九年级数学一轮复习全部教案.doc

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第一部分知识突破

第1课：

有理数

【教学目标】

1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字.

【知识梳理】

1.实数的分类：

整数（包括:

正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限环循小数）都是有理数.如:

3,,0.231,0.737373…,,等；

无限不环循小数叫做无理数.如:

π,,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）等.有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：

在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如:

丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.

4.相反数：

符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

5.有效数字：

一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:

0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

6.科学记数法：

把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.如:

407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7.大小比较：

正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：

求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

【典型例题】

例1、（10宿迁）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）

A.大于0B.小于0C.小于D.大于

例2、（10绍兴）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。

据统计，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可以达到14900000，此数用科学计数法表示是.

例3、下列各式中，一定成立的是（）

A.B.C.D.（tan45°-1）0=1

辨析：

；.

巩固练习:

=，=，

=,=.

例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，

则输出y的值为.

例4、计算：

⑴；⑵

【强化训练】

1.绝对值是的数是，相反数是的数是，倒数是的数是.

2.去年泉州市林业用地面积约为10206000亩,这个数字保留4个有效数字记为：

.

3.计算：

=，=，=.

4.下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．2和B．-2和C．-2和|-2|D．和

5.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有个，分别是.

第5题第6题

6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为，则A、B间的距离是．（用含的式子表示）

7.（2011镇江）计算：

=；=；=　；=　　．

8、（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013

……

红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫

9、计算：

.

开始

机器人站在点A处

向前走1米向左转30°

机器人回到点A处

结束

是

否

10、若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数.则（▲＋●）×■＝.

11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在

平地上按照右图中所示的步骤行走，那么该机器

人所走的总路程是米.

12、（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

（A）2.5（B）2（C）（D）

13、计算：

（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+

14、计算：

15、（2011•孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：

a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]

16、（2011常德）先找规律，再填数：

15、（2011山东济宁）观察下面的变形规律：

＝1－；＝－；＝－；……

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：

＋＋＋…＋.

第2课实数

【教学目标】

1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；

2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；

3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力.

【知识梳理】

1．算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

2．立方根：

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

3．开立方：

求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

4.二次根式：

定义:

_____________________________________________叫做二次根式.

5．二次根式的化简：

6．最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数的因式是整式或整数；

（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

7．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

8．二次根式的乘法、除法公式

【例题探究】

例1、在实数中，无理数是：

.

归纳：

常见无理数有以下几种类型：

⑴；⑵；

⑶；⑷.

例2、下列计算正确的是（）

A.B.C.D.

例3、如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A.B.C.D.

归纳：

判断无理数和有理数的大小关系，可采用法和法.

巩固练习:

⑴用“”或“”填空：

，，.

⑵在两个连续整数和之间，且，那么.

⑶的整数部分记为，小数部分记为，则.

例4、计算：

⑴；⑵.

例5、已知，.

【强化训练】

1.估算的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

2.的绝对值是，的倒数是，算术平方根是.

3.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A.B.C.D.

4.若两个实数，使得与都是有理数，称数对是和谐的.现有一对无理数它们是和谐的，若，试写出一个满足条件的，则.

5.请写出一个大于-2且小于-1的无理数.

6.计算：

⑴；⑵；

⑶；⑷.

7.（2011山东济宁）若，则的值为（）

A．1 B．－1 C．7 D．－7

8.（2011四川凉山州）已知，则的值为（）

A．B．C．D．

9.（2011山东烟台）如果，则（）

A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥

10.（2011浙江省）已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5

11.（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：

a※b=，如3※2=．那么8※12=．

12、（2011凉山）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则。

13、（2011盐城）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

14、先化简，再求值：

，其中。

15.先将化简，然后自选一个合适的值代入，求式子的值。

16、（2009凉山）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：

0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

17、（2011广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；

（3）求第n行各数之和．

第3课代数式

【教学目标】

1.理解用字母表示数的意义.

2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.

【知识梳理】

一.代数式：

（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

（2）同类项：

是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

合并同类项的法则：

系数相加作系数，字母和字母的指数不变。

二.代数式计算

1.整式的加减：

实质上就是合并同类项。

2.整式的乘除法:

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

⑤平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数