新课标浙教版最新九年级数学下册同步考点练习《锐角三角函数》及答案解析二Word文件下载.docx

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）

C、

5、已知△ABC中，∠C=90°

，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（ 

）

6、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于

7、Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：

b=3：

4，斜边c=15，则b的值是（　　）

A、12

B、9

C、4

D、3

8、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8,锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ 

）

9、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°

，那么cosＡ的值等于（ 

10、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ 

）

A、α=β；

B、α＋β=90°

；

C、α－β=90°

D、β－α=90°

．

11、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（　　）

A、m＞1

B、m=1

C、m＜1

D、m≥1

12、图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）

A、1.5cm　　

B、1.2cm　

C、1.8cm　

D、2cm

13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为

D、2

14、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）

二、填空题

15、求值：

________

16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________ 

17、在Rt△ABC中，∠C=90°

，sin∠A=，则tan∠B的值为________ 

18、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 

________.

19、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________。

三、计算题

20、计算：

21、 

（1）计算：

4cos245°

-|-2|+tan45°

（2）分解因式：

四、解答题

22、已知tanα=，α是锐角，求tan（9O°

﹣α），sinα，cosα的值．

23、已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷

xy，其中x=（﹣cos60°

）﹣1，y=﹣sin30°

．

24、如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．

（1）求角C的正切值：

（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．

25、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）求证：

CB是△ABE外接圆的切线；

（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

答案部分

1、

【答案】D

2、

【答案】C

3、

【答案】B

4、

5、

【答案】A

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

【答案】B

14、

15、

【答案】

16、

17、

18、

【答案】75°

19、

20、

【答案】解：

原式==9+8+1-3=15．

21、

（1）4cos245°

=4x-2+1

=4x-1

=2-1

=1

=a（-9）

=a（a-3）（a+3）

22、

∵如图所示：

tanB=tanα=，

∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x，

∴tan（9O°

﹣α）==，

sinα===，

cosα===．

23、

∵x=（﹣cos60°

）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°

=﹣，

∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷

xy

=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•

=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）

=（5x2y2﹣8xy）

=20xy﹣32

=20×

（﹣2）×

（﹣）﹣32

=﹣12．

24、

（1）∵CD切⊙O于点D，

∴CD⊥OD，

又∵AB=2AC，

∴OD=AO=AC=CO

∴∠C=30°

∴tan∠C=；

（2）连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°

，

∵∠DOA=90°

﹣30°

=60°

又∵OD=OA，

∴△DAO是等边三角形．

∴DA=r=2，

∴DB==．

​

25、

（1）解：

由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．

将E（0，3）代入上式，解得：

a=﹣1．

∴y=﹣x2+2x+3．

则点B（1，4）．

（2）证明：

如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．

在Rt△AOE中，OA=OE=3，

∴∠1=∠2=45°

，AE==3．

在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，

∴∠MEB=∠MBE=45°

，BE==．

∴∠BEA=180°

﹣∠1﹣∠MEB=90°

∴AB是△ABE外接圆的直径．

在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，

∴∠BAE=∠CBE．

在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°

，∴∠CBE+∠3=90°

∴∠CBA=90°

，即CB⊥AB．

∴CB是△ABE外接圆的切线．

（3）解：

Rt△ABE中，∠AEB=90°

，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；

①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；

由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE

满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．

②DE为短直角边时，P2在x轴上；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°

，sin∠DP2E=sin∠BAE=；

而DE==，则DP2=DE÷

sin∠DP2E=÷

=10，OP2=DP2﹣OD=9

即：

P2（9，0）；

③DE为长直角边时，点P3在y轴上；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°

，cos∠DEP3=cos∠BAE=；

则EP3=DE÷

cos∠DEP3=÷

=，OP3=EP3﹣OE=；

综上，得：

P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．

（4）解：

设直线AB的解析式为y=kx+b．

将A（3，0），B（1，4）代入，得：

解得：

∴y=﹣2x+6．

过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．

情况一：

如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．

则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．

由△AHD∽△FHM，得：

=，即=．

解得HK=2t．

∴S阴=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×

3×

3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．

情况二：

如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．

由△IQA∽△IPF，得：

=．即=，

解得IQ=2（3﹣t）．

∴S阴=S△IQA﹣S△VQA=×

（3﹣t）×

2（3﹣t）﹣（3﹣t）2=（3﹣t）2=t2﹣3t+．

综上所述：

s=．