7五年级奥数题：奇数与偶数(A)Word格式.doc

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已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.

5.一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

.

A

6.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.

7.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.

8.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.

9.有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.

10.某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.

二、解答题

11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.

3

6

9

12

15

18

21

24

1

2

8

7

4

5

12.小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:

在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？

为什么？

B

A

13．如右上图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:

至少经过多少天,小球又回到1号位置.

14.在右图中的每个中填入一个自然数（可以相同）,使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数）,恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?

为什么?

———————————————答案——————————————————————

1.60

这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是3205=64.所以，最小的偶数是60

2.2,83

因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.

3.48

由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.

4.甲

由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.

5.甲

因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.

6.3

小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得122-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；

若是做错3个，则应做对13个才能得132-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.

7.11

根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章（2页,4页,…，14页），这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.

然后,编排奇数页的文章（1页,3页,…，15页），根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.

所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11（篇）.

8.48,21,22

设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是

1+2+…+n=（n+1）由题意可知，（n+1）>

1133

由估算，当n=48时，（n+1）=4849=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.

9.49

依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:

1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64

因为64-（4+9）=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.

10.3

首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:

当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-62=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-132=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.

当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.

11.相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.

12.相遇0次.（黑、白二蚁永不能在B点相遇）

黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：

①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5奇数）,白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4奇数）,奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇.

13.顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；

逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:

顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.

偶数天依次前进的位置个数:

5,10,15,20,25,30,35,40，……

奇数天依次前进的位置个数：

1，6，11，16，21，26，31，36，41，……

第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。

14.不能.

如果能,设最上面中的数是奇数（见下图）,由

奇数奇数=偶数；

偶数偶数=偶数；

奇数偶数=奇数，

沿顺时针方向推知，最上面中又应是偶数，矛盾.当最上面中是偶数时,同理可证.

偶

奇奇

偶

奇

偶