微积分练习册汇总Word文档格式.docx
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（19）＝d（）（20）=d（3tanx）
4、求下列不定积分
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
（8）（9）（10）
（11）（12）（13）
（14）（15）（16）
（17）（18）（19）
（20）
5、求下列不定积分
（5）（6）（a>
0）（7）（8）
6．求下列不定积分
（5）（6）（7）（8）
（9）（10）（11）（12）
7、求下列有理分式的积分
（5）（6）
8、求下列不定积分
（9）（10）
9、已知的一个原函数为，求
10、试求满足下面等式的系数A、B：
＝
（B）
1、有人说，连续函数是函数=-1x<
1x≥0
的原函数，其证明如下：
当x≥0时=x,故x=1,
而当x<
0时，=-x；
故（-x）=-1,这种说法是否正确？
说明你的理由？
X+1x≤1
2、设
2xx>
1求。
3、设，求。
4、在求不定积分时，有人这样解：
令x=t2,则，这个解法对吗？
5、设在区间[a,b]内有原函数，问在[a,b]上一定连续吗？
6、设（x>
0）,求。
7、设具有一阶连续导数，求。
8、设a为常数，试求。
练习六
1、利用定积分定义计算下列积分：
（1）（a<
b）
（2）
2、证明定积分的性质：
（1）
（2）
3、不计算积分，比较下列各组积分值的大小
（1）
（2）
（3）（4）
4、估计下列各积分的值
5、求下列函数的导数
（1）F（x）=
（2）F（x）=
（3）F（x）=
6、求由参数表示式x=,y=所给定的函数y对x的导数。
7、求由+＝0所决定的隐含数y对x的导数。
8、计算下列各定积分
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
9、设k为正整数，试求下列各题：
（3）（4）
10、设k及为正整数，且k,证明：
（1）
（2）（3）
11、求下列极限：
12、计算下列各积分
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）（12）
（13）（14）（15）
（16）（17）（18）
13、计算下列积分：
（1）
（2）（3）（w为常数）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）
14、设在[a,b]上连续，证明：
。
15、证明：
16、求下列各题中平面图的面积：
（1）曲线y=与y=x所围成的图形；
（2）曲线y=,y=e与y轴所围成的图形；
（3）曲线y=与y=2x所围成的图形；
（4）曲线y=与y=2x+3所围成的图形；
（5）曲线y=与所围成的图形;
（两部分都要算）
（6）曲线y=，y=与直线x=1所围成的图形;
（7）曲线y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb（b>
a>
0）所围成的图形;
（8）曲线y=与直线y=x+所围成的图形;
（9）抛物线y=及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形；
（10）抛物线y2=及其在点（，）处的法线所围成的图形；
17、求下列平面图形绕指定轴旋转产生的立体的体积：
（1）曲线y2=4ax及直线x=x0（x0>
0）所围成的图形绕x轴；
（2）曲线y=x2,x=y2所围成的图形绕y轴；
（3）曲线y=ach,直线x=0,x=a,y=0所围成的图形绕x轴；
（4）曲线x2+（y-5）2=16所围图形绕x轴；
18、求下列广义积分：
（1）
（2）（3）（p>
1）
（7）（8）
19、计算：
（1）
（2）（3）（4）（n>
0）
（B）
1、比较积分值与的大小。
2、证明下列不等式：
3、设在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且满足及，求证。
4、求由所确定的函数的极值。
5、证明：
6、设是以为周期的连续函数，证明：
7、若是连续的奇函数，证明是偶函数；
若是连续的偶函数，证明是奇函数。
8、求函数＝的最大值和最小值。
9、确定K，使直线y=kx和抛物线y=-x2+2x围成的区域的面积为36。
10、求曲线y=lnxx的一条切线，使此切线与x=2,x=6和y=lnx围成的图形面积最小。
11、作出函数＝（x>
0）的图形，并计算曲线在x轴上方与坐标轴之间的面积。
12、求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
13、设某抛物线y=ax2+2bx+c过（0，0）点，且当时，，如果它与x轴及直线x=1所围成的区域的面积为，试确定a,b,c,使这个区域绕x轴旋转而成的立体体积最小。
14、求园盘x2+绕x=-b（b>
0）旋转所成旋转体的体积。
答案和提示
1、
（1）y=lnx+1
（2）1027（m）20
2、
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）（7）x3+arctanx+c
（8）（9）2x-（10）tanx-secx+c（11）（12）-（cotx+tanx）+c（13）ex-2+c（14）
3、
（1）
（2）（3）（4）（5）-（6）（7）
（8）-2（9）-（10）（11）-（12）（13）-
（14）-1（15）-（16）（17）-（18）2（19）-1
（20）
4、
（1）
（2）（3）
（3）－2cos（5）（6）（7）
（8）（9）（10）sinx-
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）（arctan）2+c
（17）-（18）（19）
5、
（1）
（2）
（5）或
（6）（7）
（8）（9）
7、
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）2
8、
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）（7）（8）
（9）
（10）
9、
10、当时，当时原式不成立。
1、这种说法错误，因为当x=0时不可导，故不是的原函数。
2、3、
4、此法不对，。
5、不一定，如
0x=0
故在内有原函
0x=0,数，但x=0为的间断点。
6、7、8、
1、
（1）
（2）6
3、
（1）较大
（2）较大（3）较大
（4）较大
4、
（1）
（2）
5、
（1）
（2）（3）
6、7、
8、
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）（9）1-（10）
10、提示：
应用三角学中的积化和差公式
11、
（1）2
（2）
12、
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）（9）（10）（11）
（12）（13）（14）（15）（16）
（17）（18）
13、
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
（9）（10）
16、
（1）
（2）1（3）（4）（5），
（6）（7）（8）（9）（10）
17、
（1）
（2）（3）（4）
18、
（1）
（2）（3）（4）（5）1（6）
（7）发散（8）
19、
（1）35
（2）（3）8！
（4）
1、较大
2、
（2）提示：
先求出在区间上的最大值和最小值，再用定积分性质6。
3、提示：
在（a<
x<
b）上用拉格朗日微分中值定理，再用定积分性质。
4、为极小值。
8、为极小值，为最大值。
9、k>
2时，k=8;
k<
2时，k=-4。
10、切线方程为
11、1
12、s=2,v=
13、
14、
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