栈和队列答案演示教学.docx
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栈和队列答案演示教学
栈和队列答案
3.1若按教科书3.1.1节中图3.1（b）所示铁道进行车厢调度（注意：
两侧铁道均为单向行驶道），则请回答：
（1）如果进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？
（2）如果进站的车厢序列为123456，则能否得到435612和135426的出站序列，并请说明为什么不能得到或者如何得到（即写出以‘S’表示进栈和以‘X’表示出栈的栈操作序列）。
解：
（1）123231321213132
（2）可以得到135426的出站序列，但不能得到435612的出站序列。
因为4356出站说明12已经在栈中，1不可能先于2出栈。
3.2简述栈和线性表的差别。
解：
线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。
栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。
3.3写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElemType为char）。
voidmain（）
{
StackS;
charx,y;
InitStack（S）;
x=‘c’;y=‘k’;
Push（S,x）;Push（S,‘a’）;Push（S,y）;
Pop（S,x）;Push（S,‘t’）;Push（S,x）;
Pop（S,x）;Push（S,‘s’）;
while（!
StackEmpty（S））{Pop（S,y）;printf（y）;}
printf（x）;
}
解：
stack
3.4简述以下算法的功能（栈的元素类型SElemType为int）。
（1）statusalgo1（StackS）
{
inti,n,A[255];
n=0;
while（!
StackEmpty（S））{n++;Pop（S,A[n]）;}
for（i=1;i<=n;i++）Push（S,A[i]）;
}
（2）statusalgo2（StackS,inte）
{
StackT;intd;
InitStack（T）;
while（!
StackEmpty（S））{
Pop（S,d）;
if（d!
=e）Push（T,d）;
}
while（!
StackEmpty（T））{
Pop（T,d）;
Push（S,d）;
}
}
解：
（1）栈中的数据元素逆置
（2）如果栈中存在元素e，将其从栈中清除
3.5假设以S和X分别表示入栈和出栈的操作，则初态和终态均为空栈的入栈和出栈的操作序列可以表示为仅由S和X组成的序列。
称可以操作的序列为合法序列（例如，SXSX为合法序列，SXXS为非法序列）。
试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则，并证明：
两个不同的合法（栈操作）序列（对同一输入序列）不可能得到相同的输出元素（注意：
在此指的是元素实体，而不是值）序列。
解：
任何前n个序列中S的个数一定大于X的个数。
设两个合法序列为：
T1=S……X……S……
T2=S……X……X……
假定前n个操作都相同，从第n+1个操作开始，为序列不同的起始操作点。
由于前n个操作相同，故此时两个栈（不妨为栈A、B）的存储情况完全相同，假设此时栈顶元素均为a。
第n+1个操作不同，不妨T1的第n+1个操作为S，T2的第n+1个操作为X。
T1为入栈操作，假设将b压栈，则T1的输出顺序一定是先b后a；而T2将a退栈，则其输出顺序一定是先a后b。
由于T1的输出为……ba……，而T2的输出顺序为……ab……，说明两个不同的合法栈操作序列的输出元素的序列一定不同。
3.6试证明：
若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能出现这样的情形：
存在着i解：
这个问题和3.1题比较相似。
因为输入序列是从小到大排列的，所以若<<，则可以理解为通过输入序列可以得到输出序列，显然通过序列123是无法得到312的，参见3.1题。
所以不可能存在着i3.7按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教科书3.2节例3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：
A-B×C/D+E↑F
解：
BC=GG/D=HA-H=IE^F=JI+J=K
步骤
OPTR栈
OPND栈
输入字符
主要操作
1
#
A-B*C/D+E^F#
PUSH（OPND,A）
2
#
A
-B*C/D+E^F#
PUSH（OPTR,-）
3
#-
A
B*C/D+E^F#
PUSH（OPND,B）
4
#-
AB
*C/D+E^F#
PUSH（OPTR,*）
5
#-*
AB
C/D+E^F#
PUSH（OPND,C）
6
#-*
ABC
/D+E^F#
Operate（B,*,C）
7
#-
AG
/D+E^F#
PUSH（OPTR,/）
8
#-/
AG
D+E^F#
PUSH（OPND,D）
9
#-/
AGD
+E^F#
Operate（G,/,D）
10
#-
AH
+E^F#
Operate（A,-,H）
11
#
I
+E^F#
PUSH（OPTR,+）
12
#+
I
E^F#
PUSH（OPND,E）
13
#+
IE
^F#
PUSH（OPTR,^）
14
#+^
IE
F#
PUSH（OPND,F）
15
#+^
IEF
#
Operate（E,^,F）
16
#+
IJ
#
Operate（I,+,J）
17
#
K
#
RETURN
3.8试推导求解n阶梵塔问题至少要执行的move操作的次数。
解：
3.9试将下列递推过程改写为递归过程。
voidditui（intn）
{
inti;
i=n;
while（i>1）
cout<}
解：
voidditui（intj）
{
if（j>1）{
cout<ditui（j-1）;
}
return;
}
3.10试将下列递归过程改写为非递归过程。
voidtest（int&sum）
{
intx;
cin>>x;
if（x==0）sum=0;
else
{
test（sum）;
sum+=x;
}
cout<}
解：
voidtest（int&sum）
{
Stacks;
InitStack（s）;
intx;
do{
cin>>x;
Push（s,x）;
}while（x>0）;
while（!
StackEmpty（s））{
Pop（s,x）;
sum+=x;
cout<}
DestoryStack（s）;
}
3.11简述队列和堆栈这两种数据类型的相同点和差异处。
解：
栈是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。
队列也是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。
3.12写出以下程序段的输出结果（队列中的元素类型QElemType为char）。
voidmain（）
{
QueueQ;
InitQueue（Q）;
charx=‘e’,y=‘c’;
EnQueue（Q,‘h’）;
EnQueue（Q,‘r’）;
EnQueue（Q,y）;
DeQueue（Q,x）;
EnQueue（Q,x）;
DeQueue（Q,x）;
EnQueue（Q,‘a’）;
While（!
QueueEmpty（Q））
{
DeQueue（Q,y）;
cout<}
cout<}
解：
char
3.13简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。
voidalgo3（Queue&Q）
{
StackS;
intd;
InitStack（S）;
while（!
QueueEmpty（Q））
{
DeQueue（Q,d）;
Push（S,d）;
}
while（!
StackEmpty（S））
{
Pop（S,d）;
EnQueue（Q,d）;
}
}
解：
队列逆置
3.14若以1234作为双端队列的输入序列，试分别求出满足以下条件的输出序列：
（1）能由输入受限的双端队列得到，但不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。
（2）能由输出受限的双端队列得到，但不能由输入受限的双端队列得到的输出序列。
（3）既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。
3.15假设以顺序存储结构实现一个双向栈，即在一维数组的存储空间中存在着两个栈，它们的栈底分别设在数组的两个端点。
试编写实现这个双向栈tws的三个操作：
初始化inistack（tws）、入栈push（tws,i,x）和出栈pop（tws,i）的算法，其中i为0或1，用以分别指示设在数组两端的两个栈，并讨论按过程（正/误状态变量可设为变参）或函数设计这些操作算法各有什么有缺点。
解：
classDStack{
ElemType*top[2];
ElemType*p;
intstacksize;
intdi;
public:
DStack（intm）
{
p=newElemType[m];
if（!
p）exit（OVERFLOW）;
top[0]=p+m/2;
top[1]=top[0];
stacksize=m;
}
~DStack（）{deletep;}
voidPush（inti,ElemTypex）
{
di=i;
if（di==0）{
if（top[0]>=p）*top[0]--=x;
elsecerr<<"Stackoverflow!
";
}
else{
if（top[1]elsecerr<<"Stackoverflow!
";
}
}
ElemTypePop（inti）
{
di=i;
if（di==0）{
if（top[0]elsecerr<<"Stackempty!
";
}else{
if（top[1]>top[0]）return*top[1]--;
elsecerr<<"Stackempty!
";
}
returnOK;
}
};
//链栈的数据结构及方法的定义
typedefstructNodeType{
ElemTypedata;
NodeType*next;
}NodeType,*LinkType;
typedefstruct{
LinkTypetop;
intsize;
}S
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