Matlab教程Ch4高等数学.ppt
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1,2,数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。
符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。
MATLAB符号运算,3,x=sym（x）;y=sym（y）;z=sym（z）;%orsymsxyz,f1=sym（ax2+bx+c）或者clearsymsabcxf2=a*x2+b*x+c,4,f=sym（x2+2*x+y）;x=2*pi;y=1;f1=eval（f）%或f2=subs（f）%或subs（f,x,y,2*pi,1）,subs（f,x,s）f3=subs（f,x,3）,vpa（f3）f4=subs（f,x,3）,5,collect函数合并同类项,clearsymsxyf=（x-y）3;collect（f,y）,6,expand函数将乘积展开为和式,f=sym（cos（x+y）;expand（f）,7,horner函数把多项式转换为嵌套表示形式,8,factor函数把多项式转换为乘积形式,symsx;n=（1:
9）;p=x.n+1;f=factor（p）;p,f,9,Pretty函数手写,clearsymsxf=x3-6*x2+11*x-6;g=（x-1）*（x-2）*（x-3）;h=-6+（11+（-6+x）*x）*x;pretty（f）,pretty（g）,pretty（h）,32x-6x+11x-6（x-1）（x-2）（x-3）-6+（11+（-6+x）x）x,10,simplify函数化简,11,simple函数列出化简步骤,f=sym（cos（x）2+sin（x）2）simplify（f）simple（f）f1=simple（f）,有时simple函数比simplify的结果更简化！
f=（1/a3+6/a2+12/a+8）（1/3）;Simple_f=simple（f）Simple_Simple_f=simple（Simple_f）Simple_Simple_f=2+1/a,%或Simple_Simple_f=simple（simple（f）Simple_Simple_f=2+1/a,有时运用2次simple函数得到的结果更好！
12,symsxyf=1/（1+x）;g=cos（y）;compose（f,g）,运行结果：
ans=1/（cos（y）+1）,compose函数复合函数,13,symsxy=1/cos（x）;g=finverse（y）,运行结果：
g=acos（1/x）,finverse函数反函数,14,第4章高等数学中的Matlab命令,格式五种:
符号变量说明:
symsxythalimit（f,x,a）limit（f,a）默认变量x或唯一符号变量limit（f）默认变量x,且a=0limit（f,x,a,right）右极限limit（f,x,a,left）左极限,4.1求极限,limit（limit（f,x,x0）,y,y0）,limit（limit（f,y,y0）,x,x0）,15,symsxmnI2=limit（sin（m*x）/（n*x）,symsxI1=limit（2*x2/（3*x2-2*x）,x,2）,symsxl3=limit（2*x2/（3*x2-2*x）,x,inf）,运行结果：
I1=1,运行结果：
I3=2/3,运行结果：
I2=m/n,4.1求极限,16,求导数命令是diff,格式如下:
diff（f（x）diff（f（x）,n）diff（f（x,y）,x）diff（f（x,y）,x,n）jacobian（f（x,y,z）,g（x,y,z）,h（x,y,z）,x,y,z）,4.2（偏）导数与微分,17,symsxf=log（x）;diff（f）,symsxy=x2;diff（y）,
（1）,
（2）,运行结果：
ans=1/x,运行结果：
ans=2*x,4.2（偏）导数与微分,18,symsxy=2*x3+3*x2;y1=diff（y）;y2=diff（y,2）;disp（一阶导数为：
）,y1disp（二阶导数为：
）,y2,一阶导数为：
y1=6*x2+6*x二阶导数为：
y2=12*x+6,4.2（偏）导数与微分,19,参数方程求导,symstx=t*（1-sin（t）;y=t*cos（t）;dx=diff（x,t）dy=diff（y,t）pretty（dy/dx）,运行结果：
dx=cos（t）-t*sin（t）dy=1-sin（t）-t*cos（t）,20,多元函数求导,symsabxyzu=a*exp（b*x+y+z2）;diff（u,z）,运行结果：
ans=2*a*z*exp（b*x+y+z2）,diff（f（x,y）,x,n）,21,symsxyz=x2*y3+sin（x*y）;zx=diff（z,x）zy=diff（z,y）zx2=diff（z,x,2）zy2=diff（z,y,2）zxy=diff（diff（z,x）,y）%x=1;y=pi;f=eval（zx）F=subs（zx,x,y,1,pi）,多元函数求导,22,梯度,symsxyzf=x2+y2+z2;s=jacobian（f）a=subs（s,x,y,z,1,-1,2）%orsx=subs（s,x,1）;sy=subs（sx,y,-1）;sz=subs（sy,z,2）g=vpa（sz）,运行结果：
s=2*x,2*y,2*za=2,-2,4,jacobian（f（x,y,z）,g（x,y,z）,h（x,y,z）,x,y,z）,23,方向导数,24,symsxyzf=x*y2+z3-x*y*z;s=jacobian（f）;g=subs（s,x,y,z,1,1,2）a=pi/3;b=pi/4;c=pi/3;l=g*cos（a）,cos（b）,cos（c）,运行结果：
g=-1011l=5.0000,方向导数,25,隐函数求导,symsxyf=exp（y）+x*y-exp（x）;dfx=diff（f,x）;dfy=diff（f,y）;dyx=-dfx/dfy;pretty（dyx）,运行结果：
26,求积分命令是int,格式如下:
int（f）int（f,v）int（f,a,b）int（f,v,a,b）,4.3积分,求函数f关于syms定义的符号变量的不定积分,求函数f关于变量v的不定积分,求函数f关于syms定义的符号变量从a到b的定积分,求函数f关于变量v从a到b的定积分,27,注意：
用Matlab求不定积分，解出的结果是没有常数项的。
即结果为：
（C为任意实数）,4.3.1求不定积分,symsxy=1/（sin（x）2*cos（x）2）;int（y）;pretty（int（y）,运行结果：
int（f）,28,4.3.2求定积分,运行结果：
ans=16,symsxf=3*x2;int（f,x,-2,2）,int（f,v,a,b）,29,用定积分的符号解法求定积分有时会失效，此时，可以用数值方法来计算定积分的值。
Matlab提供了一些计算定积分的数值方法。
A矩形法求定积分B梯形公式C辛普森公式,4.3.3用数值方法计算定积分,30,4.3.4广义积分,运行结果：
ans=1/3,symsxf=1/（x4）;Int（f,x,1,inf）,31,4.3.5计算二重积分,运行结果为：
ans=1/64,symsxyz;f=x*y*z;int（int（int（f,z,0,x*y）,y,0,x）,x,0,1）,32,4.4级数,4.4.1函数展开成幂级数,symsnf=（1/n2）/（1/（n+1）2）;r=limit（f,n,inf）,运行结果：
r=1,33,symsxf=x*atan（x）-log（sqrt（1+x2）;taylor（f,7,x）,运行结果：
ans=1/2*x2-1/12*x4+1/30*x6,symsxy=taylor（log（x+3）;x=0;y0=eval（y）,y0=1.0986,34,4.4.2求和、求积、级数求和,sum（a）cumsum（a）,sum（A）cumsum（A）,例:
a=1:
5；A=123;234;789;,ans=15ans=1361015,运行结果：
ans=101316ans=123357101316,35,4.4.2求和、求积、级数求和,例a=1:
5;A=123;234;789;,prod（A）cumprod（A）,prod（a）cumprod（a）,运行结果：
ans=120ans=12624120,运行结果：
ans=1448108ans=12326121448108,36,symsknf=k3;symsum（f,k,0,n-1）,运行结果：
ans=1/4*n4-1/2*n3+1/4*n2,symskf=1/k2;symsum（f,k,1,inf）,运行结果：
ans=1/6*pi2,4.4.2求和、求积、级数求和,37,4.5常微分方程,
（1）常微分方程的符号解法,38,y=dsolve（Dy=a*y,t）,C1*exp（a*t）,b*exp（a*t）,y=dsolve（Dy=a*y,y（0）=b）,39,y=C1*sin（a*t）+C2*cos（a*t）,y=dsolve（D2y=-a2*y）,y=dsolve（D2y=-a2*y,y（0）=1,Dy（pi/a）=0）,y=cos（a*t）,40,
（2）常微分方程的数值解法,41,学好计算机的唯一途径是你的编程能力与你在计算机上投入的时间成,结束语,上机练习,正比,
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