八年级数学四边形证明题专项练习文档格式.docx
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求：
等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
交BE于F，求证：
F是BE的中点。
5、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：
AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：
EF∥GH。
7、已知：
梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：
DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于
对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
若EG与DF的交点为H，
求证：
AH与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：
BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：
EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使CF=CE，
BEDF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：
PQMN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：
CEDF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD
于F，求证：
APEF。
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ
，
AE及AF三等分∠BAC。
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：
ADEF是平行四边形。
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
S=S
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
24、梯形ABCD的底为AD、BC，
若CD的中点为E
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
37两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MNAD于N，
S=MN∙AD。
27、求证：
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F，
DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
DEBG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EGAB于G，求证：
CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
BG=EC，BGEC。
33、求证：
对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MNDM，BN平分∠CBF，
MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
BF的长。
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：
AG或FC平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
S=S。
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，
满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：
DG=2BN，BMDG。
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD中，∠EAF=45
BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15
PA=PD=AD。
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC
的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于
M、N，求证：
∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD中，MNGH，
MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
∠DAE=∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>
CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
三角形EFM为等边三角形。
【作业】
1、已知：
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
四边形DEBF是平行四边形
2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.
观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.
求证：
四边形ANCM是平行四边形
AD
M
N
BC
4、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD
⑴求证：
△AED≌△CBF
⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？
并证明
DFB
AEC
5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？
试说明理由。
E
AFD
BC
6、证明：
对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方形
如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分
∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。
（1）求证：
AF=GB
（2）若AD=5FG=3求DC的长AEFB
DC
8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°
过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
四边形AECD是等腰梯形。
ABE
9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°
，求菱形对角线的长和面积
10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.
⑴试证明：
无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;
⑵当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
DC
QQQ
Q
APB
11.已知：
如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
四边形CEDF是正方形.
12.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于
点F.求证：
四边形AEDF是菱形.
13.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、
M分别是DE、BC的中点.求证：
FM⊥DE.
14、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.
AP＝AB.
15、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.
AF=FG.
16.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
17、如图：
平行四边形ABCD中AB＞AD，
AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，
分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，
CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，
求证：
AB＝AD＋PQ
18、已知：
如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°
，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：
平行四边形AMNE是菱形。
19、已知：
平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：
平行四边形EHFG是平形四边形。
20、已知：
⊿ABC中，∠ACB＝90°
，∠CBA＝30°
，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：
DF＝E
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