辽宁省锦州市中考数学试卷.doc
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2018年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2分)下列实数为无理数的是( )
A.﹣5 B. C.0 D.π
2.(2分)如图,这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图( )
A. B.
C. D.
3.(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是( )
A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
4.(2分)为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.(2分)如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为( )
A.92° B.98° C.102° D.108°
6.(2分)下列运算正确的是( )
A.7a﹣a=6 B.a2•a3=a5 C.(a3)3=a6 D.(ab)4=ab4
7.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=2,则AE2+BE2的值为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
8.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)因式分解:
x3﹣4x= .
10.(3分)上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架内,设立300亿元人民币等值专项贷款,将300亿元用科学记数法表示为 元.
11.(3分)如图,这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2.
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3:
2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为 .
13.(3分)如图,直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P,已知点P的坐标为(1,﹣3),则关于x的不等式﹣x+a<bx﹣4的解集是 .
14.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为 .
15.(3分)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,顶点B在第一象限,AB=1,将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数y=(k≠0)的图象经过P,B两点,则k的值为 .
16.(3分)如图,射线OM在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为60°,过点D(6,0)作DA⊥OM于点A,作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去,则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为 .
三、综合题
17.(7分)先化简,再求值:
(2﹣)÷,其中x=3.
18.(7分)为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
请根据以上图表,解答下列问题:
零花钱数额x/元
人数(频数)
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
(1)这次被调查的人数共有 人,a= .
(2)计算并补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8,共16分)
19.(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有4张(小猪佩奇)角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为 .
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的概率.
20.(8分)为迎接“七•一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.(8分)如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者,在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米,为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?
(结果保留整数,参考数据:
tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的⊙O交AB于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF.
(1)求证:
BC是⊙O的切线.
(2)若sin∠EFA=,AF=5,求线段AC的长.
六、解答题(本大题共1小题,共10分)
23.(10分)某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示:
每个商品的售价x(元)
…
30
40
50
…
每天的销售量y(个)
100
80
60
…
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式;
(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
七、解答题(本大题共2小题,共24分)
24.(12分)如图1,以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.
(1)猜想BG与EG的数量关系,并说明理由;
(2)延长DE、BA交于点H,其他条件不变:
①如图2,若∠ADC=60°,求的值;
②如图3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接写出的值(用含α的三角函数表示)
25.(12分)在平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=x2+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?
若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2分)下列实数为无理数的是( )
A.﹣5 B. C.0 D.π
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:
A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;
B、是分数,是有理数,选项错误;
C、0是整数,是有理数,选项错误;
D、π是无理数,选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.(2分)如图,这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图( )
A. B.
C. D.
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.
【解答】解:
左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置.
3.(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是( )
A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
【解答】解:
△=(﹣1)2﹣4×2×1=﹣7<0,
所以方程无实数根.
故选:
C.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
4.(2分)为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【分析】根据方差的意义:
体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差.
【解答】解:
由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差.
故选:
D.
【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
5.(2分)如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为( )
A.92° B.98° C.102° D.108°
【分析】依据l1∥l2,即可得到∠1=∠3=52°,再根据∠4=30°,即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°.
【解答】解:
如图,∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=52°,
又∵∠4=30°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是利用平行线的性质.
6.(2分)下列运算正确的是( )
A.7a﹣a=6 B.a2•a3=a5 C.(a3)