最新强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题练习试题含答案解析Word格式.docx

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4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．

﹣2x﹣1＝

B．（a＋b）（a﹣b）＝

﹣4x＋4＝

﹣1＝

5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

C．

6、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab3

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

8、三角形的三边长分别为a，b，c，且满足

，则该三角形的形状是（）

A．任意等腰三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．任意直角三角形

9、若

能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（）

A．4个B．6个C．8个D．无数个

10、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个凸

边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则

______．

2、

（________）（________）；

（_______）（_______）；

（______）（______）；

（______）（______）．

3、因式分解：

__．

4、因式分解：

________．

5、分解因式：

mx2﹣4mx＋4m＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）3a2﹣6ab＋3b2

（2）（x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1

2、分解因式：

（1）3a2﹣6a+3

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2

3、分解因式

（1）

（2）

4、分解因式：

（3）

5、因式分解：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接利用平方差公式：

，分别判断得出答案；

【详解】

A、a2-1=（a+1） 

（a-1），正确；

B、-a2-1=-（a2+1） 

，错误；

C、a2+1，不能分解因式，错误；

D、a2+a=a（a+1） 

故答案为：

A

【点睛】

本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．

2、B

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

解：

A、

，故此选项不合题意；

B、

，故此选项符合题意；

C、

D、

，不能分解，故此选项不合题意；

故选：

B．

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3、D

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

D．

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

4、C

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

∵

＝

﹣2x＋1≠

﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝

不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

﹣1≠

，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

5、A

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式

是解题的关键．

6、B

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；

故此选项错误；

，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

7、D

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（

）逐项判断即可得．

A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边

等于

，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边

，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

8、C

把所给的等式

进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

，

∴

∵已知

的三边长为

=0，或

，即

或

的形状为等腰三角形或直角三角形，

本题考查了分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

9、B

把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．

18=1×

18=2×

9=3×

6=（-1）×

（-18）=（-2）×

（-9）=（-3）×

（-6），

所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．

∴整数a的值是±

9或±

11或±

19，共有6个．

本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．

10、D

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：

从而可得答案.

（n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“

”是解题的关键.

二、填空题

1、5或6

先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，

能被5整除，当n-1=5，n=6，

能被5整除即可．

＜20，

∵能被5整除，

当n=5，

能被5整除，

当n-1=5，n=6，

故答案为5或6．

本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键．

；

利用十字相乘法进行因式分解即可得．

故答案为：

．

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式

，若存在

，则

3、

先把原式化为

再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.

原式

本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

4、m（m+1）（m﹣1）．

原式提取m，再利用平方差公式分解即可．

原式＝m（m2﹣12）

＝m（m+1）（m﹣1）．

m（m+1）（m﹣1）．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、m（x－2）2

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；

（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将

看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．

题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

2、

（1）

（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；

（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

3、

（1）

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

（1）解：