北师大八下第29讲 平行四边形复习提高.docx

北师大八下第29讲 平行四边形复习提高.docx

《北师大八下第29讲 平行四边形复习提高.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大八下第29讲 平行四边形复习提高.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大八下第29讲平行四边形复习提高

《平行四边形》全章复习

【学习目标】

1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.

2.掌握三角形的中位线定理.

3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.

4.积累数学活动经验，发展推理能力.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、平行四边形的定义

平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

要点诠释：

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

要点二、平行四边形的性质定理

平行四边形的对角相等；

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角线互相平分；

要点诠释：

（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.

（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.

（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.

要点三、平行四边形的判定定理

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点诠释：

（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个

行四边形时，应选择较简单的方法.

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

要点四、平行线间的距离

1.两条平行线间的距离：

（1）定义：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：

距离是指垂线段的长度，是正值.

2．平行线性质定理及其推论

夹在两条平行线间的平行线段相等.

平行线性质定理的推论：

夹在两条平行线间的垂线段相等.

要点五、三角形的中位线

三角形的中位线

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

要点诠释：

（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.

要点六、多边形内角和、外角和

边形的内角和为（－2）·180°（≥3）．

要点诠释：

（1）内角和定理的应用：

①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；

（2）正多边形的每个内角都相等，都等于；

多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

【典型例题】

类型一、平行四边形的性质与判定

1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：

BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：

BD=CF．

举一反三：

【变式】分别以口ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系并证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，

（1）中结论还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

2、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）

A．B．C．D．

举一反三：

【变式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积．

3、在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（　　）

A．2B．C．D．15

类型二、三角形的中位线

4、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（　　）

A.B.C.3D.4

类型三、多边形内角和与外角和

5、若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）

A．180°B．720°C．1080°D．540°

举一反三：

【变式】一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

6、甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：

（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求

（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

（　　）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

【巩固练习】

一.选择题

1.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）

A．B．AC＝BD

C．AC⊥BDD．口ABCD是轴对称图形

3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（　　）

A．120°B．150°C．135°D．140°

4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADCE中，DE最小的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

5.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）

A.4cm和6cm　　B.6cm和8cm　　C.8cm和10cm　　D.10cm和12cm

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（　　）

A.B.C.4D.8

7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

8.如图，平行四边形ABCD中，AB：

BC＝3：

2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：

EB＝1：

2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：

DQ等于（　　）

A．3：

4B.C.D.

二.填空题

9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝___________.

10.已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是________.

11.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：

△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1＋S3＝10，则S＝_______.

12.如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：

①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④．其中正确的结论是________．（只填序号）

13.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．

14.如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD’E处，AD’与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE=20°，则∠FED’的大小为_____．

15.如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．

16.已知：

如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有　　．

①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）

三.解答题

17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．

（1）求证：

△BAD≌△AEC；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．

18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 

（1）求证：

BN＝DN； 

（2）求△ABC的周长． 

19.如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．

（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；

（2）求证：

AB﹣AC=2DM．

20.

（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：

AE＝CF．

（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．

求证：

EI＝FG．