浙江省丽水市中考数学试卷含答案解析版.doc
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2017年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）计算a2•a3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：
24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
5．（3分）化简+的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．
6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
7．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
8．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．﹣2 C． D．﹣
10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早小时
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：
m2+2m= ．
12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．
13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为 ．
14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．
15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算：
（﹣2017）0﹣（）﹣1+．
18．（6分）解方程：
（x﹣3）（x﹣1）=3．
19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．
全市十个县（市、区）指标任务数统计表
县（市、区）
任务数（万方）
A
25
B
25
C
20
D
12
E
13
F
25
G
16
H
25
I
11
J
28
合计
200
（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？
（2）求截止5月4日全市的完成进度；
（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．
21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：
30从丽水出发，能否在上午10：
00之前到达杭州市场？
请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：
∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．
23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．
（1）求证：
AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
2017年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
【解答】解：
﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以最大的数是1，
故选D．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．
（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．
2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【解答】解：
a2•a3=a2+3=a5，
故选A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：
底数不变，指数相加是解题的关键．
3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：
A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；
B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；
C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；
D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：
24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【解答】解：
从小到大排列此数据为：
18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：
20，
所以组数据的中位数是20．
故选B．
【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣===x+1，
故选A
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．
【解答】解：
∵程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，
解得：
m＜2，
故选：
C．
【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．
7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，
即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2；
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．
8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
【分析】根据平移规律，可得答案．
【解答】解：
A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；
B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；
C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；
故选：
D．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：
左
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