重庆市綦江区南州中学高届高二下第三学月考试理科数学精校解析 Word版Word文件下载.docx

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对命题“”的否定是：

“”，对命题“”的否定是“”，由此不难得到对命题：

“方程有实根”的否定.

【详解】因为对命题“”的否定是：

“”，

所以对命题“方程有实根”的否定是

“方程无实根”，故选B.

【点睛】该题考查的是有关特称命题的否定的问题，涉及到的知识点有特称命题的否定是全称命题，在解题的过程中，要明确特称命题的否定的形式，即能得到正确的结果.

3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）

A.297B.144C.99D.66

【答案】C

试题分析：

，，∴a4=13,a6=9,S9==99

考点：

等差数列性质及前n项和

点评：

本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．

4.下列各式中，最小值等于2的是（）

A不正确，例如的符号相反时；

B不正确，因为，但等号成立的条件是，显然不可能成立；

C不正确，当时，它的最小值显然不是2；

D正确，因为，当且仅当时，等号成立.

【详解】A不正确，例如的符号相反时，所求式子的最小值不可能等于2；

B不正确，因为，但等号成立的条件是，显然不可能成立，故其最小值不可能等于2；

D正确，因为，当且仅当时，等号成立；

故选D.

【点睛】该题考查的是有关函数的最小值的问题，涉及到的知识点有应用基本不等式求和的最小值的问题，在解题的过程中，注意基本不等式的条件，一正二定三相等，只要把握住这三条，即可得到结果.

5.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）

【答案】A

由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，

∴圆锥的母线长为，

∴几何体的表面积S=×

π×

12+×

1×

+×

2×

2=.

故选：

A.

6.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）

如图所示，由题意可得：

，利用勾股定理可得，即可得出结果.

【详解】如图所示：

由题意可得：

，

所以，化为，

即，

解得，故选D.

【点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，注意对题中所给的条件的正确的转换，以及椭圆的离心率的式子，注意勾股定理的应用，时刻要记着椭圆的离心率的范围.

7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

A.B.

C.D.

第一次，S＝1，k＝1，进入循环，S＝

第二次，k＝2，再进入循环，S＝

第三次，k＝3，再进入循环，S＝

第四次，k＝4，再进入循环，S＝

第五次，k＝5，跳出循环，故a＝4

算法，程序框图

8.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）

A.168B.84C.76D.152

首先根据题中所给的条件，明确相邻两项之间的关系，借助于已知的项之间的差距，从而可以断定其中几个1，几个，借助于组合数求得结果.

【详解】，

所以四个括号中有3个1，一个，共有种情况，

所以7个括号中有5个1，2个，共有，

由分步乘法计数原理，可得满足这种条件的不同数列的个数为个，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关分步计数原理的有关问题，在解题的过程中，需要从题中所给的条件中去提炼相关的信息，利用相邻两项之间的差值，结合题中所给的项的值之间的差距，从而确定出有几个1和几个，借助于组合数，求得结果.

9.（）

首先利用同角三角函数关系式，将切化弦，之后利用诱导公式化简，借助于正弦的差角公式化简，最后应用辅助角公式求得结果.

【详解】

故选C.

【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，诱导公式，正弦的差角公式以及辅助角公式，正确应用公式是解题的关键.

10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）

根据定义域为R的偶函数满足对，有，可以令，求出，再求出函数的周期为2，当时，，画出图形，根据函数在上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解.

【详解】因为，且是定义域为R的偶函数，

令，所以，，即，

则有，所以是周期为2的偶函数，

当时，，

图像为开口向下，顶点为的抛物线，

因为函数在上至少有三个零点，

又因为，所以，可得，

要使函数在上至少有三个零点，

令，

如图要求，可得

就必须有，

所以可得，所以，结合，解得，

【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数的零点的个数，解题的方法是将函数的零点个数转化为函数图像交点的个数，之后应用数形结合的思想，结合函数的图像，求得结果.

二．填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11.设复数，其中，则______．

【答案】

，所以。

复数运算

12.若展开式的常数项是，则常数的值为.

【答案】4

展开式的常数项是.

二项式定理.

视频

13.如图，棱形的边长为2，,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为_______．

【答案】9

先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可.

【详解】如图，

以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

由于菱形ABCD的边长为2，，M为DC的中点，故点，

则，

设，N为菱形内（包括边界）一动点，

对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域.

因为，则，

令，则，由图像可得当目标函数过点时，取得最大值，此时，

故答案为9.

【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的最值问题，在解题的过程中，根据题中所给的条件，建立相应的坐标系，将向量坐标化，应用向量数量积坐标公式，将其转化为相应的函数，之后借助于线性规划的思想解决问题，属于中档题目.

14.如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为.

【答案】.

由切割线定理可得，由于切圆于点，由弦切角定理可知，由于是的角平分线，则，所以，

由相似三角形得.

1.切割线定理；

2.相似三角形

15.已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为.

消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为.另解：

因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为

直线与圆的参数方程

16.设f（x）＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f（x）＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________．

由题意可得，可得的最大值是3，故只要即可，解之可得结果.

【详解】有解，则有解，

而，

可得的最大值是3，故只要即可，解得，

故的范围为.

【点睛】该题考查的是有关不等式有解，求相关的参数的取值范围问题，解决该类问题的方法是向其最值靠拢，这里需要明确到底是最大值还是最小值，需要分清，之后应用零点分段，将函数解析式化简，从而求得其最值，最后解绝对值不等式求得结果.

三．解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设，其中，曲线在点处的切线与直线.

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值.

（1）；

（2）见解析

（1）求出函数的导数，根据题中所给的直线的方程得到其斜率，根据两直线垂直，得到切线的斜率，即的值，得到所满足的等量关系式，求得结果；

（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可.

【详解】

（2）

【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意义，两直线垂直的条件，函数的单调区间以及函数的极值，在解题的过程中，正确求出函数的导数是解题的关键.

18.某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：

在一个不透明的口袋中装入外形一样号

码分别为1，2，3，…，10的十个小球。

活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；

三球号码都连号为二等奖，奖金60元；

三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；

其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

（1）见解析；

（1）根据题意可得的可能取值为0，,3,60,240，要求分布列，需要先得到取不同值的概率；

抽奖一次，基本事件的总数为，一等奖的情况只有一种，三球连号的情况有1,2,3；

2,3,4；

；

8，9,10共8种，仅有两球连号中对应1,2与9,10各有7种，对应2,3；

3,4；

8,9各有6种，据此可求得取不同值的概率，进而列出分布列，根据期望公式求出期望；

（2）由

（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数，据此可得方差.

（1）甲抽奖一次，基本事件总数为=120,奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240.

一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P（ξ=240）=

三球连号的情况有1，2，3；

2，3，4;

……8,9,10共8种，所以P（ξ=60）=

仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；

对应2，3；

3，4；

……8，9各有6种。

得奖金30的概率为P（ξ=30）=

奖金为0的概率为P（ξ=0）=

ξ的分布列为：

ξ

30

60

240

P

（2）由

（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=

四次抽奖是相互独立的,所以中奖次数η～B（4，）故

【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有离散型随机变量的分布列以及期望，对立事件的概率，二项分布的方差公式，在解题的过程中，注意对实验所对应的基本事件数要数对，从而利用相关公式求解即可得结果.