湖南省郴州市初中毕业学业考试数学试卷.doc

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2010年湖南省郴州市初中毕业学业考试试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；

2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；

4.在草稿纸、试题卷上答题无效；

5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.

本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.的相反数是

A．3 B．－3 C． D．

2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为

第3题

A．B.C.D.

3.如图，直线l1与l2相交于点O，，若，则等于

A． B．

C．D．

4.下列运算，正确的是

A． B．C． D．

5.下列图形中，由，能得到的是

A BC D

数学试题第1页（共4页）

6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的

第7题

A．方差 B．中位数

C．平均数 D．众数

7.如图，是的直径，为弦，于，

则下列结论中不成立的是

Ａ．　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　Ｄ．

8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量（千瓦时）

20

30

40

50

户数

10

40

30

20

则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是

A.35、35、30B.25、30、20C.36、35、30D.36、30、30

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．比较大小：

（填写“<”或“>”）．

10.分解因式：

.

11.如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则　度．

第11题

A

B

E

F

D

C

第13题

12．不等式的解集是_________.

13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）

14．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．

15.一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____．（结果保留）

16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.

三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）

17．计算：

.

数学试题第2页（共4页）

18．先化简再求值：

，其中x=2.

第19题

19.在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到.请依次画出和.

第20题

20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.

其中：

A：

能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类

B:

能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类

C：

偶尔会将垃圾放到规定的地方

D：

随手乱扔垃圾

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？

并补全上面的条形统计图；

（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

21.已知：

如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.

（1）求双曲线的解析式；

第21题

（2）试比较b与2的大小.

第22题

22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？

（，结果保留整数）

第23题

数学试题第3页（共4页）

四、证明题（本题8分）

23．已知：

如图，把绕边BC的中点O旋转得到.

求证：

四边形ABDC是平行四边形.

五、应用题（本题8分）

24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.

（1）证明：

∆ADE；

（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值？

第25题

26.如图

（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

（1）求点A的坐标；

（2）当b=0时（如图

（2）），与的面积大小关系如何？

当时，上述关系还成立吗，为什么？

（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

第26题

图

（1）

图

（2）

数学试题第4页（共4页）

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

D

C

B

A

B

A

D

C

二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．<10.11.27012.13.或或或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点14.y=x2－115.16.2100

三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）

17.解：

原式＝2+2+12……………………………4分

=2……………………………………………6分

18．解：

原式=……………………………………………3分

=………………………………………………4分

=………………………………………………5分

当x=2时，原式==………………………………………………6分

19．答案如图每个图形3分

20．解：

（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为

15050%=300（人）……………………………1分

D种情况的人数为300（150+30+90）=30（人）…………………2分

补全图形……………………3分

（2）因为该校共有师生2400人，

所以随手乱扔垃圾的人约为2400=240（人）…………………5分

答：

略…………6分

21．解：

（1）因为点A（1，2）在函数y=上……………………………1分

所以2=，即k=2………………………………………3分

所以双曲线的解析式为；………………………………4分

（2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小………5分

因为2>1所以b<2……………………………………………………6分

（注：

还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）

22.解:

连结AC，与BD相交于点O

四边形ABCD是菱形ACBD,ADB=CDB,AC=2AO.………1分

当ADC=时，ADC是等边三角形

AC=AD=AB=40………………………………3分

当ADC=时，ADO=

AO=ADsinADO=40×=20

AC=40………………………………5分

因此增加的高度为4040=400.73229（cm）………………………6分

（说明：

当ADC=时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理）

四、证明题（本题满分8分）

23.证明：

因为是由旋转所得……………………………………2分

所以点A、D，B、C关于点O中心对称…………………………………4分

所以OB=OCOA=OD……………………………………6分

所以四边形ABCD是平行四边形…………………………………………8分

（注：

还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）

五、应用题（本题满分8分）

24.

（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：

…………………………………………4分

解这个方程组得…………………………………………7分

答：

略……………………8分

六、综合题（本大题共2小题，