310.52
Distributionnotshifted
45500.124
2699.9344
63.372069
0.57421
0.00198
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