福建省莆田市中考数学试卷含答案和解析.doc
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2014年福建省莆田市中考数学试卷
一、精心选一选：
本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
1．（4分）（2014•莆田）3的相反数是（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
D．
﹣
2．（4分）（2014•莆田）下列运算正确的是（ ）
A．
a3•a2=a6
B．
（2a）3=6a3
C．
（a﹣b）2=a2﹣b2
D．
3a2﹣a2=2a2
3．（4分）（2014•莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）（2014•莆田）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）（2014•莆田）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
2
D．
3
6．（4分）（2014•莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）（2014•莆田）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
A．
（2，﹣2）
B．
（2，﹣2）
C．
（2，﹣2）
D．
（2，﹣2）
8．（4分）（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填：
本大题共8小题，每小题4分，共32分．
9．（4分）（2014•莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 _________ ．
10．（4分）（2014•莆田）若正n边形的一个外角为45°，则n= _________ ．
11．（4分）（2014•莆田）若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a= _________ ．
12．（4分）（2014•莆田）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 _________ ．
13．（4分）（2014•莆田）在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：
分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是 _________ ．
14．（4分）（2014•莆田）计算：
= _________ ．
15．（4分）（2014•莆田）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 _________ ．
16．（4分）（2014•莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是 _________ ．
三、耐心做一做：
本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（8分）（2014•莆田）计算：
﹣2sin60°+|﹣|．
18．（8分）（2014•莆田）解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）（2014•莆田）某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有 _________ 人；请补全条形统计图；
（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是 _________ 度；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有 _________ 人．
20．（8分）（2014•莆田）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：
BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．
21．（8分）（2014•莆田）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．
（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
22．（10分）（2014•莆田）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．
23．（10分）（2014•莆田）某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图2．
（1）求y2的解析式；
（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？
最大利润是多少？
24．（12分）（2014•莆田）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：
是否存在在某一时刻t，使得=？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（14分）（2014•莆田）如图，抛物线C1：
y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
（1）如图1，若m=．
①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；
②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．
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