届山东省东营市高三第二次模拟理科数学试题及答案Word下载.docx
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D．
4．已知某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
6．已知
，函数
在
上单调递减．则
的取值范围是（）
A．
7．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是（）
8．从编号为001，002，……，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）
A．480B．481C．482D．483
9．偶函数
满足
且在
时，
，则关于
的方程
上的根的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
10．已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为（）
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
_______吨．
12．设
，则实数
的值为．
13．已知
满足约束条件
，且
的最小值为6，则常数
．
14．已知直角梯形ABCD，
，沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为．
15．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量
三．解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
中，角
所对的边为
，且满足
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
且
，求
的取值范围．
17．（本小题满分12分）
在对某渔业产品的质量调研中，从甲，乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：
毫克）．
下表是测量数据的茎叶图：
规定：
当产品中的此种元素含量
毫克时为优质品．
（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲，乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数
的分布列及数学期望
．
18．（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：
BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（Ⅲ）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
19．（本小题满分12分）
设数列
为等差数列，且
，数列
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式;
为数列
项和，
对
恒成立，求
的最小值．
20．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
，直线
的方程为
，过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点，直线
交直线
分别于点
（Ⅰ）当
时，求此时直线
的方程；
（Ⅱ）试问
两点的纵坐标之积是否为定值？
若是，求出该定值；
若不是，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）若函数
上为减函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）若存在
，使
成立，求实数
教学质量检测理科数学参考答案
DADBDACCCB
11．20；
12．
；
13．－3；
14．
15．
解：
（Ⅰ）由已知
得
……………………………………………………………3分
化简得
………………………………………………………………………………………………5分
故
．………………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为
，所以
，……………………………………………………………………………７分
由正弦定理
，得
……９分
因为
，……………………………………………………10分
所以
．……………………………………………………12分
（Ⅰ）甲厂抽取的样品中优等品有7件，优等品率为
，……………………………………2分
乙厂抽取的样品中优等品有8件，优等品率为
．…………………………………………………4分
（Ⅱ）
的取值为1，2，3．………………………………………………………………………………6分
……………………9分
所以
的分布列为
1
2
3
…………………………………………………………………………………………………………………10分
故的数学期望为
…………………………………………………12分
方法一：
（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E
∴PA⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面APC………………………………………………………2分
∵FG
平面PAC，∴BD⊥FG……………………………………………………………………3分
（Ⅱ）当G为EC中点，即AG=
AC时，FG∥平面PBD，……………………………………………4分
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，………………………………………………5分
而FG
平面PBD，PB
平面PBD，故FG∥平面PBD．……………………………………………6分
（Ⅲ）作BH⊥PC于H，连接DH，∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，
又∵BC=DC，PC=PC，∴△PCB≌△PCD，∴DH⊥PC，且DH=BH，∴∠BHD是二面角B－PC－D的平面角．即
………………………………………………………………………………………7分
∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角…………………………………8分
连结EH，则
而
…………………………………………10分
……………………………………………………………………………………11分
∴PC与底面ABCD所成角的正切值是
………………………………………………………12分
方法二：
（Ⅰ）以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）
D（0，1，0），P（0，0，a）（a>
0）,
…………1分
∵
…………2分
∴BD⊥FG………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，而
，由
，可得：
，解得
，…………………………………………………………………………………5分
，故当
时，FG//平面PBD………………………6分
（Ⅲ）设平面PBC的一个法向量为
则
，而
，取
，……………………8分
同理可得平面PDC的一个法向量
，设
所成的角为
则
即
…………………………………………10分
∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，
∴PC与底面ABCD所成角的正切值是
…………………………………………………………12分
（Ⅰ）数列
为等差数列，公差
，易得
所以
……………………………………………………………………………………1分
由
，即
，又
………………………………………2分
，当
时,得
两式相减得：
…………………4分
又
是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
……………5分
∴
……………………………………6分
………………………………8分
两式相减得
……………9分
………………………………………………………………11分
从而
∵
恒成立，∴
∴m的最小值是
………………………………12分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）①当直线
的斜率不存在时，由
可知
方程为
代入椭圆
不满足……………………………………2分
②当直线
的斜率存在时，设
…………………………3分
设
…………………………4分
故直线
………………………………………………6分
与
的方程：
联立
得：
同理得
…………………………………………………8分
①
不存在时，
………………………………………………9分
②
存在时，
………………………………………12分
两点的纵坐标之积为定值
…………………………………………13分
（Ⅰ）由已知得x＞0，x≠1．
因f（x）在
上为减函数，故
上恒成立．………………1分
所以当
，………………………………2分
故当
于是
，故a的最小值为
．……………………………………………4分
（Ⅱ）命题“若存在
使
成立”等价于
“当
时，有
”．…………………………………………………5分
由（Ⅰ），当
．
问题等价于：
”．………………………………………………6分
①当
时，由
（1），
上为减函数，
=
，故
．……………………………………………8分
②当
<
时，由于
上的值域为
（ⅰ）
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