7．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（）
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
8．已知关于x的方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝（）
A． B． C． D．1
9．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－，用∏n表示它的前n项之积，即∏n=a1·a2……an，则∏n中最大的是（）
A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8
10．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1（n≥1），则当n≥1时，an＝ （）
A．2n B．2n－1 C．n（n+1） D．2n－1
11．设数列{an}是公比为a（a≠1），首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＊，点（Sn，Sn+1）在直线（）
A．y=ax－b上 B．y=ax+b上C．y=bx+a上 D．y=bx－a上
12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：
同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令
其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4= 。
14．已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d1，公比q>0且q1，则集合{n|an=bn}的元素最多有 个。
15．已知（n∈N＋），则在数列{an}的前50项中最大项的项数是 。
16．在等差数列{an}中，当ar＝as（r≠s）时，{an}必定是常数数列。
然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。
⑴求数列的公差；
⑵求前n项和Sn的最大值；
⑶当Sn>0时，求n的最大值。
18．{an}是等差数列，设fn（x）＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn
（1）＝n2，fn（－1）＝n。
⑴求数列{an}的通项公式；
⑵证明
19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。
有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？
20．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．
⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：
an+1=f（an）；
⑵先阅读下面定理：
“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。
”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
⑶求数列{an}的前n项和Sn．
21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：
⑵求证：
是等比数列；
⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？
（取
22．已知点Pn（an，bn）都在直线L：
y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N＊）。
⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；
⑵若f（n）＝，问是否存在k∈N＊，使得f（k+5）=2f（k）－2成立？
若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
⑶求证：
（n≥2，n∈N＊）。
高三单元试题之三：
数列参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C
二、13．27 14．2 15．9 16．a，－a，a，－a，…（a≠0），r与s同为奇数或偶数
三、17．解：
⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴
∵d为整数，∴d＝－4。
⑵＝23＝－2=－
∴当时，Sn最大＝78。
⑶Sn＝－2n2+25n>0得0，∴n最大为12。
18．解：
⑴
，∴an＝2n－1（n∈N＋）
⑵∴通过差比数列求和可得：
，又可证时为单调递增函数。
∴，综上可证。
19．解：
（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，
则在2010年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1．56＝1458（辆）。
（2）记Sn＝a1+a2+…+an，依据题意，得。
于是Sn＝>5000（辆），即1．5n>，则有n≈7．5，因此n≥8。
∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。
20．解：
⑴令n=1,S1=2a1－3。
∴a1=3，又Sn+1=2an+1－3（n+1）,Sn=2an－3n,两式相减得，
an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3
⑵按照定理：
A=2，B=3，∴{an+3}是公比为2的等比数列。
则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an=6·2n－1－3。
⑶。
21．解：
⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。
则an+bn＝1。
依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，
an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是
an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%（1－an）=80%an+16%=。
⑵由两边减去得，∴是以 为首项，为公比的等比数列。
⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得
故至少需要5年才能达到目标。
22．⑴P1（－1，0），an＝－1+（n－1）×1＝n－2，bn＝2（n－2）+2＝2n－2
⑵f（n）＝，假设存在符合条件的k
①若k为偶数，则k+5为奇数，有f（k+5）=k+3，f（k）=2k－2，
如果f（k+5）=2f（k）－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。
②若k为奇数，则k+5为偶数，有f（k+5）=2k+8，f（k）=k－2，
如果f（k+5）=2f（k）－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。
故不存在符合条件的k。
⑶∵Pn（n－2，2n－2），∴|P1Pn|＝（n－1），（n≥2）
∴
。
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