福建省漳州市中考数学试卷及详细答案.doc
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2016年福建省漳州市中考数学试卷
一、选择题：
共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0
6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：
共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．
11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 ．
12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 度．
13．一次数学考试中，九年
（1）班和
（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 分．
班级
人数
平均分
（1）班
52
85
（2）班
48
80
14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ．
15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 ．
16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 ．
三、解答题：
共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．
17．计算：
|﹣2|﹣（）0+．
18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？
（不必说理）．
19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：
AE=CF．
20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：
t＜0.5，B组：
0.5≤t≤1，C组：
1≤t＜1.5，D组：
t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．
21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）
22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：
（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有 人，学生有 人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在
（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？
若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
参考答案与试题解析
一、选择题：
共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：
﹣3的相反数是3，故选：
A．
2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．故选：
C
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【解答】解：
A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、a6÷a2=a4，故本选项正确；
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
解不等式x+1＞0得：
x＞﹣1，
解不等式2x﹣4≤0得：
x≤2，
则不等式的解集为：
﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
故选B．
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0
【解答】解：
A、2x+3=0，解得：
x=﹣，
∴A中方程有一个实数根；
B、在x2﹣1=0中，
△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，
∴B中方程有两个不相等的实数根；
C、=1，即x+1=2，
解得：
x=1，
经检验x=1是分式方程=1的解，
∴C中方程有一个实数根；
D、在x2+x+1=0中，
△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，
∴D中方程没有实数根．故选D．
6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．
7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
【解答】解：
按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：
7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．
其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：
8.2，8.0．
故选D．
8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选B．
9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上
【解答】解：
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有7次正面向上；
故选：
C．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：
过A作AE⊥BC，
∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，
∴AE==3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，
∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：
C．
二、填空题：
共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．
11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104 ．
【解答】解：
28500=2.85×104．故答案为：
2.85×104．
12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 120 度．
【解答】解：
如图，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故答案为：
120．
13．一次数学考试中，九年
（1）班和
（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 82.6 分．
班级
人数
平均分
（1）班
52
85
（2）班
48
80
【解答】解：
根据题意得：
×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），
则这两班平均成绩为82.6分，
故答案为：
82.6
14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
【解答】解：
∵（a2+2a）÷a=a+2，
∴另一边长为a+2，
故答案为：
a+2．
15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ．
【解答】解：
∵点A、B是双曲线y=上的点，
∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，
∵S阴影DGOF=2，
∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，
故答案为：
8
16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=
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