浙江省宁波市中考数学试卷含解析.doc
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2017年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)在,,0,﹣2这四个数中,为无理数的是( )
A. B. C.0 D.﹣2
2.(4分)下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2•a3=a5 D.(a2)3=a5
3.(4分)2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )
A.0.45×106吨 B.4.5×105吨 C.45×104吨 D.4.5×104吨
4.(4分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3
5.(4分)如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
6.(4分)一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
7.(4分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
8.(4分)若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
9.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,以BC的中点O为圆心分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )
A. B. C.π D.2π
10.(4分)抛物线y=x2﹣2x+m2+2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.(4分)如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD于G,F两点.若M,N分别是DG,CE的中点,则MN的长为( )
A.3 B. C. D.4
12.(4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中.若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)
13.(4分)实数﹣8的立方根是 .
14.(4分)分式方程=的解是 .
15.(4分)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第⑦个图案有 个黑色棋子.
16.(4分)如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米.(参考数据:
sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)
17.(4分)已知△ABC的三个顶点为A(﹣1,﹣1),B(﹣1,3),C(﹣3,﹣3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上,则m的值为 .
18.(4分)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则cos∠EFG的值为 .
三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(6分)先化简,再求值:
(2+x)(2﹣x)+(x﹣1)(x+5),其中x=.
20.(8分)在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.
21.(8分)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类,有“国鱼”之称,由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广,通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;
(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?
请说明理由.
22.(10分)如图,正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点.点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)根据图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.
23.(10分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
24.(10分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.
(1)求证:
四边形EFGH为平行四边形;
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.
25.(12分)如图,抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C(6,)在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.
(1)求c的值及直线AC的函数表达式;
(2)点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.
①求证:
△APM∽△AON;
②设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示).
26.(14分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.
(1)如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B与∠C的度数之和;
(2)如图2,锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO,∠OBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.求证:
四边形DBCF是半对角四边形;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G,当DH=BG时,求△BGH与△ABC的面积之比.
2017年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)在,,0,﹣2这四个数中,为无理数的是( )
A. B. C.0 D.﹣2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解:
,0,﹣2是有理数,
是无理数,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2•a3=a5 D.(a2)3=a5
【分析】根据积的乘方等于乘方的积,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
【解答】解:
A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A不符合题意;
B、积的乘方等于乘方的积,故B不符合题意;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C符合题意;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D不符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
3.(4分)2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )
A.0.45×106吨 B.4.5×105吨 C.45×104吨 D.4.5×104吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将45万用科学记数法表示为:
4.5×105.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(4分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3
【分析】二次根式有意义时,被开方数是非负数.
【解答】解:
依题意得:
x﹣3≥0,
解得x≥3.
故选:
D.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
5.(4分)如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
从上边看外边是正六边形,里面是圆,
故选:
D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题关键.
6.(4分)一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.
【解答】解:
因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是.
故选:
C.
【点评】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
7.(4分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8.(4分)若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
【分析】根据众数的定义可得x的值,再依据中位数的定义即可得答案.
【解答】解:
∵数据2,3,x,5,7的众数为7,
∴x=7,
则这组数据为2、3、5、7、7,
∴中位数为5,
故选:
C.
【点评】本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.
9.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,以BC的中点O为圆心分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )
A. B. C.π D.2π
【分析】连接OE、OD,由切线的性质可知OE⊥AC,OD⊥AB,由于O是BC的中点,从而可知OD是中位线,所以可知∠B=45°,从而可知半径r