1、，得.6分（2） 因为又 即12分18. （1） 解法一：在题图所示的中，设，则 知， 为等腰直角三角形，所以由折起前知，折起后（如题图），且，所以平面.3分于是当且仅当，即时，等号成立，故当时，三棱锥的体积最大.6分解法二：同解法一，得令，解得当时，当 取得最大值故当的体积最大（2） 解法一：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 由（1）知，当三棱锥的体积最大时，于是可得设因为等价于故所以当（即是的靠近点的一个四等分点）时，设平面的一个法向量为，由得可取与平面所成角的大小为，则由可得，故.12分由（1）知，当三棱锥如图，取的中点，连接 由（1）知如图，延长至点使得，则四边形为正方形，所以，
2、又为的中点，则因为又，当且仅当，而点是唯一的，所以点是唯一的即当连接，由计算得与是两个共底边的全等的等腰三角形，如图所示，在平面中，过点作于所成的角在中，易得是正三角形，故. （参照解法一给分）19. （1） 易知设，故当，即点为椭圆短轴端点时， 有最小值；当为椭圆长轴端点时， 有最大值5分（2） 显然直线不满足题设条件，可设直线联立 消去，整理得故由，得.12分20.（1）.2分（2） 其分布列为X1234P.8分（3）4:1获胜的概率4:2获胜的概率3获胜的概率所以林高远获得冠军的概率为.12分21.（1）定义域为有：，函数上单调递减，.4分（2）设，不妨设， 构造函数只需要.12分22. （1） 由曲线的极坐标方程所以曲线的直角坐标方程是由直线的参数方程代入中，消去所以直线的普通方程为5分（2） 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程 两点对应的参数分别为因为原点到直线的距离的面积是.10分23. （1） 当原不等式等价于解得，故不等式的解集为.5分，原不等式等价于由三角绝对值不等式的性质，得10分
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