浙江省嘉兴市届高三模拟测试数学Word文件下载.docx

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，则是的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知两个平面和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则

A．B．

C．，D．，

7．已知数列为等差数列，且，则的最小值为

A．3B．2C．1D．0

8．若双曲线：

的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为

A．B．C．2D．3

9．已知（），则的最小值为

A．B．9C．D．

10．已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．若复数满足（为虚数单位），则▲；

▲．

12．已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是▲；

轨迹为▲．

13．展开式中，项的系数为▲；

所有项系数的和为▲．

14．设△的三边所对的角分别为，

已知，则▲;

的最大值为▲．

15．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则▲．

16．已知，向量满足.当的夹角最大时，▲．

17．椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为▲.

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（本题14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．

19．（本题15分）

如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．

（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：

；

（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．

20．（本题15分）

（Ⅰ）求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）证明：

仅有唯一的极小值点.

21．（本题15分）

点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求弦中点的纵坐标;

（Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：

为定值.

22．（本题15分）

已知数列满足，

（Ⅰ）判断数列的单调性；

（Ⅲ）证明：

.

2018年高考模拟测试

数学参考答案

1．B；

2．A；

3．A；

4．C；

5．A；

6．D；

7．C；

8．D；

9．B；

10．A．

9．提示：

，

两边同时乘以“”得：

所以，当且仅当时等号成立.

令，所以，解得或

因为，所以，即

10．提示：

设，（为的两根）．

因为，所以且，．

于是，．或．

令，．

即．

所以，即．故．

11．；

12．；

一个圆；

13．55；

192；

14．;

15．；

16．；

17．．

16．提示：

设，

所以，此时．

17．提示：

令（为常数），设，

由平行四边形知识，．

设点，因为．

所以，此方程即为椭圆方程，即．

解答：

（Ⅰ），

所以，的最大值为，．

（Ⅱ）因为，

．

由余弦定理可得：

因为，所以．

（Ⅰ）因为，所以侧面．

又因为侧面与的交线为，所以．

（Ⅱ）解法一：

向量方法

取中点、中点，连、，

则、．

所以是侧面与底面成二面角的平面角．

从而．

作于，则底面．

因为，，

所以，．

以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系．

则，，．

设是平面的法向量，

则，．取．

则．

解法二：

几何方法

取中点、中点，连、，则、．

因为，，所以．

作交于，连．

所以平面．从而平面平面．

所以就是与平面所成的角，．

在△中，．故．

（Ⅰ）因为，所以．又因为，

所以切线方程为：

，即．

（Ⅱ）令，则，

所以时，时．

1当时，易知，

所以，在上没有极值点．

2当时，因为，

所以，在上有极小值点．

又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.

（Ⅰ）（*）

所以，.

（Ⅱ）设，直线：

联立方程组，

所以，

同理.

由（*）可知：

所以，即

（Ⅰ）因为．当时，．

假设时，，所以时，．

从而对于一切，．

所以，即数列单调递增．

又因为由（Ⅰ）可知，所以时．

由（Ⅱ）得．

所以．

由得：

所以

．

所以，即．

经验证也成立，即得证．