1、 D4已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A48cm3 B98cm3 C88cm3 D78cm35执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )6已知,函数在上单调递减则的取值范围是 ( ) A7函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是 ( )8从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为 ( )A 480 B 481 C 482 D 4839 偶函数满足,且在时,则关于的方程上的根的个数是 ( )A3 B4 C5 D610已知,是双曲线的左,右焦点,若双曲
2、线左支上存在一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为 ( )第卷 非选择题(共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_ _ 吨12设,则实数的值为 13已知满足约束条件,且的最小值为6,则常数 14已知直角梯形ABCD,沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,三棱锥外接球的体积为 15如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量三解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
3、16(本小题满分12分)中,角所对的边为,且满足()求角的值;()若且,求的取值范围17(本小题满分12分)在对某渔业产品的质量调研中,从甲,乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克)下表是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品 ()试用上述样本数据估计甲,乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);()从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望18(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥PABCD中,PA面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点 ()求证:BDF
4、G; ()确定点G在线段AC上的位置,使FG/平面PBD,并说明理由 ()当二面角BPCD的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值19(本小题满分12分)设数列为等差数列,且,数列.()求数列的通项公式;,为数列项和,对恒成立,求的最小值20(本小题满分13分)如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线交直线分别于点()当时,求此时直线的方程;()试问两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由21(本小题满分14分)设函数()若函数上为减函数,求实数的最小值;()若存在,使成立,求实数教学质量检测 理科数学参考答案DADBD ACC
5、CB1120; 12; 133; 14 15解:()由已知得3分化简得5分故6分()因为,所以,分由正弦定理,得 分因为,10分所以 12分()甲厂抽取的样品中优等品有7件,优等品率为,2分乙厂抽取的样品中优等品有8件,优等品率为4分()的取值为1,2,36分9分 所以的分布列为 12310分故的数学期望为12分方法一:()PA面ABCD,四边形ABCD是正方形,其对角线BD,AC交于点EPABD,ACBD, BD平面APC 2分FG平面PAC,BDFG 3分()当G为EC中点,即AG=AC时,FG平面PBD,4分连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FGPE,5分而FG平面PBD,PB平
6、面PBD,故FG平面PBD6分()作BHPC于H,连接DH,PA面ABCD,四边形ABCD是正方形,PB=PD,又BC=DC,PC=PC,PCBPCD,DHPC,且DH=BH,BHD是二面角BPCD的平面角即7分 PA面ABCD,PCA就是PC与底面ABCD所成的角 8分 连结EH,则而10分11分 PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分 方法二:()以A为原点,AB,AD,PA所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 设正方形ABCD的边长为1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0) D(0,1,0),P(0,0,a)(a0), 1分 2分BDFG 3分()要使F
7、G/平面PBD,只需FG/EP,而,由,可得:,解得,5分,故当时,FG/平面PBD6分()设平面PBC的一个法向量为则,而,取,8分同理可得平面PDC的一个法向量,设所成的角为 则 即 10分 PA面ABCD,PCA就是PC与底面ABCD所成的角,PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分() 数列为等差数列,公差,易得所以 1分由,即,又 2分, 当时,得, 两式相减得:4分又是以为首项,为公比的等比数列,于是 5分 6分 8分两式相减得9分 11分从而恒成立, m的最小值是 12分20 (本小题满分13分)()当直线的斜率不存在时,由可知方程为代入椭圆 不满足2分当直线的斜率存在时,设3分设4分故直线6分与的方程:联立得: 同理得8分不存在时,9分存在时,12分两点的纵坐标之积为定值 13分()由已知得x0,x1因f (x)在上为减函数,故上恒成立 1分所以当,2分故当于是,故a的最小值为 4分()命题“若存在使成立”等价于“当时,有” 5分由(),当 问题等价于:” 6分当时,由(1),上为减函数,=,故 8分当时,由于上的值域为()
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