菱形的性质和判定Word格式文档下载.docx
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面积：
菱形对角线乘积的一半.
问题4:
菱形的判定有哪些？
四条边都相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
问题5:
一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？
本结论错误•一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
菱形的性质和判定（北师版）
一、单选题（共11道，每道9分）
1.下列说法错误的是（）
答案：
C解题思路:
概念辨析，考查菱形的性质，从边、角、对角线依次分析乂菱形的边：
对边平行，四条边都相等，A对：
菱形的角*
对角相等、邻角互补，B对；
菱形的3?
愴线］
互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角，C错，D对.故选C
试题难度：
三颗星知识点：
菱形的性质
2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.每条对角线平分一组对角D.对角相等
C
解题思路：
概念辨析，考查平行四边形和菱形的性质，需要对比菱形和平行四边形的性质，找岀菱形具有而平行四边形不具有的性质:
从边、角、对角线依次分析：
菱形的边；
邻边相等；
菱形的角：
和平行四边形保持一致.B借，D错，
菱形的对角线；
互相垂直，每一条对角线平分一组对角，A错，C对.
故选C.
3.下列说法正确的是（）
A.对角线相等的平行四边形是菱形
C•对角线互相垂直的四边形是菱形
B•有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D•有一个角是直角的平行四边形是菱形
B
选项A；
对角线相等的平行四边形是矩形，故直选项错误，
选顶B：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义,故B选项正确；
选项C；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误;
选项D：
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选顶错误-
故选
菱形的判定
4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,AE丄BC于点E,则AE的长是（）
1224
A._B.：
■
48
C<
D.-j
解题思路:
二J铉二罕，解得丑=壬
*J
故选B.
5.菱形ABCD的周长为8,高为1，则该菱形两邻角的度数之比为（）
A.3:
1B.4:
1
C.5:
1D.6:
如图.
由题意得?
AD=2fDE=1在RtA.WE中,
TDE^^AD
2
二ZA=30°
-\Z^=15OC
该菱形两邻角的度数之比为戈：
1或者1：
5故选C.
A.AB=BCB.AC丄BD
C.BD平分/ABCD.AC=BD
选顶A：
満足一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项能判断；
选项B；
满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项能判断,选顶C；
当ED平分AABC时，^ABD=ZCBD,结合ADllBC,
可得ZCBD=ZADBf故ZABD^ZADB,贝I]AB=AD9満足一组邻边相等的平行四边形杲菱形，故C选项能判断，选项D：
对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项不能判断.故选D.
7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且/DAE=/B=80°
则/CDE的度数为（）
A.30°
B.25
C.20°
D.35
A
在菱形ABCD中‘XD0JJG扭X4E,ZS=Z.WC
Adae^Zaeb
■/ZD-4£
=Z5=80°
AB^AEB,Z^Z）C=80c
■rAE~AD
在等腰三角形討DE中，
■/ZDJ£
=EO°
■\Z.W£
=50°
■\ZCZ）E=Zt1DC-Z.4D£
=30o故选A.
8.如图，在菱形ABCD中，/ADC=50°
AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则/CPB的度数为（）
A.40°
B.50
C.60°
D.80
如图，连接討F・
B.45
D.75
A.AB=BCB.AC=BC
C.ZB=60°
D.ZACB=60°
将^ABC沿BC方向平移得到△DCEt
■'
■ABHCD・AB=CDtAC-DE,
■:
四边形ABCD是平行四边形，■\ADI!
BE,AD=BCt
:
BC=CE,
■\AD=CEt
二四边形ACED是平行四边形，
当AC=BC时，即AC=CEr
一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B能判定.故选E・
11.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列结论错误的是（）
A.DA=DEB.ZEAC=90°
C.BD+AD=CED./ABC=2/E
在菱形中，丘TH”m丄ED
\'
AEllBD
二四边形ABDE是平行四边形，AC1AE（选项B对）
AB=DE,厶BD=ZE
.AD=DE（选项A对）
T£
abc=2£
abd
.^ABC=2ZE（选项D对）
：
D4DE、
二若BD+AD=CEt则BDYd则&
BCD为等边三角形,而题目没有要求厶〃00—定是等边三角形（选项C错）故选C
平行四边形的性质与判定
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