中考数学专项之一次函数行程问题分类解析Word格式.docx

1、，y2100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2100x+4500；（2）设线段OB表示的函数关系式为y1kx，把（15，3000）代入得k200，线段OB表示的函数关系式为y1200x，当x20时，y1y2200x（100x+4500）300x45003002045001500，张琪开始返回时与爸爸相距1500米【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.2.甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）AB两城之间的距离为_km（2

2、）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）乙用8小时到达B城，求乙车速度及他们相遇的时间（4）直接写出两车何时相距80km？（1）600；（2）y甲= ；（3）75，7；（4） .（1）由图像得AB两城之间的距离为600km；（2）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）根据公式“速度=路程时间”求出乙车速度，求出乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间；（4）设两车之间的距离为W（千米），根据W|y甲y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W80，

3、求出x值即可【详解】解：（2）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲k1x+b1，当0x6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：，解得，y甲100x；当6x14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：，解得：，y甲75x+1050综上得：y甲= （3）乙的速度为： km/h ；乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙75x（0x8）解方程组得：经过7小时，两车相遇.（4）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：W|y甲y乙|，当W80时，则，解得：答：当两车相距80千米时，甲车行驶的时间为或或小时【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数

4、法求函数解析式以及解一元一次方程等知识.解题的关键是：（1）结合图形确定两地之间距离；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）结合题意，数量关系确定相关数量；（4）考虑问题要周全，注意分类思想本题属于中档题，难度不大，解决该类题型题目时，结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键同地不同时3甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的

5、函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为yk1x，根据题意得5k1300，解得k160，y60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x；故答案为：y60x；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；解方程组，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；（3）8060，即点B的坐标（，0），轿车开始的速度为：（千米/

6、时），当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意或60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时4.已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：甲车提速后的速度是60千米/时；乙车的速度

7、是96千米/时；乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384；甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个分析由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度802=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是401.5=60千米/时；由图象可知乙车从出发到返回共用4-2=2小时，乙车的速度：802（2-）=96千米/时设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可解答甲车提速后的速度：8021.5=60千米/时，故正确；乙车的速度：（2

8、-）=96千米/时，故正确；点C的横坐标为2+=，纵坐标为80，坐标为（，80）；设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得：k=-96 b=384，所以y与x的函数关系式y=-96x+384（x4），故正确；（260-80）60-8096=（小时），即2小时10分钟，故正确；故选：【点睛】此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题同时不同地5.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、

9、小聪行走的速度分别是（） A、3km/h和4km/h B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h D、4km/h和3km/h【答案】D【分析】：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度解答：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，m=4，b=2.4，由实际问题得小敏的速度为4km/h设小聪的速度为：n，则函数式为，y=mx，由已知经过点（1.6，4.8），4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h故选D【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用

10、，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度6.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【答案】解：（1）t=240096=25 设s2=kt+b,将（0,2400）和（

11、25,0）代入得： 解得： s2=-96t+2400（2）由题意得D为（22,0） 设直线BD的函数关系式为：s=mt+n 得： s=-240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 当t=20时，s=480 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。7.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示（1）甲车从A地前往B地的速度为_km/h；（2）求甲车返回时y与x

12、之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车相距50km时，直接写出甲车行驶的时间（1）120；（2）（2.5x5.5）；（3）小时，小时，小时（1）根据函数图象中的数据可以求得甲车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据“路程、速度、时间”的关系列方程解答即可（1）甲车的速度为：1801.5=120km/h，120；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式，把，代入，解得（2.5x5.5）（3）乙甲的速度为：（300-180）1.5=80（千米/时），由（2）得甲车返回时速度为100千米/时，设甲、乙两车相距50km时，甲车行驶

13、了x小时，根据题意得：（120+80）x=300-50或（120+80）x=300+50或100（x-2.5）=250，解得x=1.25或1.75或5当甲、乙两车相距50km时，甲车行驶的时间为1.25小时或1.75小时或5小时【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是观察图象找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答8.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_