初中难度几何100题讲课教案.docx

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初中难度几何100题讲课教案

第一题：

已知：

外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。

求证：

为等腰三角形

第二题：

如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接,且AC=AE。

求证：

第三题：

已知：

中，，，。

求证：

第四题：

已知：

中，为边的中点，，。

求证：

第五题：

如图，四边形的两条对角线、交于点，，，，，。

求。

第六题：

已知，，，。

求证：

第七题：

如图，切⊙于，为圆的直径，为⊙的割线，、与直线相交于、。

求证：

四边形为平行四边形

第八题：

已知：

在中，，，，。

求证：

第九题：

已知：

正方形中，，求证：

为正三角形。

第十题：

已知：

正方形中，、为、的中点，连接、，相交于点，连接。

求证：

第十一题：

如图，与都是等腰直角三角形，，，交于，求证：

第十二题：

已知：

中，，的角平分线与的角平分线相交于点，且。

求证：

第十三题：

已知：

在中，，，平分。

求证：

第十四题：

已知：

中，，是的中点，过作于，连接，取中点，连接。

求证：

第十五题：

已知：

中，，，为上一点，，连接。

求证：

第十六题：

已知：

与均为正方形，、、、分别为、、、的中点。

求证：

为正方形

第十七题：

如图，在三边上，向外做三角形、、，使，，。

求证：

与垂直且相等。

第十八题：

如图，已知是⊙的直径，是中点，、交⊙于点、，、是⊙的切线，、相交于点，连接。

求证：

第十九题：

如图，三角形内接于⊙，两条高、交于点，连接、。

若，，，求三角形面积。

第二十题：

如图，，，，，求。

第二十一题：

已知：

在中，，为上一点，是的中点，。

求证：

第二十二题：

已知正方形，是上的一点，以为直径的圆⊙交、于、，射线、交于点。

求证：

点在⊙上。

第二十三题：

已知，点是内一定点，且有。

求证：

是正三角形。

第二十四题：

如图，过正方形的顶点的直线交、于、，与交于点，，交于点。

求证：

（1）；

（2）

第二十五题：

已知：

在正方形中，是上一点，交于点，交的延长线于点，连接，交于点，连接。

求证：

（1）当且仅当为中点时，；

（2）

第二十六题：

已知：

与均为正方形，连接，取的中点，连接、。

求证：

为等腰直角三角形

第二十七题：

四边形中，对角线、交于点，且，。

请你猜想与产数量关系，并证明你的结论。

第二十八题：

已知：

四边形中，，，，求的度数。

第二十九题：

在中，是的中点，，，求的度数。

第三十题：

在四边形中，，，，求的度数。

第三十一题：

在中，，，，、为直线上的两点，且，求的度数。

第三十二题：

如图，中，于，为上一点，且，，，，求的度数。

第三十三题：

为⊙的直径，、为半圆上两点，为过点的切线，交于，连接，交于，交于。

求证：

第三十四题：

如图，四边形中，，，，，求的度数。

第三十五题：

如图，四边形中，，，，，求的度数。

第三十六题：

如图，，、为、中点，，，。

求证：

第三十七题：

如图，在正方形中，有任意四点、、、，且、，四边形的面积为，求正方形的面积。

第三十八题：

已知，，，求。

第三十九题：

在中，，是边上一点，，，求。

第四十题：

在中，，为边上一点，为上一点，且满足。

求证：

。

第四十一题：

已知，是正方形和正方形上的点、的连线，点是的中点，连接、。

求证：

且。

第四十二题：

已知：

，，，求证：

第四十三题：

如图，、分别是圆内接四边形的对角线、的中点，若。

求证：

第四十四题：

已知：

，，。

求证：

第四十五题：

已知：

直角三角形，为直角，为内心，、分别为两内角平分线。

的面积为。

求四边形的面积。

第四十六题：

，且，求的度数。

第四十七题：

如图，≌，，点在上，、交于，过作于，交于，连接并延长，交于，设，。

（）

求：

（1）的长（用，表示）；

（2）的值。

第四十八题：

在中，，是外接圆上一点，点关于、的对称点为点、，连接与交于点，求证：

是的垂心。

第四十九题：

如图，点、分别在、上，与交于点，，。

求证：

（寻求直接证法）

第五十题：

以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。

求证：

这两条线段垂直且相等。

第五十一题：

如图，为一普通三角形，求证：

第五十二题：

中，、分别在、上，、交于，；若，求证：

。

（直接证明）

第五十三题：

如图，、分别为的外心和内心，是边上的高，在线段上，，求证：

的外接圆半径等于边上的旁切圆半径。

第五十四题：

如图，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，连接，取中点，连接、、，证明三角形是等腰直角三角形。

第五十五题：

中，，、分别在、上，并且，过、作的垂线分别交于、，若,求证：

。

第五十六题：

是内一点，，是中点，过点分别作内外角平分线的垂线，垂足为、，求证：

、、三点共线。

第五十七题：

已知，，，过作的垂线，垂足为点，设是线段内部的一个点，在线段上，满足；类似地，在线段上，满足。

令为与的交点，证明：

第五十八题：

，平分，，求

第五十九题：

四边形内接于圆，其边、的延长线交于点，和的延长线交于点，过作该圆的两条切线，切点分别为、，求证：

、、三点共线。

第六十题：

在锐角中，、切内接圆于点、，在、上取点、，使得、，交于点，把与圆的交点离近的记作点。

求证：

第六十一题：

在中，是的中点，，，求的度数。

第六十二题：

如图，为边的中垂线，交的外接圆于、，交于，过做的平行线，为该平行线上一点，过作直线与垂直交于、。

求证：

第六十三题：

四边形是正方形，=，，连接，是中点，连接、。

求证：

且。

第六十四题：

设点、分别为锐角的内心和垂心，点、为两边中点，射线交边于点（），射线交的延长线于点，与相交于，为的外心。

求证：

、、三点共线的充要条件是和面积相等。

第六十五题：

如图，的内切圆切、、于点、、，直线与、、交于点、、。

求证：

第六十六题：

四边形内接于⊙，两对角线交于两组对边分别相交于、。

求证：

为的垂心

第六十七题：

，，，，求的大小。

第六十八题：

过圆外一点作圆的切线、，再作割线，分别经、作圆的切线相交于，求证：

、、三点共线。

第六十九题：

两个半径不等的圆满、交于、两点，、为、上两点且，交⊙于，交⊙于，、的中垂线交于。

求证：

、、构成直角三角形。

第七十题：

如图，中，，，点内，且，，，求的面积。

第七十一题：

若为等边三角形，为其内接圆，为上一点，证明或否证：

为定值。

第七十二题：

的内切圆切于，是高的中点，交圆于，求证：

平分。

第七十三题：

如图，正三角形，以为顶点向外作两个正三角形和，连接、、，取、、中点、、连接。

求证：

三角形为正三角形

第七十四题：

如图，为三角形内一点，，是上的点，直线、分别交、于、，求证：

第七十五题：

如图，中，分别在、上取点、，使得，连接、相交于点，点是的中点，的平分线与相交于点，与交于点，与交于点.

求证：

（1）四边形是平行四边形

（2）

（3）（4）

第七十六题：

如图，平行四边形，、、分别为、、中点，为上任一点，、延长线交于点，连接，取上的点，使得，连接，求证：

第七十七题：

如图，四边形是圆满内接四边形，对角线，是、DC交点，是、交点，、是、的中点，连接和

求证：

第七十八题：

如图，四边形各边都相等，，与延长线交于点，延长至，连接、，交点为，连接

求证：

第七十九题：

如图，三角形，为上的点，过作，交延长线于，作交于，为中点，连接与

求证：

第八十题：

三角形，重心，过作任一直线交、于、，求证：

≤

第八十一题：

如图，三角形，以、为底边向外作等腰和，，，，、、、、分别为、、、、中点，连接、、，求证：

、、三线共点.

第八十二题：

如图，为圆外一点，、为圆两条切线，切点为、，为圆任意一条割线，交圆于、，在圆上取一点，连接使得，连接交于.求证：

为中点.

第八十三题：

如图，以任意三边分别向内侧作三个正三角形、、，连接并延长与相交于，求证：

、、三点共线.

第八十四题：

如图，、为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点，另过、分别作圆的两条切线、，相交于，连接、，交点为，求证：

、、三点共线.

第八十五题：

是是圆外一点，过点作圆的两条切线、，切点为、，为弦中点，为圆上优弧上的任一点，连接、。

求证：

第八十六题：

已知，是垂心，，是外心，点是中点，、交于，过作，交延长线于。

求证：

第八十七题：

已知，锐角的外接圆为⊙，是直径，过点、作垂线交直线、于点、。

求证：

第八十八题：

设、、、是圆上四点，点满足条件，与交于点，⊙与⊙交于、两点，求证：

。

？

第八十九题：

如图，为⊙的任意一条弦，、为三等分点，为劣弧上一点，延长、分别交⊙于、。

证明；

第九十题：

如图，、交矩形的对角线于、，与交于点。

求证：

第九十一题：

已知，点、、分别是、、上三点，、、垂心分别是、、。

求证：

第九十二题：

如图，在中，，内切圆与边切于点，交内切圆于另一点，圆的切线交的延长线于点，，交于点，直线交圆于点、。

证明：

第九十三题：

已知，，于点，点、、分别是、、的旁心，在上的射影是，过、分别作、作垂线交于点。

求证：

（1）四边形是正方形

（2）且

第九十四题：

如图，四边形、是正方形，线段的中点是，求证：

的面积=的面积。

第九十五题：

如图，在中，设，过作的外接圆的切线，又以为圆心，为半径作圆分别交线段于；交直线于、。

求证：

直线、分别通过的内心与一个旁心。

第九十六题：

如图，是圆内接四边形，与的交点为，是弧上一点，连接并延长交于点，点、分别在，的延长线上，满足，，求证：

、、、四点共圆。

第九十七题：

如图，锐角三角形的外心为，是边上一点（不是边的中点），是线段延长线上一点，直线与交于点，直线与交于点。

求证：

若，则、、、四点共圆。

第九十八题：

如图，圆内切于圆，切点为，圆的弦切圆于点，的延长线交圆于点，为圆的直径，过点作的垂线交于点，求证：

、、三点共线。

第九十九题：

2013年中国西部数学奥林匹克几何题

已知、是⊙的切线，点在⊙上，，其中、分别是、的角平线。

求证：

第一百题：

设中，，，点是的中点。

求证：

第一百零一题：

如图：

、是的外心和垂心，、分别是、的中点；、分别在、上，且满足，。

求证：