乐学教育第一轮复习函数与导数综合大题docxWord格式.docx
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参考例4；
例1.已知函数/（x）=-x3-hx2+2x+atx=2是.f（x）的一个极值点.
2
（I）求/（x）的单调递増区间；
（II）若当XGll,3］时，f（x）-cr>
一恒成立，求Q的取值范围.
例2.已知函数/（x）=x3+QX2-\-ax-\-b的图象过点P（0,2）.
（1）若函数/（x）在％=处的切线斜率为6,求函数y=/（x）的解析式；
（2）若d>
3,求函
数歹二/C0的单调区间。
例3.设/（x）=,g{x）=cix+5-2a{a>
0）o
x+1
（1）求/（x）在兀w［0,1］上的值域；
（2）若对于任意%,e［0,l］，总存在如丘［°
」］，使得gO（））=/O］）成立，求。
的取值范围。
例4.已知函数/（X）=A：
3+做2图象上一点P（l"
）的切线斜率为一3,
g（x）=x3+-―x2一（/+1）兀+3（t>
0）
（I）求d"
的值；
（II）当兀引一1,4］时，求/（x）的值域；
（III）当xell,4J时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
例5.己知定义在R上的函数/（x）=ax3-2ca2+Z?
（。
>
0）在区间［—2,1］上的最人值是5,最小值是一11.
（I）求函数/（兀）的解析式；
（II）若/丘［一1,1］时，广（兀）+饥50恒成立，求实数兀的取值范ffl.
例6.已知函数f（x）=x3+3/wa2+m2,在兀=一1时冇极值（），则
%32VT6
例7.己知函数/（%）=—图彖上斜率为3的两条切线间的距离为，丙数
a-5
3/?
r2
g（x）=/G）-r+3.
a~
（1）若函数g（x）在x=l处有极值，求g（x）的解析式；
若函数g（x）在区间［-1,11h为増函数，-mZ?
+4>
gU）在区间［-1,1］h都成立，求实数加的
取值范围.
题型二：
已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与X轴即方程根的个数问题；
（1）已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：
第一种:
转化为恒成立问题即/U）>
0或f（兀）<
0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题;
用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在o的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；
若在o的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀！
有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；
利用子区间（即子集思想）；
首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；
参考08年高考题；
第三种方法：
利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；
可参考第二次市统考试卷；
特别说明：
做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是要弄清楚两句话的区别；
请参考资料《高考教练》83页第3题和清明节假期作业上的第20题（金考卷第5套”
（2）函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤
画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后
减再增”还是“先减后增再减”；
由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组人主要看极大值和极小值与0的关系；
解不等式（组）即可；
例&
已知函数/（X）=丄兀3_（R+1）兀2g（x）=丄_&
且/（兀）在区间（2,+00）上为增函数.
323
（1）求实数R的取值范围；
（2）若函数f（x）.与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数R的取值范
围・
23
例9.已知函数/（%）=ax一3广+1——•a
（I）讨论函数/co的单调性。
（II）若函数y二/（兀）在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴冇公共点，求实数a的取值范围。
例10・己知函数f（x）=x3-ax2-4x+4a,其中a为实数.
（I）求导数f（x）:
（II）若f（-1）=0,求f（x）在［―2,2］上的最大值和报小值;
（III）若f（x）在（-OO,一2〕和2+«
）上都是递增的,求a的取值范围
例11.已知：
函数/（x）=%3-ax1+bx+c
（I）若函数/（x）的图像上存在点P，使点P处的切线与兀轴平行，求实数的关系式；
（II）若函数/（兀）在x=-\和兀=3时取得极值且图像与兀轴冇且只冇3个交点，求实数c的取值范围.
例12.设夕=/（兀）为三次函数，且图像关于原点对称
（I）求/（兀）的解析式；
（II）证明：
当兀丘（1,十a）时，函数/（兀）图像上任意两点的连线的斜率恒大于0.
例13.在函数f（x）=ax'
+bx^a0）图像在点（1,/（D）处的切线与直线6x+y+7=0.¥
行,导函数f（x）的最小值为一12。
（I）求°
、乃的值；
（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）。
例14.已知定义在R上的函数/（x）=ax'
+bx+c（a,b,c丘R）,当兀=一1时，于（兀）取得极大值3,/（0）=I.
（I）求/（x）的解析式；
（II）己知实数f能使函数f（x）在区间（t,t+3）±
既能取到极大值，又能取f（x\
到极小值，记所有的实数/组成的集合为M.请判断函数g（x）=GM）的零点个数.
例15.已知函数/（%）=kx3-3（k4-l）x2-2Z:
2+4,^f（x）的单调减区间为（（），4）
（D求k的值；
di）若对任意的1引一1,1],关于乂的方程+5兀+。
=/（/）总有实数解，求实数。
的取值范亂
例16.己知函数/（x）=ax^-\-bjc-x（xeR,a,b是常数），且当兀=1和x=2时，函数/（兀）取得极值.
（I）求函数/（x）的解析式；
（II）若曲线y=/（无）与g（x）=-3x-m（-2<
x<
0）冇两个不同的交点，求实数加的取值范围.
例17.已知函数正项数列满足：
d（）=0,a｝=\,
（nwN）（nwN'
）
5
（I）求证：
an+]+afJ_}=—；
（II）若仇=%—2an（nwNj,求证：
｛bn｝是等比数列;
（III）求和:
b、+2Z?
9+3g+•••+Z?
j
例i&
函数f（x）=x3-3t2x+m（xe/?
Z>
0,m>
/为常数）是奇函数。
（I）求实数加的值和函数.f（x）的图像与a■轴交点坐标：
（II）设g（x）=|/（%）|>
xg[0,1]，求g（x）的最大值F（t）.
例19.已知f（x）=x'
+bx'
+cx+2・
⑴若f（x）在X=1时有极值一1,求b、C的值；
£
_2
⑵若函数y=x2+x-5的图象与函数y=——的图彖恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围.
X
例20.设函数f（x）=-x3-x2+axfg（x）=2x+b,当x=l+J3时，.f（x）取得极值.
（1）求d的值，并判断/（1+V2）是函数/（x）的极大值还是极小值；
（2）当Xg[-3,4]时，函数/（X）与g（x）的图象冇两个公共点，求“的取值范围.
B+cos（A+C）]<
/（2临+亍）恒成立.
例21.己知/（x）=kx3-x2+X-5在R上单调递増，记AABC的三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a?
+c?
\方2+qc时，不等式/[m+sin2
（I）求实数R的取值范圉；
（II）求角cosB的取值范圉；
（III）求实数〃2的取值范围。
题型三：
函数的切线问题；
问题1:
在点处的切线，易求；
问题2：
过点作曲线的切线需四个步骤；
设切点，求斜率；
写切线（一般用点斜式）；
根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；
第四步：
判断三次方程根的个数；
例22.已知函数f（x）=ax3+hx2^cx在点无处取得极小值一4,使其导数f\x）>
0的兀的取值范国为（1,3）,求:
（D/（x）的解析式；
（2）若过点P（-l,m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数加的取值范围.
例23.已知/（x）=x3-ax1-4x（a为常数）在x=2时取得一个极值，
（1）确定实数/的取值范围，使函数/（x）在区间［f,2］上是单调函数；
（2）若经过点八（2,c）（CH-8）可作曲线y=/（x）的三条切线，求C的取值范围.
题型四：
函数导数不等式线性规划精彩交汇；
1.10
例24.设函数g（x）=-x+—ar-bx（a,beR）,在其图象上一点F（x,y）处的切线的斜率记为
32
/（兀）.
（1）若方程/（X）有两个实根分别为・2和4,求/（X）的表达式；
⑵若g（兀）在区间［一1,3］上是单调递减函数，求cr^b2的最小值。
1.7
例25.己知函数/（%）=-%'
+ax—bx（a,b丘R）
（1〉若y=/（尢）图象上的是（1,一一）处的切线的斜率为一4,求夕=/（%）的极大值。
（2）y=/O）在区间［-1,2］上是单调递减函数，求a+b的最小值。
例26.已知函数f（x）=mx"
+nx2（m,nwR,m>
n且）的图象在（2,/
（2））处的切线与兀轴平行.
⑴试确定加、〃的符号:
（II）若函数y=/Xx）在区间［仏加］上冇最大值为m-n2,试求加的值.
题型五：
函数导数不等式数列的精彩交汇
Y—
例27.已知函数/（X）=（Q,/?
为常数且QH0）满足/
（2）=1且/（X）=兀有唯一•解。
ax+b
（1）求/（兀）的表达式；
（2）记兀=f（xn_x）（«
eN^n>
1）,且兀］=/（l）,求数列｛%„｝的通项公式。
4
（3）记y“=兀〃•£
+1，数列｛儿｝的前n项和为S“，求证S”<
-
例2&
己知函数f｛x）=x+—4-b（x0）,其中a,bwR.
x
（I）若曲线y=/（x）在点p（2,/
（2））处的切线方程为y=3x+l,求函数/（兀）的解析式;
（II）讨论函数/（兀）的单调性；
-,2,不等式/（X）<
10在
（111）若对于任意的dw
丄,1上恒成立，求b的取值范围.
例29.在数列｛%｝中，q=2,色=8,且已知函/（兀）=一（色+2一色+1）兀’一（3暫+1一4色）兀
3
5WN\在兀=1时取得极值.（I）求数列｛cin｝的通项线；
2
（II）设3"
仇=（一1）匕,且|/?
]|+1/?
21+•••
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