届福建省闽清高级中学等四校高三上学期期中联考文Word格式文档下载.docx
《届福建省闽清高级中学等四校高三上学期期中联考文Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届福建省闽清高级中学等四校高三上学期期中联考文Word格式文档下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
7．已知正数、满足，则的最小值是（）
A.8 B.10 C.16 D．18
8．已知,则（）
A．B．C．5D．25
9．如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（）
A．B．
C．D．
10．在中，，，,则三角形的面积为（）
A．B.C.D.
11．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
定义如下：
对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（）
A．
B．若，，则
C．若，则对于任意，
D．对于复数，若，则
二、填空题
13．若，则的最小值为．
14．已知等差数列，其中，，则的值为．
15．设是定义在上的奇函数，且当时，则的值等于．
16．函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：
①函数是单函数；
②函数是单函数，
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）
三、解答题
17．（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调增区间．
18．（本小题满分12分）已知数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，求数列的前项和。
19．（本小题满分12分）已知数列的首项为，点在函数的图像上
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项之和为，求的值．
20．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求,的值；
（Ⅱ）若为上的单调递增函数，求的取值范围.
21．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
22．（本题满分14分）已知函数，
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
（Ⅲ）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.
2014—2018学年第一学期高三年段文科数学联考
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
B
D
C
A
D
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13.14.15.16.②③④
三、解答题（共6小题，17～21每小题12分，22题14分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。
）
17.解：
（I）原式==………2分
==………………4分
∴函数的最小正周期为………………6分
（Ⅱ）要使递增，必须使……9分
解得：
∴函数的递增区间为：
……………12分
18.解：
（I）………2分
当………4分
符合………………6分
（II）设等比数列的公比为q，
则………………8分
解得……………………10分
所以
即………………12分
19.解（I）点在函数的图象上，……2分
数列是以首项为2公差为2的等差数列，…………4分
…………6分
（Ⅱ）…………8分
，…………9分
………10分
…………12分
20.解：
（1）由函数的图象过原点，得,……………………1分
又…………………………………3分
在原点处的切线斜率是，则,所以.………………6分
（Ⅱ）若为上的单调递增函数，则在上恒成立.
即在上恒成立，………………………8分
因此，有…………………………10分
即解得……………………………12分
21解：
（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，…………1分
从而，…………3分
∵，∴…………5分
（Ⅱ）法一：
由已知：
，由余弦定理得：
…………9分
（当且仅当时等号成立）
∴，又，∴，…………11分
从而的取值范围是…………12分
法二：
由正弦定理得：
…………7分
∴，，
…………9分
∵，∴，
即（当且仅当时，等号成立）…………11分
从而的取值范围是12分
22.解：
（I），，，………1分
令，则.………2分
当，，，，………3分
故是函数的极小值点，极大值点不存在.………4分
（Ⅱ）由直线过点，并且与曲线相切，而不在的图象上，设切点为，直线的斜率，…………5分
方程为，…………6分
又在直线上，，解得，…7分
故直线的方程为.………8分
（Ⅲ）依题意，，，，……9分
令，则，
所以当，，单调递减；
，，单调递增；
…………10分
又，
所以①当，即时，的极小值为；
…………11分
②当，即时，的极小值为；
…12分
③当，即时，的极小值为.…………13分
故①当时，的最小值为0；
②当时，的最小值为；
③当时，的最小值为.………14分
升级会员 