内供届高三好教育云平台内部特供卷 理科数学一学生版Word文档下载推荐.docx

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8．已知，且．则展开式中的系数为（）

A．12B．C．4D．

9．设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；

②异面直线与所成的角为；

③平面；

④直线与平面所成的角为．

其中正确的命题为（）

A．①②B．②③C．②④D．①④

10．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）

11．已知为双曲线的右焦点，若圆上

恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

12．已知函数，若，使得，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．已知，，且，则实数________．

14．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则________．

15．已知定义在上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______．

16．在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为_______．

三、解答题：

本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）在中，角对的边是，若A为锐角，且满足，，的面积为，求边长．

18．（12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×

2列联表：

40岁及以下

40岁以上

合计

基本满意

15

30

45

很满意

25

10

35

40

80

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？

（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分（单位：

分）给予相应的住房补贴（单位：

元），现有两种补贴方案，

方案甲：

；

方案乙：

．

已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“类员工”的概率．

附：

，其中．

参考数据：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

19．（12分）如图，已知四边形满足，，是的中点，将沿翻折成，使得，为的中点．

（1）证明：

平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，证明：

对任意的，．

21．（12分）椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积；

（3）证明：

的内切圆的圆心在一条定直线上．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）

【选修4-4：

坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是

曲线上的动点，为的中点．

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长．

23．（10分）

【选修4-5：

不等式选讲】

设函数．

（1）若，，求的解集；

（2）若的最小值为8，求的最大值．

2019-2020学年5月份理科数学

（一）答案

1．【答案】B

【解析】，解得或，

或；

，解得，即，，

所以，故选B．

2．【答案】C

【解析】设，则，

故，

故，解得，所以，故选C．

3．【答案】B

【解析】方程表示双曲线，

选项是的充分不必要条件，选项范围是的真子集，

只有选项B符合题意，故选B．

4．【答案】C

【解析】

，故选C．

5．【答案】A

【解析】根据题意知，，

设，且，，解得，

结合图象，把两点的坐标代入函数解析式中得，解得，，故选A．

6．【答案】B

【解析】设晷长为等差数列{an}，公差为d，令夏至晷长为a1，则a1＝15，a13＝135，

则15+12d＝135，解得d＝10，

∴a10＝15+90＝105，∴立冬节气的晷长为一丈五寸，故选B．

7．【答案】A

【解析】由

，

解得，

可得n的值为2019时，满足判断框内的条件；

当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，

故判断框内可以填人的条件为“？

”，故选A．

8．【答案】D

【解析】∵，且，

则展开式，

故含的系数为，故选D．

9．【答案】A

【解析】如图所示，三棱锥的体积为为定值，

①正确；

，是异面直线与所成的角为，②正确；

若平面，则，而，故，而与所成角为，③错误；

平面即为平面，故直线与平面所成的角是为，④错误，

综上，正确的命题序号是①②，故选A．

10．【答案】C

【解析】设事件：

数学不排第一节，物理不排最后一节；

设事件：

化学排第四节．

，，

故满足条件的概率是，故选C．

11．【答案】A

【解析】双曲线的渐近线方程为，

圆的圆心为，半径为，

∵圆上恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，

∴圆心到渐近线的距离为，即，化简得，

∴，即，故选A．

12．【答案】D

【解析】由，

得，

设，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，即，所以在上单调递增．

由题意，

若，则与条件不符，所以不成立；

若，则与条件不符，所以不成立．

所以有，即在上有零点，

即，整理得，

即直线与有交点，

又由，，令，解得，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减，

又，当时，且，

分别画出与的图象，如图所示：

由图象可得当，即时，与有交点，故选D．

13．【答案】

【解析】由题意，，

由，得，解得．

14．【答案】

【解析】过分别作准线的垂线交准线于，

因为，，所以，，且，

根据三角形的相似性可得：

，即，解之得．

而，即，所以，故应填．

15．【答案】

【解析】由函数满足可得函数的图像关于直线对称．

又函数在上是增函数，则函数在上是减函数．

不等式对任意恒成立，

即对任意恒成立，

即对任意恒成立．

所以对任意恒成立．

由函数在单调递增，则，

由函数在单调递减，则，

所以，故答案为．

16．【答案】

【解析】如图，点为的外接圆的圆心，点为三棱锥的外接球的球心，

点为线段的中点，由球的性质知四边形是矩形，

设，则，，，

设的外接圆的半径为，三棱锥的外接球的半径为，

中，，，，

在中，，

即．

三棱锥的体积为

，易得在内单调递增，在内单调递减，

所以，当时，取得最大值．

此时．

所以，三棱锥的外接球的表面积为，故答案为．

17．【答案】

（1）2；

（2）．

（1）由题得，

所以函数的最大值为2．

（2）因为，所以，，

因为，，

因为，所以，

因为的面积为，所以，

，，，

由余弦定理得，．

18．【答案】

（1）有99%的把握认为；

（1）根据列联表可以求得的观测值，

∵，∴有99%的把握认为满意程度与年龄有关．

（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲、乙两种方案所获补贴情况为：

积分

2

3

6

7

11

12

方案甲

2400

3100

5200

5900

8700

9400

方案乙

3000

5600

9000

由表可知，“类员工”有5名．

设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名“类员工”的概率为，

则．

19．【答案】

（1）证明见解析；

（1）连接交于点，连接，

由四边形为菱形，为的中点，得，平面，

所以平面．

（2）取的中点为，连接，，，由第

（1）小题可知，得以、、

所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）．

则，，，，，

，，，，

设平面的法向量，则，

令，解得，

同理平面的法向量，

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

20．【答案】

（1）单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）证明见解析．

（1），定义域为，

令，；

令，，

∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

（2），，即证恒成立，

令，，即证恒成立，

∴，使成立，即，

则当时，；

当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增．

∴，

又因为，即，

∴