比例解行程问题题库版Word下载.docx
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1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即t甲t乙t,所以由t甲甲，t乙乙
s乙v乙t乙v甲v乙
得到ts甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙
2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即s甲s乙s，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙
s乙v乙t乙
得sv甲t甲v乙t乙，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度
v乙t甲
比的反比。
模块一：
比例初步——利用简单倍比关系进行解题
【例1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5。
当6两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试
【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车
5
速度的65可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了
1505125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了6
180-125=55千米。
【答案】55千米
【例2】甲乙两地相距12千米，上午10：
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的1加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的3
速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
【关键词】2006年，第4届，希望杯，6年级，1试
【解析】可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。
列式为：
X-1X=（12-X）×
2解得：
X=9
3
9306018分钟，现在时间是11:
03
【答案】11:
【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
解析】画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷
4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×
3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷
8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
注意：
小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．【答案】8点32分
【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:
40，欢欢从家出发骑车去学校，7:
46追上了一直匀速步行的贝贝；
看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；
欢欢8:
00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了20-6-3-6=5
分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14×
（6÷
4）=21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的．
【答案】7点25分
【例4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米
处相遇．求A、B两地间的距离？
【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇
意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×
3=28（5千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：
95×
3-25=285-25=260（千米）．【答案】260千米
【巩固】地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，
B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：
两站相距多远？
【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，
3个全程甲走的路程为3段800米.画图可知，由3倍关系得到：
A，B两站的距离为800×
3－500=1900米
【答案】1900米
【巩固】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.
【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×
3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×
2=360米.
【答案】360米
【例5】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走米；
甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米．
【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空
【解析】如图所示：
假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处．根据题意可知DE210米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么CD（6ADAD）22.5AD，AC3.5AD，可见CD5AC．那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的5，那么这段77时间内乙、丙所走的路程之和（CD加CE）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（AC加BC，即全程）的5，所以CDCE4905350，而
77
CDCEDE210，可得CD280，CE70．
相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240460（米/分），即乙每分钟走60米．当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间
2103的距离改变了，变为原来的2103，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都
4907
33不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的3，为21039077
米．
【答案】90米
【巩固】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；
第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个BC段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2AC:
2BC2:
1，所以甲车的速度是乙车速度的2倍．
【答案】2倍
【巩固】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年，学而思杯，4年级
解析】设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，全程为s，第二次相遇的地点距离B地-
x米。
由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v12ssv1v2s，那么第一
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