高中数学总复习教学案03：平面向量.doc

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高中数学总复习教学案

第3单元平面向量

◆本章知识结构

向量

线性运算

向量及其基本概念

向量的数量积

平面向量基本定理

坐标表示

向量的应用

◆本章的重点难点聚焦

（1）本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件极其坐标表示，向量的数量积运算的定义、运算律及其坐标表示，向量垂直的条件极其坐标表示．

（2）本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；

◆本章学习中应当着重注意的问题

对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用

◆本章高考分析及预测

在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：

第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力．

在近几年的高考中，每年都有两道题目．其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题．大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题．

§3．1向量的概念及线性运算

新课标要求

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

3．会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量，会作两个向量的差向量

5．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；

6．了解相反向量的概念；

8．掌握向量的数乘定义，理解向量的数乘的几何意义；

9．掌握向量的数乘的运算律；

10．理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.

重点难点聚焦

重点：

1．向量概念、相等向量概念、向量几何表示；

2．用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量与差向量；

3．掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件．

难点：

1．向量概念的理解；

2．向量的加法和减法的定义的理解；

3．对向量共线的充要条件的理解．

高考分析及预策

本节主要考点：

1．向量的加法与减法；

2．向量的数乘的定义；

3．向量的数乘的运算律；

4．向量共线的条件；

5．有关向量平行及三点共线问题．

高考预策：

1．注意数形结合思想的应用

2．注意向量共线条件的应用

题组设计

再现型题组

1．已知的对角线和相交于，且，用向量，分别表示向量．　　　　　　　　　　　　　　　　

2．对任意向量，下列命题正确的是（）．

A.若满足，且与同向，则

B.

C.

D.若都是单位向量，则

3．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）．

A.与的方向相反B.

C.与的方向相同D.

巩固型题组

4．在中，，若点满足，则=（）．

A.B.C.D.

5．已知，则（）

A.三点共线B.三点共线

C.三点共线D.三点共线

6．已知向量，是两个非两向量，在下列的四个条件中，能使，共线的条件是（）

①且②存在相异实数使

③（其中实数满足）④已知梯形，其中

A.①②B.①③C.②④D.③④

提高型题组

7．如图对于平行四边形，点是的中点，点在上，且，求证：

三点共线．

8．若向量终点共线，则存在实数，且，使得

反之，也成立．

反馈型题组

9．平面向量、共线的充要条件是（）

A．，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量

C.D.存在不全为零的实数，

10．在中，已知是边上一点，若，，则等于（）

A．B.C.D.

11．化简以下各式结果为零向量的个数是（）

①；②；③；④

A．B.C.D.

12．设，，求的大值和最小值．

13．是平面上一定点，是平面上不共线三点，动点满足

，则点的轨迹一定通过的（）

A．外心B.垂心C.内心D.重心

14．已知中，点在上，且，则=．

§3.2向量的正交分解及坐标表示

新课标要求

1了解平面向量基本定理；

2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；

3．理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；

4．会根据向量的坐标，判断向量是否共线；

5．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；

重点难点聚焦

重点：

1．平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示；

2．平面向量的坐标运算；

3．段的定比分点和中点坐标公式的应用

难点：

1．平面向量基本定理的理解；

2．向量的坐标表示的理解及运算的准确性；

高考分析及预策

本节考点：

1．平面向量基本定理；

2．向量的正交分解；

3．平面向量的坐标表示极坐标运算；

4．两向量共线的条件的坐标表示；

5．利用共线求定比分点坐标．

题组设计

再现型题组

1．下列说法正确的是（）

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；

②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；

③零向量不可作为基底中的向量．

A.①②B.②③C.①③D.①②③

2．已知，，，求和，使．

3．已知点，，，，是判断向量和的位置关系．

巩固型题组

4．在中，已知是中线上一点，且，则点的坐标为（）

A.B.C.D.

5．，，，，且，则的值为（）

A.B.C.D.

6．已知，，当为何值时，与平行？

平行时，它们是同向还是反向？

提高型题组

7．设向量，，，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（）

A.B.C.D.

8．如图，已知，求线段中点和三等分点的坐标．

反馈型题组

9．若向量与相等，已知，则的值为．

10．若，则与平行的单位向量是．

11．已知向量，且三点共线，则=．

12．已知点及

求：

⑴为何值时，在第二象限？

⑵四边形能否构成平行四边形？

若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．

13．已知向量点，若点满足，求与的值．

14．已知，直线，点是直线上的一点，若，求点的轨迹方程．

§3.3数量积及其应用

新课标要求

1掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

4掌握向量垂直的条件

重点难点聚焦

重点：

1．平面向量的数量积定义；

2．平面向量数量积及运算规律；

3．平面向量数量积的坐标表示．

难点：

1．平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用；

2．平面向量数量积的坐标表示的综合运用

高考分析及预策

本节的主要考点:

1.两个向量的夹角；

2.平面向量的数量积的性质；

3.向量数量积的运算律；

4.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件；

5.向量的长度、距离和夹角公式．

题组设计

再现型题组

1．设是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：

①②

③不与垂直④

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

2．为何值时，与垂直？

3．已知，

⑴求与的夹角；

⑵求；

⑶若，，求的面积．

巩固型题组

4．若向量与的夹角为，，则向量的模为（）

A.B.C.D.

5．已知，试判断的形状，并给出证明．

6．已知为的三个内角的对边，向量，，若，且则角=．

提高型题组

7．设两个向量满足：

的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的范围．

8．已知向量且．

⑴求及；

⑵若的最小值是，求的值．

反馈型题组

9．为锐角三角形的充要条件是（）

   A．   B．

  C．   D．

10．如图，分别是四边形的所在边的中点，若，则四边形是（）

   A．平行四边形，但不是矩形也不是菱形

   B．矩形

   C．菱形

   D．正方形

11．设是两个非零向量，是在的方向上的投影，而是在的方向上的投影，若与的夹角为钝角，则（）

   A．B．C．D．

12．若，则与的夹角为；=．

13．在中，若且，则的形状是（）

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形

14．已知向量．

⑴当时，求的值；

⑵求函数的值域．

第3章平面向量45分钟单元综合检测题

一、选择题

1．已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则=（）

A．B.C.D.

2．设，则=（）

A．B.C.D.

3．已知向量，若，则等于（）

A．B.C.D.

4．已知两点，点为坐标平面内的动点，

满足，则动点的轨迹方程为（）

A．B.C.D.

5．在中，，的面积，则与夹角的取值范围是（）

A．B.C.D.

6．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A．B.C.D.

二、填空题