中考数学专项之一次函数行程问题分类解析Word格式.docx
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∴y2=−100x+4500,
即爸爸返问时离家的路程y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系式为:
y2=−100x+4500;
(2)设线段OB表示的函数关系式为y1=k′x,把(15,3000)代入得k′=200,
∴线段OB表示的函数关系式为y1=200x,
当x=20时,y1−y2=200x−(−100x+4500)=300x−4500=300×
20−4500=1500,
∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米.
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,熟练掌握相关方法是解题关键.
2.甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)AB两城之间的距离为_______km.
(2)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)乙用8小时到达B城,求乙车速度及他们相遇的时间.
(4)直接写出两车何时相距80km?
(1)600;
(2)y甲=;
(3)75,7;
(4).
(1)由图像得AB两城之间的距离为600km;
(2)设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1,分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论;
(3)根据公式“速度=路程时间”求出乙车速度,求出乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式,与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间;
(4)设两车之间的距离为W(千米),根据W=|y甲﹣y乙|得出W关于时间x的函数关系式,令W=80,求出x值即可.
【详解】解:
(2)设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1,
当0≤x≤6时,将点(0,0),(6,600)代入函数解析式得:
,解得,
∴y甲=100x;
当6≤x≤14,将点(6,600),(14,0)代入函数解析式得:
,解得:
,
∴y甲=﹣75x+1050.
综上得:
y甲=
(3)乙的速度为:
km/h;
∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为:
y乙=75x(0≤x≤8).
解方程组得:
∴经过7小时,两车相遇.
(4)设两车之间的距离为W(千米),则W与x之间的函数关系式为:
W=|y甲﹣y乙|=,
当W=80时,则,
解得:
.
答:
当两车相距80千米时,甲车行驶的时间为或或小时.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程等知识.解题的关键是:
(1)结合图形确定两地之间距离;
(2)利用待定系数法求出函数解析式;
(3)结合题意,数量关系确定相关数量;
(4)考虑问题要周全,注意分类思想.本题属于中档题,难度不大,解决该类题型题目时,结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
同地不同时
3.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;
折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;
请根据图象解答下列问题:
(1)货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数式为 ;
(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;
(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.
解:
(1)设货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=k1x,根据题意得5k1=300,解得k1=60,∴y=60x,
即货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=60x;
故答案为:
y=60x;
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).
∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,
∴CD段函数解析式:
y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);
解方程组,解得,
∴当x=3.9时,轿车与货车相遇;
(3)80÷
60=,即点B的坐标(,0),
∴轿车开始的速度为:
(千米/时),
当x=2.5时,y货=150,两车相距=150﹣80=70>20,
由题意或60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,
解得x=3.5或4.3小时.
在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时.
4.已知,A市到B市的路程为260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市,同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车所用时间x(小时)之间的函数图象,下列四种说法:
①甲车提速后的速度是60千米/时;
②乙车的速度是96千米/时;
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384;
④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟.
其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
分析
①由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米,由此求得甲车原来的速度80÷
2=40千米/小时,进一步求得甲车提速后的速度是40×
1.5=60千米/时;
②由图象可知乙车从出发到返回共用4-2=2小时,
乙车的速度:
80×
2÷
(2-)=96千米/时
③设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b,代入点C和(4,0)求得答案即可;
④求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可.
解答
①甲车提速后的速度:
80÷
2×
1.5=60千米/时,故①正确;
②乙车的速度:
(2-)=96千米/时,故②正确;
③点C的横坐标为2++=,纵坐标为80,坐标为(,80);
设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b,代入(,80)和(4,0)得:
k=-96b=384
,所以y与x的函数关系式y=-96x+384(≤x≤4),故③正确;
④(260-80)÷
60-80÷
96=(小时),即2小时10分钟,故④正确;
故选:
【点睛】此题考查一次函数的实际运用,解决本题的关键是结合图象,理解题意,正确列出函数解析式解决问题.
同时不同地
5.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/h
C、4km/h和4km/hD、4km/h和3km/h
【答案】D..
【分析】:
由已知图象上点分别设出两人的速度,写出函数关系式,求出两人的速度.
解答:
设小敏的速度为:
m,函数式则为,y=mx+b,
由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0),
所以得:
4.8=1.6m+b,0=2.8m+b,
m=﹣4,b=﹣2.4,
由实际问题得小敏的速度为4km/h.
设小聪的速度为:
n,则函数式为,y=mx,
由已知经过点(1.6,4.8),
4.8=1.6n,则n=3,
即小聪的速度为3km/h.
故选D.
【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用,关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式,再根据已知点求出速度.
6.小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过tmin时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?
这时他们距离家还有多远?
【答案】解:
(1)t=2400÷
96=25
设s2=kt+b,将(0,2400)和(25,0)代入得:
解得:
∴s2=-96t+2400
(2)由题意得D为(22,0)
设直线BD的函数关系式为:
s=mt+n
得:
∴s=-240t+5280
由-96t+2400=-240t+5280解得:
t=20
当t=20时,s=480
答:
小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m。
7.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;
乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距离A地的距离为y(km).甲车行驶的时间为x(h),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲车从A地前往B地的速度为______km/h;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式;
(3)当甲、乙两车相距50km时,直接写出甲车行驶的时间.
(1)120;
(2)(2.5≤x≤5.5);
(3)小时,小时,小时.
(1)根据函数图象中的数据可以求得甲车的速度;
(2)根据函数图象中的数据可以求得甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)根据“路程、速度、时间”的关系列方程解答即可.
(1)甲车的速度为:
180÷
1.5=120km/h,
120;
(2)
设甲车返回时y与x之间的函数关系式,
把,代入,
解得
(2.5≤x≤5.5)
(3)乙甲的速度为:
(300-180)÷
1.5=80(千米/时),
由
(2)得甲车返回时速度为100千米/时,
设甲、乙两车相距50km时,甲车行驶了x小时,根据题意得:
(120+80)x=300-50或(120+80)x=300+50或100(x-2.5)=250,
解得x=1.25或1.75或5.
当甲、乙两车相距50km时,甲车行驶的时间为1.25小时或1.75小时或5小时.
【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是观察图象找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答.
8.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从A地出发匀速向C地行驶,同时乙车从C地出发匀速向B地行驶,到达B地并在B地停留1小时后,按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象回答下列问题:
(1)求甲、乙两车的速度,并在图中(______