广东省广州市海珠区四十一中学学年高二上学Word格式.docx
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.
故选.
2.集合的子集个数是().
A.B.C.D.
【答案】D
∵集合的元素有个,
∴子集个数为:
,
3.设,则“”是“”的().
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
由得或,
即“”是“”的充分不必要条件.
4.已知数列满足,,则的值为().
【答案】C
∵
∴,
5.经过点且与直线平行的直线方程为().
A.B.C.D.
∵所求直线与平行,
∴设直线方程为,
又∵过点,
代入得,解得,
故直线方程为.
6.函数的一个单调区间是().
由,,
即,,
令可得,函数的一个单调递增区间.
7.做一个体积为,高为的无盖长方体的纸盒,则用纸面积最小为().
【答案】B
根据题意,设底面的两个相邻边为,则,故,则所用纸张面积为
当且仅当时取等号.
8.已知变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为().
由约束条件作出可行域如图,
化为,
由图可知,当直线过时,目标函数有最小值,
9.如图所示,程序框图(算法流程图)输出的结果是().
模拟执行程序框图,可得:
,,
满足条件,,,
不满足条件,退出循环,输出的值为.
10.关于的不等式的解集中的一个元素为,则实数的取值范围是().
A.B.
C.D.
关于的不等式的解集中的一个元素为,
∴,
即,
解得.
11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,得到正视图的面积为,则该四面体的体积是().
如图所示,以平面为投影面,得到正视图的面积为,
解得,
∴该四面体的体积.
12.已知动点到定点和定直线的距离之和为,则点的轨迹方程为().
A.
B.
C.或
D.或
设,由题意可得,
所以当时,方程为,
当时,方程为,
因此,动点的轨迹方程为和.
第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分)
13.在中,,,,则的值为__________.
【答案】
因为在中,,,,
所以由正弦定理得,,
则,
故答案为.
14.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示(图),则该赛季发挥更稳定的运动员是__________.(填“甲”或“乙”)
【答案】乙
由茎叶图可知,乙运动员的得分大部分集中在分之间,
而甲运动员的得分相对比较散且在低分区的较多,故乙篮球运动员比赛得分更稳定.
故答案为乙.
15.已知向量,,则__________.
由题意可得:
16.已知表示不超过实数的最大整数,,是函数的零点,则的值等于__________.
∵函数,在单调递增,
∴根据零点判定定理可得,
∴.
三、解答题:
(解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分分)
已知函数,.
()求的值.
()若是第四象限角,且,求的值.
().
()由题意可得:
综上所述,结论是:
()∵,
∵是第四象限角,
故结论是:
18.(本小题满分分)
某中学高一年级新生有名,从这些新生中随机抽取名学生作为样本测量身高(单位:
)得到频率分布表如下:
身高
频率
男
女
()试估计高一年级新生中身高在上的学生人数.
()从样本中身高在区间上的女生中任选名,求恰好有一名身高在区间上的概率.
()由所给图表可知:
抽取名学生身高在上的概率,
∵高一年级新生有名,
∴高一年级新生中身高在上的学生人数为人,
∴结论是:
从样本中身高在区间上的女生有:
人,
身高在区间上的女生有人,
从样本中身高在区间上的女生中任选两名,有种选法,恰好有一名身高在区间上的种选法,
所以从样本中身高在区间上的女生中任选两名,恰好有一名身高在区间上的概率.
综上,结论是:
19.(本大题满分分)
如图,在棱长为的正方体中,,分别是,的中点.
()求证:
平面.
()在棱上是否存在点,使得?
若存在,求的长度;
若不存在,说明理由.
()见解析.
证明:
()连结,则,,
∵面,面,
∴平面.
()以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,
假设棱上是存在点,使得,设,
则,,,,,
∴在棱上存在点,使得,且.
20.(本小题满分分)
已知直线与圆相交于,两点,圆与圆相外切,且与直线相切于点.
()求的长.
()求圆的方程.
(),.
()由题意知,点在直线上,所以.
()圆心到直线有距离,于是.
()设所求圆心的坐标为,半径为,
由题意知,则,
即,从而,
又圆与圆相切,则,
()当时解得:
,,,则圆的方程为:
所以所求圆的方程为:
,.