九年级数学复习教案Word格式文档下载.docx

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代数定义：

几何定义：

数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;

③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;

[乘法对加法的分配律）

运算顺序：

A.高级运算到低级运算;

B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷

×

5）;

C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

代数式

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;

根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

4.系数与指数

区别与联系：

①从位置上看;

②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：

①字母相同;

②相同字母的指数相同

合并依据：

乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：

①从外形上判断;

②区别：

、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

1联系：

都是非负数，=│a│

│a│中，a为一切实数;

中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2．分式的性质

⑴基本性质：

=（m≠0）

⑵符号法则：

⑶繁分式：

①定义;

②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：

①·

=;

②÷

③=;

④=;

⑤

技巧：

5．乘法法则：

⑴单×

单;

⑵单×

多;

⑶多×

多。

6．乘法公式：

（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

（a±

b）=

7．除法法则：

⑴单÷

⑵多÷

单。

8．因式分解：

⑴定义;

⑵方法：

A.提公因式法;

B.公式法;

C.十字相乘法;

D.分组分解法;

E.求根公式法。

9．算术根的性质：

＝;

;

（a≥0,b≥0）;

（a≥0,b＞0）（正用、逆用）

10．根式运算法则：

⑴加法法则（合并同类二次根式）;

⑵乘、除法法则;

⑶分母有理化：

A.;

B.;

C..

11．科学记数法：

（1≤a＜10,n是整数＝

方程（组）

一、基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

1．分类：

二、解方程的依据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc（c≠0）

三、解法

1．一元一次方程的解法：

去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：

⑴基本思想：

“消元”⑵方法：

1、代入法2、加减法

四、一元二次方程

1．定义及一般形式：

2．解法：

⑴直接开平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特征：

左边=0）

3．根的判别式：

4．根与系数顶的关系：

逆定理：

若，则以为根的一元二次方程是：

。

5．常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1．分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：

①去分母法②换元法

⑷验根及方法

2．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程（组）解应用题

㈠概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：

⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系

1．行程问题（匀速运动）

基本关系：

s=vt

⑴相遇问题（同时出发）：

+=;

⑵追及问题（同时出发）：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：

2．配料问题：

溶质=溶液×

浓度

溶液=溶质+溶剂

3．增长率问题：

4．工程问题：

工作量=工作效率×

工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5．几何问题：

常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：

100a+10b+c，而不是abc。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

又如，x与y的差为3，则x-y=3。

㈤注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;

s、v、t单位的一致等。

一元一次不等式（组）

1．定义：

a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

2．一元一次不等式：

ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b（a≠0）。

3．一元一次不等式组：

4．不等式的性质：

⑴a>

b←→a+c>

b+c

⑵a>

b←→ac>

bc（c>

0）

⑶a>

b←→ac<

bc（c<

⑷（传递性）a>

b,b>

c→a>

c

⑸a>

b,c>

d→a+c>

b+d.

5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

函数及其图象

一、平面直角坐标系

1．各象限内点的坐标的特点

2．坐标轴上点的坐标的特点

3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1．表示方法：

⑴解析法;

⑵列表法;

⑶图象法。

2．确定自变量取值范围的原则：

⑴使代数式有意义;

⑵使实际问题有

意义。

3．画函数图象：

⑴列表;

⑵描点;

⑶连线。

三、几种特殊函数

（定义→图象→性质）

1．正比例函数

⑴定义：

y=kx（k≠0）或y/x=k。

⑵图象：

直线（过原点）

⑶性质：

①k>

0，…②k<

0，…

2．一次函数

y=kx+b（k≠0）

直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

0,…②k<

0,…

⑷图象的四种情况：

3．二次函数

特殊地，都是二次函数。

抛物线（用描点法画出：

先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。

用配方法变为，则顶点为（h,k）;

对称轴为直线x=h;

a>

0时，开口向上;

a<

0时，开口向下。

0时，在对称轴左侧…，右侧…;

0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数

或xy=k（k≠0）。

双曲线（两支）—用描点法画出。

0时，图象位于…，y随x…;

②k<

③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

如下图：

2．利用图象一次（正比例）函、反比例函数、二次函数中的k、b;

a、b、c的符号。

第四章统计初步

1.总体：

考察对象的全体。

2.个体：

总体中每一个考察对象。

3.样本：

从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：

样本中个体的数目。

5.众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：

⑴;

⑵若，，…，,则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）;

⑶加权平均数：

⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：

⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;

若、、…、较“小”较“整”，则;

⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：

概率的计算

必然事件

不可能事件

随机事件

概率及表示方法

研究随机事件（等可能事件）的方法

概率的应用

第四章直线形

一、直线、相交线、平行线

1．线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2．线段的中点及表示

3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）

4．两点间的距离（三个距离：

点-点;

点-线;

线-线）

5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6．互为余角、互为补角及表示方法

7．角的平分线及其表示

8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9．对顶角及性质

10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11．常用定理：

①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;

②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12．定义、命题、命题的组成

13．公理、定理

14．逆命题

二、三角形

分类：

⑴按边分;

⑵按角分

1．定义（包括内、外角）

2．三角形的边角关系：

⑴角与角：

①内角和及推论;

②外角和;

③n边形内角和;

④n边形外角和。

⑵边与边：

三角