SPE翻译页岩气产能数值模拟由孔隙滑流克努森扩散和朗格缪尔解吸的孔隙规模模型到.docx

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SPE翻译页岩气产能数值模拟由孔隙滑流克努森扩散和朗格缪尔解吸的孔隙规模模型到

页岩气产能数值模拟：

由孔隙滑流、克努森扩散和朗格缪尔解吸的孔隙规模模型到可压缩流体的油藏模型

V.Shabro,C.Torres-Verdín,andF.Javadpour,TheUniversityofTexasatAustin

1摘要

我们将油藏数值模拟算法融于新的孔隙规模模型来预测页岩气产能。

它包含一个表面质量守衡的迭代验证方法，以确保天然气生产过程中的实时解吸-吸附平衡。

在多孔介质中，孔隙规模模型用气体运移算法，同时考虑无滑流、滑流、克努森扩散和朗格缪尔解吸的影响，以此确定宏观地层岩石物性。

随后，将每一数值网格和每一时间步长内孔隙规模分析所得的岩石物性代入油藏模型，以计算气藏的生产历史和压力分布。

运用这种方法检测不同运移过程（即平流流动，克努森扩散和解吸）的贡献，以此确定他们对总流量相应的贡献率。

此前表明，滑流和克努森扩散对在纳米级孔喉尺寸的页岩气地层中观察到的高于预期的渗透率起到了重要作用。

这说明有机质表面的朗格缪尔解吸在计算页岩气地层的封存气时十分重要。

模拟结果表明，页岩气藏通过气体解吸供气来保持地层压力。

与常规油藏描述相比，页岩气藏生产时，滑流和克努森扩散增加了页岩气藏的表观渗透率。

这两种机理解释了页岩气地层中经常观察到高于预期产气率的原因。

2简介

化石燃料也许是目前最重要的燃料来源。

尽管旨在实现能源多样化、减缓全球气候变化的环保意识有所提高，但本世纪化石燃料仍将继续占据大部分能源消耗。

天然气是最清洁的化石燃料，但却是一种有限资源，所以我们必须探明更多更加难以开采的油气资源，以满足日益增长的世界能源需求（地下水保护理事会和全部咨询，2009）。

在此背景下，北美的页岩气藏将成为重要的能源来源，页岩气藏在世界各地也会变得越来越重要。

然而，目前还没有标准的模型预测页岩气藏的页岩气产能，这使得页岩气藏被归类为非常规天然气藏（Passey等，2010）。

确定储层的岩石物性（如渗透率）和预测页岩气产能，对于进行气田开发之前的经济评估至关重要。

然而，目前还没有标准的模型预测页岩气产能。

即使现有的经验公式和简化模型预测的天然气产能通常高于常规模型（即达西公式），但此类模型仍不能准确地预测页岩气产能（Lu等，1995；Javadpour等，2007；Gault和Stotts，2007；Javadpour，2009；Sondergeld等，2010；Ambrose等，2010；Kale等，2010；Sondergeld等，2010；Freeman等，2010；Shabro等，2011）。

最近，运用聚焦离子束电子扫描显微技术（FIB-SEM）和原子力显微镜（AFM）进行的页岩地层孔隙规模特征描述，提高了我们对页岩气生产背后的页岩形态和物理机理的认识（Ambrose等，2010；Sondergeld等，2010；Javadpour，2009）。

与此同时，我们已经开发出一种分析孔隙规模的方法来

（1）分析成像孔隙空间；

（2）描述滑流和无滑流、克努森扩散和朗格缪尔解析—吸附的特征；（3）计算表观岩石物性（Shabro等，2009；Shabro等，2011）。

表观渗透率取决于矿物颗粒表面的光滑度，压力，温度，气体摩尔质量以及孔隙规模形态。

气体和孔隙表面类型、压力、温度也控制朗格缪尔解吸。

在本文中，我们将孔隙规模模型与修改后的油藏规模模型相结合，来研究页岩气地层中纳米级物理运移机理。

目的是从基本物理原理出发，描述和模拟页岩地层中页岩气产能。

此外，我们已开发出了模拟气体解吸的标准以应对生产过程中地层偏离解吸—吸附平衡状态的情况。

该模型对页岩气生产中每种运移机理的重要意义都作了评价。

它还在现有物理认知约束范围内提供了一个预测气藏产能的工具。

由于基于基本的流体运移机理，我们的模拟方法提供了足够的页岩地层气体生产的物理认知。

然而，虽然该模型计算前景光明，但由于该模型预测受到孔隙规模表征能力和可用计算资源的限制，因此，当前的模型预测充其量为定性预测。

首先，考虑滑流和无滑流流动、克努森扩散和朗格缪尔解析-吸附的影响，通过有限差分法在管中模拟可压缩气体的流动。

随后，调用孔隙规模有限差分法（Shabro等，2009；Shabro等，2011）来整合滑流和无滑流流动、克努森扩散和朗格缪尔吸附吸附的影响。

接下来，将孔隙规模模型与一维径向油藏模型相结合，在气藏压力改变时，评价渗透率变化和解吸的影响。

本文结果与讨论部分总结了各种相互作用的运移机理的综合效应。

最后，评价和总结了页岩气生产过程中所提到的各种机理的重要意义。

3气体解吸和圆管流动

我们通过考虑无滑流和滑流、克努森扩散和朗格缪尔解吸的影响，解决管中气体流动方程。

本节中的基础模型在下一章节有所扩展，以发展互补的孔隙规模和径向油藏规模描述，这包含了上述所有的流动机理。

这说明滑流和克努森扩散在页岩地层属重要的流动机理。

在这种情况下，我们运用不同的克努森扩散制度区分常规天然气藏与页岩气藏（Javadpour等，2007；Javadpour等，2009；Shabro等，2009）。

滑流和无滑流的流动机理可同克努森扩散结合在一个公式中，来模拟常规储层与页岩气储层的气体流动（Javadpour，2009；Shabro等，2009）。

以下是在圆柱管中考虑克努森扩散和平流气体流动的气体流量方程：

（1）

其中J为体积流量，R为通用气体常数，T为温度，M为气体的摩尔质量，P1和P2分别为管的进口端与出口端压力，Pavg[=（P1+P2）/2]为平均压力，ρavg为平均气体密度，α为切向动量适应系数，μ为气体粘度，r为管半径，L为管长。

公式

（1）中方括号内的第一项为扩散和滑流项；第二项相当于常规模型。

若忽略第一项，公式1便简化为哈根-泊肃叶方程，且渗透率等于r2/8。

另一方面，当r减小时，第二项减小的速度比第一项快；这就导致了扩散和滑流对总体流动的贡献越来越大。

多孔介质和气体的其他特性，如温度、压力、气体的种类和孔隙壁面光滑度，使得流动的贡献率由常规模型（第二项主导）向滑流和克努森扩散项（第一项主导）改变。

在纳米尺寸孔喉的地层中，滑流和扩散成为主要的流动机理（Javadpour，2009；Shabro等，2009）。

在一维（1-D）直角坐标中，我们将圆管沿x方向排成一排，用以模拟扩散、滑流和无滑流和朗格缪尔解析。

质量守恒定律要求流入流出质量之差等于产生和积累的代数和。

此质量守恒方程可写成：

（2）

其中

为管孔隙度（一个管的

=1），ρ为气体密度，t为时间，F为采出项。

我们假设，在页岩气地层中，只有朗格缪尔解吸和吸附对采出项有贡献。

当管壁上有吸附气体时，采出项是朗格缪尔解析和吸附机理的叠加（Ruthven，1984）。

解吸体积流量由下式定义：

（3）

其中Kdes为脱附系数，θ为表面覆盖率（用于气体分子粘附表面的填充表面数除以总表面数）。

吸附体积流量表示为：

（4）

其中Kads为吸附系数，（1-θ）为表面空缺率（用于气体分子粘附表面的未填充表面数除以总表面数）。

解吸流量只取决于材料的属性和表面覆盖率，而吸附流量则取决于材料的属性、表面空缺率和压力。

这两种机理（气体解吸和吸附）​​频繁出现，他们在平衡状态下抵消彼此的影响。

因此，处于平衡状态下的表面覆盖率由下式给出：

（5）

平衡状态下的表面覆盖率取决于由Kads和Kdes体现的压力和表面气体的化学过程。

正在生产中的页岩气藏，其压力下降会导致解吸流量超过吸附流量。

二者之差便为解析气体。

因此，采出项就变成：

（6）

其中x为管的长度。

图1说明解吸-吸附对管中流入与流出流量贡献的相互影响。

将公式1、6与公式2相结合，我们用下式描述管中的质量守恒定律、流动和解吸机理：

（7）

其中k为表观渗透率，定义为（Javadpour，2009）：

（8）

将公式7中状态方程的密度转换为压力。

并将公式3、4带入公式7，得到：

（9）

其中z为气体压缩因子。

假设从公式9中简化而来的气体压缩因子为常量。

这种假设在本文模拟页岩气藏是允许的。

公式9的简化形式见下式：

（10）

其中Δt和Δx分别为时间步长和网格尺寸。

气体粘度在每一网格中都有定义并随压力的变化而变化。

若能确定表面覆盖率（θx，t），我们就能从公式10中找到确切的方法来模拟圆管中的气体流动和解吸机理。

在每一时步的表面覆盖率都要反复迭代，以满足管壁表面的质量守恒状态。

管壁表面质量守衡规定有效气体解吸流量必须始终由表面覆盖率的变化来证明。

表面质量守恒表示为：

（11）

其中，S0为用于每一管壁表面区域气体吸附的总表面数，M为气体摩尔质量，NA是阿伏加德罗常数。

公式11的左端是由模拟气体解吸-吸附项所计算得到的采出气体的质量，而公式11的右端代表由于压力下降导致的表面覆盖率改变时采出气体的质量。

下面的算法用于迭代计算表面覆盖率。

公式假设油藏处于初始条件下的平衡状态，第一时间步长内的初始表面覆盖率由公式5在初始压力下计算得出。

新的压力（Px，t+1）由公式10计算得出，新的表面覆盖率（θx，t+1）再由公式5在新的压力（公式10中计算得出）下计算得出。

若表面质量守衡（公式11）满足一定的误差率（我们的模拟中等于1％），该模型便可进入下一时间步长进行计算。

另一方面，若不满足表面质量守衡，那么解吸和吸附系数（Kdes和Kads）或表面覆盖率（θx，t+1）就要做相应修改以满足表面质量守衡。

如果公式11的左端超过右端，则说明模拟解吸过程中的产气量已经超过了可能由压力下降产生的天然气量。

为了抵消这种情况，通过下式对计算特定压力Px，t+1的新的解吸-吸附系数（Kdes_new和Kads_new）进行校正：

（12）

并且Px，t+1和θx，t+1可再次应用公式10计算得到。

此种情况发生在低渗透和高解吸率的地层。

反之，如果公式11右端超过了左端，则说明可能由压力下降产生的天然气量已经超过了模拟解吸过程中的产气量。

为了抵消这种效果，通过下式对表面覆盖率（θx，t+1）进行更新：

（13）

从而确保迭代的收敛性。

后一种情况发生在高渗透和低解吸率的地层。

它也会出现在很短时间内压力就有很大变化的近井地区。

图2显示了迭代方法的实现和将公式11、12、13与公式10相结合来计算表面质量守衡的流程图。

通过在公式6中忽略采出项、F项以去除解吸项，我们能很容易地评估解吸项的贡献率。

4气体解吸和流动的孔隙规模模型

我们先前介绍了基于孔隙规模的以有限差分法模拟压力分布的孔隙规模模型，以此来模拟流动、估算多孔介质的渗透率，并研究孔隙规模中无滑流和滑流、克努森扩散和朗格缪尔解吸-吸附的影响（Shabro等2009；Shabro等2011）。

当孔喉尺寸减小到纳米级范围时，由滑流和克努森扩散引起的流动，其速度会快速增加，用表观渗透率表征滑流和克努森扩散对流动的贡献率（Javadpour2009年；Shabro等2009）。

排除多孔介质实际形态的复杂性，公式8描述了管中计算表观渗透率的重要参数。

我们还发现，由于朗格缪尔解吸-吸附所产生的气体并未显著地改变渗透率，但我们预测，它可能直接影响多孔介质中的压力保持水平（Shabro等2011）。

这些模型被用来计算多孔介质的基本属性。

特别地，用一个胶结粒晶人造岩心代表页岩气地层的孔隙形态。

然后，通过影像分析计算孔隙度和比表面积（χ），渗透率则通过在每一时间步长和每个网格内经有限差分孔隙规模模型模拟得到。

当压力变化很小时，我们在模型中输入多孔介质的岩石物性,以减少总的模拟时间。

最小喉道直径为10nm、孔隙度为8.45％、比表面积为3.29×109m-1的粒晶人造岩心的典型渗透率随压力变化曲线如图3所示。

这一粒晶人造岩心将被用作页岩气孔隙规模模型。

5孔隙规模与油藏相结合的径向气体流动模型

基于1维管模型的模拟方案，我们开发了1维径向气体流动模型来说明朗格缪尔解吸-吸附项的效果。

公式9被写成：

（14）

其中孔隙度，渗透率、比表面积和解吸-吸附系数由上一节中所描述的孔隙规模模型计算得出。

图4是孔隙规模与油藏相结合的一维径向气体流动模型的示意图。

表面质量守恒由公式11、12和13反复迭代获得。

图2显示了包含表面质量守恒的孔隙规模与油藏相结合模型的流程图。

每一时间步长的ΔT值都要更新，以确保结果的收敛性。

在相关的时间步长内，当压力的所有变化低于0.0001%时，则倍增ΔT值；当压力变化至少有一项高于0.01%时，则减半ΔT值。

模型结果的收敛性通过改善径向网格（也可以改善时间步长）和比较某一生产时期的产量来检测。

图5显示了模拟累积天然气产量在大约100个细化径向网格后收敛。

而其他模拟结果如压力和产量在少许几个网格细化后就会收敛。

6结果与讨论

首先，我们在圆管这一天然气在多孔介质中渗流的简化模型中研究了解吸、滑流和克努森扩散的影响。

图6显示了一个半径为2nm的管中的累计产量。

表1列出了相应的建模参数。

如果考虑解吸的影响，10年后产量将增加38％。

由公式8算得管的渗透率为1479nd。

若管束由半径为2nm、孔隙度为8.45％的管构成，则渗透率等于125nd。

若滑流和克努森扩散被忽略，则常规渗透率将减小三倍，分别等于507nd和43nd。

在下一步长，我们通过表1中的物理参数，用孔隙度为8.45％的粒晶人造岩心来模拟页岩气地层。

当最小喉道直径为5nm时，孔隙规模模型的渗透率在250nd和347nd之间变化，而常规渗透率恒为188nd。

图7a的产量对比曲线由孔隙规模和油藏相结合的模型在假定渗透率恒定或随压力变化、是否考虑解析的情况下取得。

解吸的影响几乎使累计产量翻倍，而产气率比没有解吸的情况下降得更加缓慢。

同样，当我们考虑压力（依赖于渗透率）的影响时，产气率和累计产量都会增加，但增幅不明显（约15％）。

然而，若使用常规渗透率，累计产量将减少约33％。

在图7b中，我们观察到更长时间段内有与没有解吸情况下的产气率。

图8显示了在有与没有解吸情况下油藏生产1年和50年后的压力分布。

气体解吸能够保持油藏压力，因此，气体解吸提高了页岩气藏的产气率和累计产量。

模拟结果表明，解吸是产生高于预期的产气率的主要机理，并且相对于常规油藏，页岩气藏普遍观察到了更长的生产周期。

解吸的影响随有机质含量增加而增加，因为有机质能吸收气体，并且会导致总表面的数量增加。

高比表面积也会增强解吸效果。

此外，滑流和克努森扩散，会增加纳米级孔隙和多孔介质吼道的渗透率，从而产生出比常规油藏数值模拟模型预期更高的游离气产气率。

当滑流和克努森扩散成为主导流动机理时，表观渗透率将随压力的下降而增大。

因此在页岩气藏评价中，考虑这两种机理很重要。

7结论

我们将前面开发的孔隙规模模型与改进的油藏数值模拟算法相结合来预测页岩气产量。

同时考虑无滑流和滑流、克努森扩散和解吸的影响。

之后，我们介绍了一种新的表面质量守衡机理来模拟瞬态解吸。

结果发现，由于滑流和克努森扩散，页岩气地层中的表观渗透率高于常规渗透率。

结果还表明，表观渗透率在生产过程中有所增加。

气体解吸能保持较长时期的气藏压力，从而提高了产气率和气藏生产周期。

这两种流体运移机理的影响与高于预期的产气率和更长的天然气生产周期相一致。

8致谢

感谢来自奥斯汀得克萨斯大学（得克萨斯大学奥斯汀）的KamySepehrnoori和RooholahAbdollahPour的启发性意见和讨论，感谢MohammadMoravvej和位于奥斯汀经济地质局的NanoGeosciences实验室提供的原子力显微镜图像。

本文研究的工作由得克萨斯大学奥斯汀分校的地层评价研究协会资助，由阿纳达科、阿帕奇、阿美石油公司、贝克-休斯、BG、必和必拓、英国石油公司、雪佛龙、康菲公司、埃尼、埃克森美孚公司、哈利伯顿公司、赫斯、马士基、马拉松、墨西哥石油协会、奈克森石油、探路者、巴西石油公司、西班牙雷普索尔、莱茵集团、斯伦​​贝谢公司、挪威国家石油公司、道达尔以及威德福研究所联合赞助。

9术语

1–D一维

AFM原子力显微镜

F采出项，s-1

FIB-SEB聚焦离子束-扫描电子显微术

J体积流量，m.s-1

Jads，Jdes吸附、解吸体积流量，m.s-1

k渗透率，m2[d=Dary=9.869×10-13m2]

Kads吸附系数，m.Pa-1.s-1

Kdes解吸系数，m.s-1

L多孔介质（管）长度，m

M摩尔质量，kg.kmol-1

NA阿伏加德罗常数，6.0221415×1023mol-1

P，P1，P2压力，Pa

Pavg平均压力，Pa

R通用气体常数，8.314×103Pa.m3.kmol-1.K-1

r管半径，或径向长度参数，m

S0用于每一表面面积气体吸附的总表面数量，m-2

T温度，K

t时间，s

x管长度，或直角坐标的长度参数，m

z气体压缩性因子，无量纲

α切向动量适应系数，无量纲

θ表面覆盖率，无量纲

μ粘度，Pa.s

ρ气体密度，kg.m-3

ρavg平均流体气体，kg.m-3

φ孔隙度，无量纲

χ比表面积，m-1

10参考文献

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