知识点归纳总结等差数列Word下载.docx
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0,则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则d：
0C.若数列Sn是递增数列，则对任意n均有SnOD.若对任意nN*,均有Sn0,则有数列Sn是递增数列答案：
C【10】公比为q的等比数列an的各项为正数，且a?
ai2=16,logqa二7,则公比q=_答案：
2【11】设等比数列an的前n项和为Sn,若a2or3S2oi2-2010,a2oi2=3S2on2010,则公比q=（）A.4B.1或4C.2D.1或2答案：
A答案：
255或85【13】设等比数列匕的前n项和为Sn,若二3,则色二（）S3S6A.2Dc8d.3B.-答案：
B【14】已知laj是首项为1的等比数列，Sn是%的前项和，且9Ss=,则数列丄的前5项和为（）A.B或5D.151616答案：
A【15】公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且-3ai,-a2,as成等差数列，若1,答案：
4递推数列：
数列an的任一项Qn与它前一项弘-】
（或它的前几项）间关系用一个公式表示.解题规律an的求法两类：
（1）利用递推关系求出前n项，然后归纳猜想数列的通项公式
（2）利用递推关系的变形，转化为一些特殊数列（等差、等比数列），在利用公式求解Sn的求法递推法：
.9oC一n（n1）（2n1）常用求和公式：
I2+22+32+n2622-3小3小33n（n+1）1+2+3+n=4裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间项口J以相互抵消，从而求得其和1111111常见的拆项公式有：
（1）
（2）一（）n（n+1）nn+1n（n+k）knn+k1111111（3）J）（2n-1）（2n+1）22n-l2n+1A（4）1_jn+1Jn+7n+1（5）nn!
=（n+1）!
n!
错位相减法：
适用于由一个等差数列和一个等比数列构成对应项之积构成的数列求和女口：
求和Sn=12】+222+3，23+n2n步骤：
（1）式子两边同时乘以等比数列公比2,得到2Sn=122+223+32+（n1）2n+n2n+
（2）两式相减（等号右边要错一位相减），得到Sn-2+2+2+2n十-）n22n,2何1-9即Sn=n2诃2n+2倒序相加法：
如果一个数列an）,与首末位置等“距离”的两项和相等，那么这个数列可以采用倒序来求和-般使用于组合数列与等差数列求和女口：
求和Sn=C：
+C：
+2C；
+3C；
+（n1）C：
+nC：
反序Sn=n（-）+（n12U+（n2）C+（n3）C严+C1+Co相加得2&
二n（Co+C：
+C；
）=n-2n,即Sn2J分组转化法：
适用于可以将数列拆开，转化为几个可求和的数列女口：
求数列（-1）n+n的前2n项和Sn=（_1+11）+（2+2?
）+（-3+3?
）+（_（2n1）+（2n1）2）+（2n+（2n）2）222=（_1+2_3十4_2n）+（l+2十（2n）2n（2n+1）（4n+l）8n+6n十4rin十63专题：
数列通项公式及求和专题：
数列通项公式及求和常规数列的通项与求和方法：
定义法（利用等差数列、等比数列的通项与求和公式来求）1.等差数列：
通项公式：
an=a+（n-1）d=am+（n-m）d,fSn（d+an）+n（n一1）.求和公式：
n一=n十d二99n4n_m2.等比数列：
亦二印q=amq,q式08（q=l）求和公Sn=*式：
）（q*l）ks=13233彳川n3n（n1）2-2【例1】已知等差数列an满足葩心6=10
（1）求数列an的通项公式；
（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和几，若厂b23二7,求Tn.【例2】已知垃J是等比数列，*2,且印卍3l,a成等差数列求数列aj的通项公式；
若bn二10g2an,求数列bn的前K1项和Sn.非常规数列的通项公式常用通项公式的求法有四种：
求法1累加法适用于anl二8nf（n）型.特点：
递推公式关于相邻两项的关系且系数、幕数都相同【例3】已知数列an满足an.iZlan23n1,a：
3,求数列弘的通项公式【例4已知数列an满足&
二1月2=2,an2=
（1）令bnZlan1-an,证明：
bn是等比数列；
（2）求aj通项公式an-jr,nN求法2:
累乘法适用于an*anf（n）型【例6已知数列？
a“满足&
二一，an.=s3n+1求法3：
公式法现彖：
题目屮出现為与Sn的关系式.解决：
利用QnSn-Snj求解.【例7】已知数列乩?
满足：
Sn=l-an（n,N*）,其中Sn为数列的前fl项和求dm【同类演练】例15第一问求法4:
构造法类型1构造等比数列凡是岀现关于后项和前项的一次递推形式的现象都可以构造等比现彖：
QnP3nQ,（P,q为常数）
【例8】已知数列an中，ai=l,务=2aJ1（n亠2）,求数列：
&
f的通项公式【同类演练】例18第一问现彖I3,npa.nqn（p,q为常数）
【例9】已知数列a.中，耳i二：
anQ）nl,求a.632【同类演练】例17第一问现象3：
dnp3.nf（n）,P为常数2【例10】已知数列an满足笳2an3n4n5,a求数列a.的通项公式现彖dnpdri1QSn,（p,Q为常数）类型2:
构造等差数列题目中出现后项与前项分式递推形式可以构造等差解决办法：
取倒数a.*【例12】已知在数列务屮印=1,anl巴么N）.2an+l
（1）求数列an的通项公式；
21
（2）若1R=（1bi）（1bs）（1bs）1（1b2nj）,求证：
Pn、2n1.bn3n三非常规数列的求和常用的求和方法一般有四种：
方法1:
裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时屮间项可以相互抵消，从而求得其和111常见的拆项公式有：
（1）n（n+1）nn+1
（2）1n（nk）（3）11（1__（2n-1）（2n11）2（2n-l2nlnn!
二（n1）!
a（6）lo=loga.i一log93-23,6.【例13】
（2011新课标）等比数列的各项均为正数，且力-13a2=l,a32
（1）求数列的通项公式;
1b1nj【例141等差数列an）+a2=11,2as二a2*6-4,其前n项和为Sn.
（1）求数列an的通项公式;
1
（2）设数列bn满足bn,其前n项和为Tn,求证：
TnSn卅一13*（n,N）.4【例15】已知数列an的前n项和Sn,ai=l,Sn=na.u-n（n-1）（/?
-N）.求数列為的通项公式;
52设bn,求数列bn的前前n项和为Tnann4t方法2:
错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列构成对应项之积构成的数列求和即a.等差，:
bn匚等比，求aibia2b*aiLanbn的和S.解题步骤：
d）Sna?
b2Va.nbn,将式子两边同时乘以bn的公比q，得到qSn.用qSn（3）利用等比数列求和公式求解【例16】
（2011辽宁理）已知等差数列3n满足3,2=0,36-10.
（1）求数列an的通项公式；
1n*【例17】已知数列an满足ai=2,an昂勺2n（N）
（1）求证：
数列*是等差数列；
七好klJ-砧曲sTff；
工rtO2*181已知数列的前n罚和S._-n4nfnNk数列bn满足bl=1,bn1=2bn1.
（1）求数列an,bn的通项公式；
求数列Cn的前n项和Tn.為3）（bn1）方法3:
分组求和法适用于可以将数列适当拆开，分为几个等差，等比或常见的数列，先分别求和，然后在合并，形如：
anbn其中dn为等差数列，bn为等比数列【例19】已知数列等差数列aj满足：
a9,a2a4.
（1）求数列an的通项公式；
（2）若L-an2an,求数列bn的前n项和Sn方法4：
倒序相加法如果一个数列an,与首末位置等“距离”的两项和相等，那么这个数列可以采用倒序来求和.般使用于组合数列与等差数列求和【例20已知lgxy=a,Sn=lgxnIgxnyIgxn求Sn已知递增等比数列8n,公比为q,满足83Si=28,且比2是Q2,Ql的等岸屮项.
（1）求数列务的通项公式;
已知数列an为等差数列，a“为正整数，其前n项和为&
数列0为等比数列，且a八3,d=1,数列ban是公比为64的等比数列，b2S2二643求an,1113
（2）求证：
丄丄丄/1n+1在数列Qn中，SL1,且n1=
（1）且nn2a
（1）设求数列bn的通项公式;
n
（2）求数列an的前n项和Sn已知数列an的前n项和Sn=2an-32n4,n=1,2,3,
（1）求数列an的通项公式；
n
（2）设Tn为数列Sn-4的前项和，求Tn
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