最新人教版小学数学四年级上册重点知识整理资料Word格式文档下载.docx
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(×
)
(3)每相邻的两个数位之间的进率是十。
3、看数位表说一说数的组成:
如10个一千万是一亿;
一千万是10个一百万;
100个十万是一千万;
一亿里有100个百万。
要多练一练、说一说,尤其说不是相邻的数位的数的组成。
4、举例说一说大数的组成。
如:
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;
也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
(注意:
个数用小写数字,单位用大写)
5、读大数时,遇到“读作”要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零。
具体步骤分三步:
先分级;
再从高级读起,读完亿级,要加“亿”字,读完万级要加“万”字;
最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位:
第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:
先看分几级;
再对应数位分级写;
最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题:
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
做题诀窍:
(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;
但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万
7584300≈758万
900000000=9亿
874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是(
),最小是(
)。
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:
54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:
45000。
(二)自然数的相关知识:
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、牢牢记住0不能作除数。
5÷
0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;
再如0÷
0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
所以,0做除数无意义。
(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商也同时乘或除以几。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以或乘几。
【商和除数的变化是相反的】
(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。
【两个因数的变化是相反的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时乘或除以一个非零的数,商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
(五)判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
(六)根据余数的大小求被除数:
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:
一是最大的,二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。
当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。
再根据被除数=商×
除数+余数求出被除数。
同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
(七)口算、估算和笔算:
1、口算做题诀窍:
牢记确保口算全对的方法:
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;
口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍:
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
3、笔算做题诀窍:
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;
第三步——检查横式得数写的对不对。
二、空间与图形:
(一)直线、射线和线段:
【如图】
(二)角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、量角的大小,要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。
开口大,角就大;
开口小,角就小。
4、角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:
1°
。
5、角的种类:
锐角:
小于90°
钝角:
大于90°
而小于180°
直角:
90°
平角:
180°
周角:
360°
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法:
操作时根据儿歌步骤进行。
8、两个锐角的和有三种情况:
第一种:
两个较小锐角的和还是锐角,如20°
+20°
=40°
;
第二种:
两个锐角的和如果是90°
,那就是直角,如30°
+60°
=90°
、45°
+45°
第三种:
两个较大锐角的和是钝角,如60°
=120°
9、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°
、60°
和90°
,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。
(三)平行与垂直:
1、定义:
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
4、画垂线和平行线的窍门和方法:
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;
一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;
要区分清楚。
然后再按照儿歌步骤操作:
边对线、边对点,直角符号别漏下。
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:
边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。
5、画已知直线的平行线有两种情况:
没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:
无数条。
有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:
只能画1条。
【如图】
6、画已知直线的垂线也有两种情况:
没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:
第二种——有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是:
(四)平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义:
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
▲▲
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
▲▲
▲▲▲
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
▲
2、四边形之间的关系图:
3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:
平行四边形:
两组对边分别平行;
两组对边分别相等。
长方形:
两组对边分别相等;
有4个直角。
正方形:
四边相等;
要求能按要求准确的画出以上图形
4、高的定义与相关知识:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
平行四边形和梯形都有无数条高。
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。
5、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了:
边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。
6、四边形的拼组:
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【如图】列举了所有类型的梯形:
等腰梯形、直角梯形、普通梯形:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
【如图】列举了所有类型的三角形:
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形:
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
【如图】列举了所有类型的平行四边形:
普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形:
7、轴对称图形:
长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形