高中必修一对数与对数运算教案Word文件下载.docx

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通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

2自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力。

数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；

能够突出所学数学内容的本质；

组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。

因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习。

整体设计思路

1．教学主导方法设计：

通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。

2.教学流程设计：

2.教学背景分析

教学内容分析：

本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。

本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。

对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。

学生情况分析：

学生在初中就已学习指数运算，在2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；

另外，学习函数时就已了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。

3.教学目标分析

知识与技能

理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质；

能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值.

过程与方法

学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。

情感、态度和价值观

通过对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；

在学习过程中培养学生的探究意识；

在理解指数与对数之间的内在联系的过程中，培养学生分析、解决问题的能力.

4.教学重点、难点分析

教学重点：

对数概念的理解，对数基本运算性质的运用.

教学难点：

灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值.

5.教学过程设计

步骤1：

已知变换，抽出问题

，，，？

，？

抽象出：

类似于?

都是已知底数和幂的值,求指数.

你还能能看得出来吗？

怎样求呢？

为了解决这个问题，我们引入一个新的符号表示——对数。

设计意图：

从具体的并且是已经学过的指数函数知识引入对数知识，学生易于接受；

通过创设问题，形成思维撞针，激发深层次思考，揭示课题。

步骤2：

历史介绍，激发兴趣

在1770年出版一部著作中，欧拉指出，“对数源于指数”。

而早在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。

苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其运算而发明了对数。

与解析几何的创始、微积分的建立一同，被恩格斯称为十七世纪数学三大成就。

对数源于指数，但对数的发明却先与指数，这成为数学史上的珍（趣）闻。

有兴趣的同学可以在课下阅读书本68—69页的内容，看看对数的发明史。

引发学生思考后，介绍对数的发明历史，涵养其人文精神，并激发学生对数学学习的兴趣，从而推动其自主学习。

步骤3：

动脑思考，探索新知

对数的概念

若，则叫做以为底的对数，

记作：

其中—底数，—真数，—对数式

说明：

注意底数的限制，且；

；

并解决引入问题2x=10x=?

注意对数的书写格式．

（1）学习用数学语言定义对数，加深理解。

通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，运用所学知识解决问题，使学生真正感受成功的喜悦；

（2）多媒体课件展示对数式与指数式互化的对应关系，体现化归转化的思想。

步骤4：

巩固知识，典型例题

例1将下列指数式写成对数式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

分析依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．

解：

（1）；

（2）；

（4）．

例2将下列对数式写成指数式：

（4）．

分析依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．

解：

（所学不能解决，我们要来学习两种特殊对数）

（1）及时巩固所学的知识，对数式与指数式的互化。

（2）通过在例题中设置问题，激发学生的求知欲，为接下来讲特殊对数做铺垫。

步骤5：

两种特殊的对数：

常用对数

自然对数（无理数e=2.71828……）

解决例2的问题，（3）；

（4）．

现学现用，学习知识是为了解决问题。

掌握两种特殊对数，对今后学习有很大帮助，要帮助学生掌握。

步骤6：

运用知识,强化练习

练习

1．将下列各指数式写成对数式：

（1）；

（3）；

2．把下列对数式写成指数式：

（2）

（4）．

及时巩固所学的知识，对数式与指数式的互化

步骤7：

探究对数的性质

研究下列各式，，，；

通过求x的值，结合对数的定义，你能得到什么结论？

（1）负数和零没有对数；

N>

0；

（2）1的对数是零：

；

（3）底数的对数是1：

（1）抓住对数的定义的不放松，引导学生探究如何利用对数式与指数式互化研究对数的性质。

（2）在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的

思路，能够引导学生从对数的定义出发，得出对数的性质。

步骤8：

例3求下列各式中x的值．

（2）．

（3）（4）

分析将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

（1）

（2）

（3）

（4）所以

设计意图：

通过具体例子体会对数概念，理解对数性质。

步骤9：

探索思考，思维提升

分析：

（1），

（2）对数恒等式：

（1）在基础题目后设置思维提升题，使学生的思维得到稳步的提高。

（2）相信学生有能力独立的获取知识，并为其创造好的学习环境，让他们自由探索，在每一节课的学习中得到发展和提高。

步骤10：

课本P64练习第3题

步骤11:

归纳小结，强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

（1）回顾新知，梳理所学知识，形成知识结构。

（2）ppt展示，说与看相结合的学习方式，加深学生对知识的理解。

6.作业与板书

布置作业：

课本64页1、2、4

阅读课本68—69页对数的发明。

板书设计：

课题

一、对数概念例题1情境导入

二、特殊对数例题2解决情境问题

三、对数性质例题3思维提升题

附录一

对数发明的历史

1、对数发明的背景

16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，需要更为准确的天文知识，而天文学的研究中，需要大量烦琐的计算，特别是三角函数的连乘，天文学家们苦不堪言。

德国数学家约翰·

维尔纳首先推出了三角函数的积化和差公式，即

sinα·

sinβ=[cos（α-β）－cos（α+β）]/2,

cosα·

cosβ=[cos（α-β）＋cos（α+β）]/2.

大大简化了三角函数连乘的计算。

比如，计算sin67°

34'

×

sin9°

3'

，可以从三角函数表查出sin67°

=0.92432418，sin9°

=0.15729632。

但随后的乘法的计算十分烦琐，且容易出错。

（请你不用计算器，手算一下0.92432418×

0.15729632=？

，记住还要验算一遍，以保证计算正确哦！

）用维尔纳的三角函数积化和差公式，计算就大大简便了：

sin67°

＝cos（67°

-9°

）－cos（67°

+9°

）

＝[cos（58°

31'

）－cos（76°

37'

）]/2

＝[0.52225052-0.23146492]/2

＝0.14539280

这个公式还可以用于把任何二个数的乘法计算转为加减法计算，方法如下：

若求小于1的二个数a与b的乘积可以先由反三角函数表查得使a=sinα=a,sinβ=b的α与β,然后计算（α-β）和（α+β），再由三角函数表查得cos（α-β）与cos（α+β）,最后应用上面的公式求出它们的一半,就得所要求的数。

由于大于1的数可用小于1的数乘上10n表示,因此上面的两个公式实际上对于任意两个数都是适宜的。

但这样做同样太繁杂了,况且还不能直接应用于除法、乘方和开方，因此,寻找更好的计算迫在眉睫。

2、对数产生的前奏

请你观察下面两个数列,并找出规律:

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096，8192，16384⋯⋯

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，13，14⋯⋯

德国数学家Stifel（1487～1567）在观察上述两个数列时,称上排的数为“原数”,下排的数为“代表数”（德文Exponent）,Stifel发现,上一排数之间的乘、除运算结果与下一排数之间的加、减运算结果有一种对应关系。

Stifel指出：

“欲求上边任两数的积（商），只要先求出其下边代表数的和（差），然后再把这个和（差）对向上边的一个原数，则此原数即为所求之积（商）。

”比如，计算16×

1024，只要计算16的“代表数”4、1024的“代表数”10之和4+10=14，再查出与“代表数”14相对应的“原数”16384，就得到16×

1024的乘积。

实际上,Stifel已经掌握了对数运算法则，因为Stifel所谓的“代表数”,本质上是“原数”以2为底的对数。

说明：

上一排原数可写为以2为底的指数函数,则数列对为：

2０，

21，

22，

23，

24，

25，

26，

27，

28，

29，

210，

211，

212,

213

214

⋯⋯

0，

1，

2，

3，

4，

5，

6，

7，

8，

9，

10，

11，

12，

13

14

则16×

128实际上就是24×

27＝24+7＝211＝2048。

此法可推广到任何二个数的乘除运算。

比如计算17951235×

0.08304115,设17951235＝aX,0.08304115＝aY，则17951235×

0.08304115＝aX×

aY＝aX+Y。

这里x是17951235的（以a为底的）对数，y是0.08304115的（以a为底的）对数。

底a是可以任意指定的，我们指定a=10,则只要查表得到这二个数的常用对数（以10为底的对数称为常用对数）x=lg17951235=7.2540943323和y=lg0.08304115＝-1.0807066451，计算x+y=6.1733876872，再查表得6.17338768