三角形基础知识及习题Word格式.doc

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ACD边AD上的高.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?

3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）

A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确

4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是__________

5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=__________.

6.如图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积.

7.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:

DC=2:

1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）

A.30B.36C.72D.24

8.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

9.探索在如图7-23至图7-25中，△ABC的面积为a.

（1）如图7-23，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，则

S1=__________（用含a的代数式表示）；

图7-23图7-24图7-25

（2）如图7-24，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.

若△DEC的面积为S2，则S2=________（用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图7-25）.若阴影

部分的面积为S3,则S3=__________（用含a的代数式表示）.

（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图7-25），此时，

我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面

积的__________倍.

应用

去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图7-26）.求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米?

10.在数学活动中，小明为了求…的值（结果用表示），设计了如图1所示的几何图形.请你利用这个几何图形求…的值.

垂线篇

1.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°

，则∠BPC的度数是（）

A.150°

B.130°

C.120°

D.100°

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

3.如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm，△ABD与△ACD的面积关系为．

4.如图,在中,,的高与的比是多少?

5.如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．

6.如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.

（1）求△ABC的面积；

（2）求AC的长；

（3）说明△ABC和△ACD的面积的关系.

角平分线篇

1.在△ABC中,∠B=60°

∠C=40°

AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为______

2.下列四个命题中是真命题的有（　　）个

（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线

（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°

，则AD是△ABC的高

（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平线

（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

A.1 B.2 C.3D.4

3.如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____

4.如图DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°

，那么∠EDC=______度

5.以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

6.如图,中,为中线,平分,则,

_______________

7.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠D与∠A之间的数量关系．

8.如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

三角形基础知识练习

1、如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：

AD是（　　）

A．

2：

3

B．

1：

2

C．

D．

3：

4

2、如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°

，则∠BOC等于（　　）

110°

115°

120°

130°

3、将一副直角三角板如图放置，使含30°

角的三角板的短直角边和含45°

角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

30°

45°

60°

75°

4、如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（　　）

△ABC中，AD是边BC上的高

△ABC中，GC是边BC上的高

△GBC中，GC是边BC上的高

△GBC中，CF是边BG上的高

第2题图第3题图第4题图

5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°

，∠A=25°

，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

40°

35°

25°

6、AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°

，∠C=36°

，则∠DAE的度数为（　　）

20°

18°

38°

7、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D=40°

，则∠A等于（　　）

50°

70°

80°

8、将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

90°

9、如图，EA⊥AB，BC⊥ABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

（1）DE=AC

（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°

（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（　　）

（1），（3）

（2），（3）

（3），（4）

（1），

（2），（4）

第5题第6题第7题第8题第9题

10、下列说法中错误的是（　　）

三角形三条角平分线都在三角形的内部

三角形三条中线都在三角形的内部

三角形三条高都在三角形的内部

三角形三条高至少有一条在三角形的内部

11、在如图中，正确画出AC边上高的是（　　）

12、一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积（　　）

增大0.5%

减少1%

增大1%

不改变

13、如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　）

4.5

3.5

14、如图，BD、CE是△ABC的两条高，AB=4，AC=3，则BD与CE比值是（　　）

4：

6：

8

不能确定

15、如图，△ABC中，∠ABC=50°

，∠ACB=80°

，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）

100°



16、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　）

135°

或135°

都不对

17、如图，在△ABC中，∠A=20°

，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，…依此类推∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，则∠BD3C的度数是（　　）

140°

160°

18、如图，点P是△ABC中，∠B、∠C对角线的交点，∠A=102°

，则∠BPC的度数为（　　）

39°

78°

102°

141°

第13题第14题第1