Matlab教程Ch4高等数学.ppt

1、1,2,数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。,MATLAB符号运算,3,x=sym(x);y=sym(y);z=sym(z);%or syms x y z,f1=sym(ax2+bx+c)或者 clear syms a b c x f2=a*x2+b*x+c,4,f=sym(x2+2*x+y);x=2*pi;y=1;f1=eval(f)%或 f2=subs(f)%或 subs(f,x,y,2*pi,1),subs(f,x,s)f3=subs(f,x,3),vpa(f3)f4=subs(f,x,3),5,collect函数

2、合并同类项,clear syms x y f=(x-y)3;collect(f,y),6,expand函数将乘积展开为和式,f=sym(cos(x+y);expand(f),7,horner函数把多项式转换为嵌套表示形式,8,factor函数把多项式转换为乘积形式,syms x;n=(1:9);p=x.n+1;f=factor(p);p,f,9,Pretty函数 手写,clear syms x f=x3-6*x2+11*x-6;g=(x-1)*(x-2)*(x-3);h=-6+(11+(-6+x)*x)*x;pretty(f),pretty(g),pretty(h),3 2 x-6 x+11

3、x-6(x-1)(x-2)(x-3)-6+(11+(-6+x)x)x,10,simplify函数化简,11,simple函数列出化简步骤,f=sym(cos(x)2+sin(x)2)simplify(f)simple(f)f1=simple(f),有时simple 函数比simplify的结果更简化！,f=(1/a3+6/a2+12/a+8)(1/3);Simple_f=simple(f)Simple_Simple_f=simple(Simple_f)Simple_Simple_f=2+1/a,%或 Simple_Simple_f=simple(simple(f)Simple_Simple_f

4、=2+1/a,有时运用2次simple 函数得到的结果更好！,12,syms x y f=1/(1+x);g=cos(y);compose(f,g),运行结果：ans=1/(cos(y)+1),compose函数复合函数,13,syms xy=1/cos(x);g=finverse(y),运行结果：g=acos(1/x),finverse函数反函数,14,第4章 高等数学中的Matlab命令,格式五种:符号变量说明:syms x y t h alimit(f,x,a)limit(f,a)默认变量x或唯一符号变量limit(f)默认变量x,且a=0limit(f,x,a,right)右极限lim

5、it(f,x,a,left)左极限,4.1 求极限,limit(limit(f,x,x0),y,y0),limit(limit(f,y,y0),x,x0),15,syms x m n I2=limit(sin(m*x)/(n*x),syms x I1=limit(2*x2/(3*x2-2*x),x,2),syms x l3=limit(2*x2/(3*x2-2*x),x,inf),运行结果：I1=1,运行结果：I3=2/3,运行结果：I2=m/n,4.1 求极限,16,求导数命令是diff,格式如下:diff(f(x)diff(f(x),n)diff(f(x,y),x)diff(f(x,y),

6、x,n)jacobian(f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z),x,y,z),4.2(偏)导数与微分,17,syms x f=log(x);diff(f),syms x y=x2;diff(y),(1),(2),运行结果：ans=1/x,运行结果：ans=2*x,4.2(偏)导数与微分,18,syms x y=2*x3+3*x2;y1=diff(y);y2=diff(y,2);disp(一阶导数为：),y1 disp(二阶导数为：),y2,一阶导数为：y1=6*x2+6*x二阶导数为：y2=12*x+6,4.2(偏)导数与微分,19,参数方程求导,syms t x=t*(1-s

7、in(t);y=t*cos(t);dx=diff(x,t)dy=diff(y,t)pretty(dy/dx),运行结果：dx=cos(t)-t*sin(t)dy=1-sin(t)-t*cos(t),20,多元函数求导,syms a b x y z u=a*exp(b*x+y+z2);diff(u,z),运行结果：ans=2*a*z*exp(b*x+y+z2),diff(f(x,y),x,n),21,syms x y z=x2*y3+sin(x*y);zx=diff(z,x)zy=diff(z,y)zx2=diff(z,x,2)zy2=diff(z,y,2)zxy=diff(diff(z,x),

8、y)%x=1;y=pi;f=eval(zx)F=subs(zx,x,y,1,pi),多元函数求导,22,梯 度,syms x y zf=x2+y2+z2;s=jacobian(f)a=subs(s,x,y,z,1,-1,2)%orsx=subs(s,x,1);sy=subs(sx,y,-1);sz=subs(sy,z,2)g=vpa(sz),运行结果：s=2*x,2*y,2*za=2,-2,4,jacobian(f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z),x,y,z),23,方向导数,24,syms x y z f=x*y2+z3-x*y*z;s=jacobian(f);g=subs

9、(s,x,y,z,1,1,2)a=pi/3;b=pi/4;c=pi/3;l=g*cos(a),cos(b),cos(c),运行结果：g=-1 0 11 l=5.0000,方向导数,25,隐函数求导,syms x y f=exp(y)+x*y-exp(x);dfx=diff(f,x);dfy=diff(f,y);dyx=-dfx/dfy;pretty(dyx),运行结果：,26,求积分命令是int,格式如下:int(f)int(f,v)int(f,a,b)int(f,v,a,b),4.3 积分,求函数f关于syms定义的符号变量的不定积分,求函数f关于变量v的不定积分,求函数f关于syms定义的

10、符号变量从a到b的定积分,求函数f关于变量v从a到b的定积分,27,注意：用Matlab求不定积分，解出的结果是没有常数项的。,即结果为：,(C为任意实数),4.3.1 求不定积分,syms x y=1/(sin(x)2*cos(x)2);int(y);pretty(int(y),运行结果：,int(f),28,4.3.2 求定积分,运行结果：ans=16,syms x f=3*x2;int(f,x,-2,2),int(f,v,a,b),29,用定积分的符号解法求定积分有时会失效，此时，可以用数值方法来计算定积分的值。Matlab提供了一些计算定积分的数值方法。A矩形法求定积分 B梯形公式 C

11、辛普森公式,4.3.3 用数值方法计算定积分,30,4.3.4 广义积分,运行结果：ans=1/3,syms xf=1/(x4);Int(f,x,1,inf),31,4.3.5 计算二重积分,运行结果为：ans=1/64,syms x y z;f=x*y*z;int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1),32,4.4 级数,4.4.1函数展开成幂级数,syms n f=(1/n2)/(1/(n+1)2);r=limit(f,n,inf),运行结果：r=1,33,syms x f=x*atan(x)-log(sqrt(1+x2);taylor(f,7,x),运行结果：

12、ans=1/2*x2-1/12*x4+1/30*x6,syms x y=taylor(log(x+3);x=0;y0=eval(y),y0=1.0986,34,4.4.2求和、求积、级数求和,sum(a)cumsum(a),sum(A)cumsum(A),例:a=1:5；A=1 2 3;2 3 4;7 8 9;,ans=15ans=1 3 6 10 15,运行结果：ans=10 13 16 ans=1 2 33 5 710 13 16,35,4.4.2求和、求积、级数求和,例a=1:5;A=1 2 3;2 3 4;7 8 9;,prod(A)cumprod(A),prod(a)cumprod(

13、a),运行结果：ans=120ans=1 2 6 24 120,运行结果：ans=14 48 108ans=1 2 3 2 6 12 14 48 108,36,syms k n f=k3;symsum(f,k,0,n-1),运行结果：ans=1/4*n4-1/2*n3+1/4*n2,syms k f=1/k2;symsum(f,k,1,inf),运行结果：ans=1/6*pi2,4.4.2求和、求积、级数求和,37,4.5 常微分方程,（1）常微分方程的符号解法,38,y=dsolve(Dy=a*y,t),C1*exp(a*t),b*exp(a*t),y=dsolve(Dy=a*y,y(0)=b),39,y=C1*sin(a*t)+C2*cos(a*t),y=dsolve(D2y=-a2*y),y=dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0),y=cos(a*t),40,（2）常微分方程的数值解法,41,学好计算机的唯一途径是 你的编程能力与你在计算机上投入的时间成,结束语,上机练习,正比,