湖北省武汉市新洲区部分高中届高三第一学期末质量检测理科数学扫描有答案文档格式.docx

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，得

…………………………………………….6分

（2）因为

又

即

．………………………………………12分

18.

（1）解法一：

在题图

所示的

中，设

，则

知，

为等腰直角三角形，所以

由折起前

知，折起后（如题图

），

且

，所以

平面

．……………………………………………………….3分

于是

当且仅当

，即

时，等号成立，

故当

时，三棱锥

的体积最大………………………………………..6分

解法二：

同解法一，得

令

，解得

．当

时，

，当

．

取得最大值．故当

的体积最大．

（2）解法一：

以

为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

由

（1）知，当三棱锥

的体积最大时，

于是可得

．设

．因为

等价于

故

所以当

（即

是

的靠近点

的一个四等分点）时，

设平面

的一个法向量为

，由

得

．可取

与平面

所成角的大小为

，则由

可得

，故

．……………………………….12分

由

（1）知，当三棱锥

如图，

取

的中点

，连接

由

（1）知

．如图，

延长

至

点使得

，则四边形

为正方形，所以

，又

为

的中点，则

因为

．又

，当且仅当

，而点

是唯一的，所以点

是唯一的．

即当

连接

，由计算得

与

是两个共底边的全等的等腰三角形，如图所示，

在平面

中，过点

作

于

所成的角．在

中，易得

是正三角形，故

.（参照解法一给分）

19.

（1）易知

设

，故当

，即点

为椭圆短轴端点时，

有最小值

；

当

为椭圆长轴端点时，

有最大值

．……………………………5分

（2）显然直线

不满足题设条件，可设直线

联立

消去

，整理得

故由①，②得

…………………………………………….12分

20.

（1）

……………………………………………………………………….2分

（2）

其分布列为

X

1

2

3

4

P

………………………………………………..8分

（3）4:

1获胜的概率

4:

2获胜的概率

3获胜的概率

所以林高远获得冠军的概率为

………………………………………..12分

21.

（1）定义域为

有：

，函数

上单调递减，

…………………………………………..4分

（2）设

，不妨设

，

构造函数

只需要

…………………………………………………………………………………..12分

22.

（1）由曲线

的极坐标方程

所以曲线

的直角坐标方程是

由直线

的参数方程

代入

中，消去

所以直线

的普通方程为

．……………………………………5分

（2）将直线

的参数方程代入曲线

的直角坐标方程

两点对应的参数分别为

因为原点到直线

的距离

的面积是

．………………………………..10分

23.

（1）当

原不等式等价于

解得

，故不等式的解集为

．…………………………….5分

，原不等式等价于

由三角绝对值不等式的性质，得

……………………………………………………………………………10分