学年浙江省金华市东阳人民中学高一数学理下学期期末试题Word文档格式.docx
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A．80
B．81
C．54
D．53
A
4.三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．
【解答】解：
a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；
c=log0.56＜0，
所以c＜b＜a．
故选：
D．
5.在空间，下列说法正确的是（ ）
A．两组对边相等的四边形是平行四边形
B．四边相等的四边形是菱形
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．三点确定一个平面
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】逐项分析，举反例判断．
四边形可能是空间四边形，故A，B错误；
由平行公理可知C正确，
当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．
故选C．
6.下列函数中,不满足的是（
）
A．
B．
C．
D．
7.设集合A，B，C满足：
A∪CRB=A∪CRC，则必成立
（ ）
A、B=C
B、A∩B=A∩C
C、CRA∩B=CRA∩C
D、A∩CRB=A∩CRC
8.下列函数中有2个零点的是（
A.
B.
C.
D.
9.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：
①；
②；
③；
④.其中是函数的序号为（
A．①②
B．①③
C．②④D．③④
10.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
考点：
棱柱的结构特征．
专题：
空间角．
分析：
找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．
解答：
解：
连接BD，；
∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，
∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；
设AB=1，则BD=，BD1=，
∴cos∠DBD1===；
点评：
本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是
.
（2,4）
12.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为 _________ ．
2
13.函数在上单调递增，则实数k的取值范围是________.
14.经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料
杯．
143，（答144不扣分）
15.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是
.
16
16.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是
．
（1）、（3）
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；
函数的性质及应用．
【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；
由f（x）=ex是增函数，知．
∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），
∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故
（1）正确；
f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故
（2）不正确；
∵f（x）=ex是增函数，
∴，故（3）正确．
故答案为：
（1）、（3）．
【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．
17.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：
在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：
“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？
”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？
曲线
才是底数为e的对数函数的图象．
C1
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案．
由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，
∵，
∴当x=时，，
∴曲线C1才是底数为e的对数函数的图象．
C1．
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝，
（I）求的值；
（II）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a。
（I）;
（II）
（1）sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.
………6分
（2）∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×
2c×
，解得c＝5.
……9分
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×
2×
5×
＝13，∴a＝.
…………12分
19.某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.
第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
（1）由,解得.…………………………………（4分）
（2）第三批次的人数为，
设应在第三批次中抽取m名,则,解得。
∴应在第三批次中抽取12名.
……………………………………（8分）
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由
（2）知，则基本事件总数有：
，共9个，
而事件A包含的基本事件有：
共4个，
∴.……………………………………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
已知正项数列{an}中，，，（），，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和为Sn.
21.已知函数.
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，，求边c的值.
解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）∵，∴
又∵为锐角，∴
∴，∴
∵，∴
，
故
22.已知函数.
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；
（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.
（1）∵
∴在上单调递减，又，
∴在上单调递减，
∴，∴，
∴
（2）（法一）∵在区间上是减函数，
∴
∴，
∴时，
又∵对任意的，都有，
∴，即，
（法二）∵在区间上是减函数，
对任意的，都有
故
解得：
综上：
（3）∵在上递增，在上递减，
当时，，
∵对任意的，都存在，使得成立；
∴
∴
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