1、7已知正数、满足,则的最小值是 ( )A. 8 B. 10 C. 16 D188已知,则( )A B C5 D25 9如图所示的是函数图象的一部分,则其函数解析式是( )A B C D 10在中,, 则三角形的面积为( )A B. C. D.11已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数,(,为虚数单位),“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是( )A B若,则C若,则对于任意, D对
2、于复数,若,则二、填空题13若,则的最小值为 14已知等差数列,其中,则的值为 15设是定义在上的奇函数,且当时,则的值等于 16函数的定义域为,若,且时总有,则称为单函数.例如是单函数,下列命题:函数是单函数;函数是单函数,若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)三、解答题17(本题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期;()求函数的单调增区间18(本小题满分12分)已知数列的前项和 ()求数列的通项公式; ()若等比数列满足,求数列的前项和。19(本小题满分12分)已知数列的首项为,点在函数的图像上()求数列的通项公式;()设
3、数列的前项之和为,求的值20(本题满分12分)已知函数.()若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求,的值;()若为上的单调递增函数,求的取值范围.21(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,()求的大小;()若,求的取值范围.22(本题满分14分)已知函数,()求函数的极值点;()若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;()设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数).20142018学年第一学期高三年段文科数学联考参考答案 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题序123456789101112答案C D B AB D C AD 二、填空题(共4小题,每
4、小题4分,共16分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(共6小题,1721每小题12分,22题14分,在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤,只写最后答案不得分。)17.解:(I)原式= 2分 =4分函数的最小正周期为 6分()要使递增,必须使9分解得:函数的递增区间为:12分18.解:(I) 2分当 4分 符合 6分(II)设等比数列的公比为q,则 8分解得 10分所以即 12分19.解(I)点在函数的图象上, 2分数列是以首项为2公差为2的等差数列, 4分 6分() 8分 , 9分 10分 12分20.解:(1)由函数的图象过原点,得, 1分又 3分在原点处的切线斜率是,则,
5、所以.6分()若为上的单调递增函数,则在上恒成立. 即在上恒成立,8分因此,有 10分即解得 12分21解:()由条件结合正弦定理得, 1分 从而, 3分, 5分()法一:由已知:, 由余弦定理得:9分(当且仅当时等号成立) ,又,11分从而的取值范围是 12分法二:由正弦定理得: 7分, 9分,即(当且仅当时,等号成立)11分从而的取值范围是 12分 22.解:(I), , 1分令,则. 2分当, 3分故是函数的极小值点,极大值点不存在. 4分()由直线过点,并且与曲线相切,而不在的图象上,设切点为,直线的斜率,5分方程为, 6分又在直线上, ,解得, 7分 故直线的方程为. 8分 ()依题意, ,9分令,则,所以当,单调递减;,单调递增; 10分又,所以当,即时,的极小值为; 11分当,即时,的极小值为; 12分当,即时,的极小值为.13分故当时,的最小值为0;当时,的最小值为;当时,的最小值为. 14分
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