向量与三角函数综合试题Word格式.docx

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，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，若的最大值是（C）

A．1B．C．3D．

6．已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是（D）

A．B．C．D．

7．已知向量,实数满足,则的最小值为（　D　）

A．B．1C．D．

8．如图，BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且，

若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（B）B．）（　　）

A．B．C．D．不确定

9．已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（B）

A．B．C．2D．

10.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°

，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（　C　）

　A．B．C．D．1

解：

如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，

∴==

==，

∴．∵，∴．∴AB的长为．

11．已知向量，向量，则的最大值是2．

12．已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是。

13．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.

如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.

若其中,则

的最大值是________.2

14．已知向量，实数满足则的最大值为16

15．在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．[，1]

16．在△ABC中，，是边上任意一点（与不重合），

且，则等于．

17.已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，则边BC的长为　4　．

分别取AB，AC的中点为D，E，并连接OD，OE，根据条件有：

OD⊥AB，OE⊥AC；

在Rt△OAD中，cos∠OAD===；

∴=；

同理可得，；

∴=36x+60ycos∠BAC①

=60xcos∠BAC+100y②

又2x+10y=5③

∴由①②③解得cos∠BAC=；

由余弦定理得：

，∴BC=．

故答案为：

．

18.已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A、B、C为△ABC的内角．

（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若AB=6，且，求AC、BC的长．

（Ⅰ）∵=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），

∴•=cos2C，即cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=﹣cosC=cos2C，…（2分）

化简得：

2cos2C+cosC﹣1=0，…（4分）

故cosC=（cosC=﹣1舍去）

∵C∈（0，π），∴C=．…（7分）

（Ⅱ）∵，∴•cos=36，即•=36．①…（9分）

由余弦定理得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°

=36，

AC+BC=12②…（12分）

联解①②，可得AC=BC=6．

19．已知向量，向量与向量的夹角为，且．

（1）求向量；

（2）若向量与共线，向量，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围．

（1）设．由，得x+y=﹣1①

又向量与向量的夹角为得=，即x2+y2=1②

由①、②解得或，

∴或．…（5分）

（2）结合

（1）由向量与共线知；

由A、B、C依次成等差数列知．…（7分）

∴，

∴=

=．…（10分）

∵，

∴，∴，

∴，∴．…（12分）

20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，a=且b+c=3，求△ABC的面积．

（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），

∴函数f（x）=•﹣3

=﹣3

==．

故函数f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）由f（A）=1得，，即=．

∵0＜A＜π，∴，

∴=，解得A=．

a2=b2+c2﹣2abcosA=（b+c）2﹣3bc，

∵a=且b+c=3，

∴3=32﹣3bc，解得bc=2．

∴==．

21.已知△ABC的面积为S，且．

（1）求tan2A的值；

（2）若，，求△ABC的面积S．

（1）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

∵，∴，…（2分）

∴，∴tanA=2．…（4分）

∴．…（5分）

（2），即，…（6分）

∵tanA=2，∴…（7分），

解得．…（9分）

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（11分）

由正弦定理知：

，可推得…（13分）

∴．…（14分）

22．设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.

（1）.求的关系式;

（2）.若,求的最小值,并求出此时的值.

解:

（1）∵,且，∴

∴

（2）设,又∵，∴，则

令得（舍去）

∴时,时,∴时,即时，

为极小值也是最小值,最小值为.

23.设向量，，其中

（1）求的最大值和最小值；

（2）若，求实数k的取值范围.

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