清华大学信号与系统课后问题思考docWord下载.docx

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当x=-t/2时，有sin（t/2）=-sin（лt/2），显然等式只有在t=0时才成立。

假设不成立。

问题2：

H.T.在负频率时为超前90度，怎样解释？

负频率是为了完备性而虚设的，只需将HT的相频特性认为是奇函数即可，其群延迟为冲激函数，是物理不可实现的。

在实际应用中，都是近似的。

因此，只考虑正频率的情况，即HT是-90度相位校正器。

问题3：

非线性系统是否能够不失真？

非线性系统必然存在频率失真，可以工作在线性段，或利用其非线性失真，因此不存在无失真传输问题。

问题4：

这两天复习信号时看了一下北航2001年的考研试题，其中有一道题提供的标准答案说“卷积的方法只适用于线性时不变系统”，我从卷积的推导中看不出为什么时不变是一个条件，而且我认为只要是线性的就可以了，不知道正不正确？

你的问题可能是：

输出等于输入与系统冲激响应的卷积。

我们现在研究的是线性时不变系统的分析方法。

前面的课应该讲过而且推导过：

线性时不变系统的零状态响应等于系统输入与冲激响应的卷积。

此结论的推导过程中，一定用到了线性系统的迭加性（如果你忘了或者课上没有讲下次课问我）。

单从卷积来说，卷积的过程包含反折、时移、相乘、积分，是一个时间历程（卷积输出结果的非零时间段是两个函数时宽之和），要求在此过程中，h（t）保持不变，积分结果才具有确切的时间函数意义。

因此，时不变是必要的。

此外，系统是时变的（即使假设非连续时变，即时变粒度非任意小），说的是，对于不同时变区间的激励其响应不同，系统函数h（t）时移的前后其波形发生变化，因此，破坏了解的连续性和唯一性。

目前，时变常微分方程和时变偏微分方程（变量含有时间参数t）的研究仍然是数学界的热点，该领域称之为发展方程理论，但超过二阶的就很难有普适的解析解了（存在性、连续性、唯一性），要针对具体问题才能求解。

研究时变系统的另一个领域是随机微分方程，一个随机过程自然是时变的，解这样的方程也有一些成熟的办法，可能你们以后会学到。

实际工程中，遇到时变的问题，往往寻求局部线性化，然后做平滑接口。

我们最后一章要讲的卡尔曼“状态空间”方法，也是描述时变系统的一种成熟理论，尤其是可以借助于计算机求时变系统的数值解，在现代控制系统设计分析中起了重要的作用。

估计哥伦比亚号航天飞机失事的分析少不了用到状态空间分析，呵呵。

问题5：

关于walsh函数（335页倒数第三行）有这样一个命题,当k为奇数时,walsh（k,t）对原点时奇函数,但是cos（）函数是偶函数,也就是说,在t=0附近,不论t是否大于0,sgn（cos（ct））都等于1（c是walsh函数中t的系数）,即不论k是不是奇数,都有walsh（t）=walsh（-t）,所以我不明白,为什么说walsh（）函数可以是奇函数.麻烦您给我讲一下,谢谢!

walsh函数的定义域是[0,1）。

k为偶数时，关于t=1/2偶对称；

k为奇数时，关于t=1/2奇对称。

若在整个t轴上进行周期延拓，就成为周期为1的周期函数。

其波形也是符合上述奇偶对称规律的，如下图所示。

如果walsh函数的定义域是[-1/2,1/2），你的结论就对了。

问题6:

上册291页关于理想带通滤波器的定义.书上说是相位特性是过载波点的直线,我以为那样的话就不能满足相位不失真了:

并参见文件（带通滤波器相位特性讨论.ppt）

无失真传输带通系统的相频特性确实应该也是过零点的负斜率直线。

但由于是带通系统，传输的信号都在带内，所以可以在带内附加相移，使得在载频点的的相移为零，仍然满足不失真条件，参见ppt文稿。

这也是带通滤波器物理实现时的要求：

以载频点为中心频率，通带内幅度平稳、相位线性。

这部分内容应该花30分钟时间详细给出推导，并举例说明，但本学期特殊情况，只好自学。

鉴于此问题，我想应该发展一下“无失真传输”理论：

幅频特性在带内为常数，相频特性为过通带中心频率点的负斜率直线。

问题7：

书p281页式5-40,按此式来讲,该系统的冲激相应在t<

0时刻还是已经存在了啊.

从（5-37）到（5-39）的过程，频率的取值都是从负无穷到正无穷，（5-30）式应该再乘以u（t）就对了。

在281页倒数第2行作了说明：

冲击响应起始时刻在t=0处。

问题8：

对于码速和带宽我区分的不清楚.码速的意思究竟是什么呢?

是我们平时说的传输速度吗?

比如:

100kb/s?

”宿舍楼都是10M的带宽”与这的”带宽”是一个意思?

码速，是“比特/秒，b/s=bps”，即平时经常说的传输速度，也称速率。

带宽之于信号，是其在频域（时域信号的傅立叶变换）能量主要集中处定义的某种宽度，如时域脉冲信号在频域的第一主瓣宽度、钟型信号的3dB带宽、信号的等效带宽（有专门定义）等。

带宽之于系统，是描述传输或处理信号的信道（如导线、光纤、大气空间、放大器、滤波器、均衡器、移相器、调制器等）的频率响应特性，即所谓系统的带宽，单位是Hz。

根据《信息论》课讲的Shannon定理，系统的容量（能够传输的最高信号比特速率）与系统带宽和信号质量（表现为“信噪比”）有关：

其中，C是信道容量（b/s），B是系统带宽（Hz），PS是信号功率，PJ是总干扰功率。

问题9：

isdn和internet的区别？

我们接触的哪些是isdn啊?

信息网包括接入、传输、交换三部分。

交换方式有两种：

电路交换（如电话网）、包交换（如计算机网）。

宽带ISDN（B-ISDN）采用ATM方式，可以用于高速包交换，因此可以作为Internet骨干网；

同时它还能建立虚拟的通路，因此也可以用于提供具有实时性要求（指延迟和延迟抖动）的多媒体业务。

常见的N-ISDN是2B+D（两个64kbps、一个16kbps），可以同时进行话音、数据（含低速率动态图象）的通信，市场上卖的“一线通”就是这种，在通话的同时上网传图象。

ISDN（综合业务数字网）的初衷，是为了将语音、数据、图象统一起来，因此其协议设计要满足三种业务的需求。

Internet的初衷，是为了传送实时性要求不高的数据，其主要传输协议，是基于IP数据包的TCP。

从目前网络规模、用户数量、应用范围、发展趋势等各种因素考虑，NGN（下一代网络）大有可能也是基于IP的，其它的技术体制和系统（如移动网）都要向它看齐，或在高层兼容其应用。

问题10：

Walsh函数的对称性质（6-94）式，似乎不对，参见图6-7。

比如，q=2，k=1时，Wal（4,t）好象不等于Wal（1,4t）！

对称性质（6-94）式是正确的，推导也是正确的。

造成上述例子误解的原因，是没有理解Wal（k,t）的定义区间为[0,1]）（此区间以外都由其周期拓展得到），而只是认为Wal（1,4t）由Wal（1,t）在区间[0,4]）上的取值压缩至[0,1]）得到。

其实，Wal（1,4t）并不是Wal（1,t）压缩而成再拓展，而是直接求Wal（1,4t）在t=[0,1]）上的值，然后再拓展。

注意到Wal（1,4t）=sgn（cos4t）即是图6-7中第5行的事实，上述问题迎刃而解。

Wal（1,4t）=sgn（cos4t）

01/81/43/81/21t

问题11：

p329中（6-70）式求出的系数是否可以为复数？

如果是，（6-59）式将对复数求导，这可以吗？

函数的完备正交集展开，加权系统完全可以是复数。

复变函数里学过，在复平面上对复变量求导，只要是解析点，其导数都是存在的。

问题12：

在用留数法求逆z变换时讲稿中说：

其中的积分方向为顺时针，

可是如果对求逆z变换，若在收敛域内顺时针积分将得到，与结果差一符号？

顺时针围线积分，在用留数定理来求时，应将各极点留数求和结果反号，参见讲稿8-4节第8页倒数第2行第2项，即在留数和前面加了负号。

这样就对了。

问题13：

关于数字滤波器，书上说无限冲激响应数字滤波器是以相位非线性为代价的，而有限冲激响应数字滤波器可以保证相位线性，而且给了证明。

但是，从证明过程上来看，主要用到的是h（n）的对称性。

如果无限冲激响应数字滤波器的h（n）也是对称的，是不是也可以保证相位的线性，证明如下。

假设h（n）＝h（2N－n），则

这样，无论是无限冲激响应数字滤波器还是有限冲激响应数字滤波器，只要h（n）有对称性，则相位就是线性的。

所谓IIR，顾名思义，其h（n）=h（n）u（n）是无限长的，因此无对称性可言。

如果写成h（n）=h（2N-n），就相当于h（n）是长度为2N+1、以h（N）为中心的偶对称有限长序列，就可以象你推导的那样，做到线性相位，其实也就是FIR滤波器了。

关键问题是，针对所要设计（达到）的滤波器频响特性，选择有反馈支路（传输函数分母多项式不为1）的滤波器，还是无反馈支路的滤波器。

前者的h（n）必然是无限长的，比如在式（10-63）中，a1,b0,b1≠0，其它系数均为零，则差分方程化为y（n）=b0x（n）+b1x（n-1）–a1y（n-1）。

当输入为δ（n）时，输出为h（n）=b0（-a1）nu（n）+b1（-a1）n-1u（n-1），是无限长的，无对称性。

如果截断为有限长序列，并设计成具有对称性，则相位特性就是线性的，也就成了FIR。

问题14：

下册书357页，在推导可控的充要条件时，为什么说，“注意到A为非奇异矩阵”，我认为A矩阵是可以奇异的。

方阵非奇异，是说其各行向量或列向量线性无关（独立），即行列式非零。

A矩阵是kXk阶方阵，其非奇异是Cayley-Hamilton定理的要求，否则定理就没意义了。

问题15：

下册书359页，关于可观阵满秩判别法，是否应该加一个前提条件，“所研究系统为SISO系统”，起码应该要求是单输出的，否则N矩阵不是方阵。

实际上N矩阵未必是方阵，它是rkXk阶矩阵，r是输出方程组个数。

当r=1时为方阵。

书上此处的推导有问题，是从（12-161）、（12-173）两式来的，假设单输入/输出。

一般情况下，不应该将（12-177）式说成方阵。

M阵也一样。

但书上举的例子都是单输出的情况，即输出向量中只有一个非零。

问题16：

下册书361页，正数14，15行，拉姆达（用汉语带替的）3应改为拉姆达1，是吗？

是。

书印错了。

以上三问题来自冯伟01124762774382

问题17：

huangn@皇恩?

y（n）+3y（n-1）+2y（n-2）=x（n）+x（n+1）其中x（n）=u（n）

（初值）y（－1）＝1，y（-2）=1

当我两边取Z变换的时候得到

左边Y（Z）＋3Z（-1次方）×

（Y（Z）＋y（-1）*z）+2Z（－2次方）×

（Y（Z）+y（-1）*z+y（-2）*z^2）

右边在进行Z变换时需要写成X（Z）+Z*（X（Z）-x（0））吗？

还是（1＋Z）×

X（Z），就是说把不把激励信号的Z变换跟响应信号做同样的相当于加入初始值的x（0）jia加入到其中呢，因为计算结果不大一样，我个人觉得后种计算方法正确，希望您能给个明确答复，我是不是概念不太清楚？

还有，第五章第六章您有删节吗？

希望您能够把考试要求的部分再详细说一遍，以便我们复习。

我对期末考试的建议时，希望不要有太多的数学计算，包括