九年级数学上册 圆 单元测试题含答案文档格式.docx

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B.2

，πC.

，

D.2

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）

A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm

已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°

，则它的底面圆的直径为（）

A.2B.4C.6D.8

如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°

，则∠AOB等于（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.70°

如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）

A.∠DCB+0.5∠O=180°

B.∠ACB+0.5∠O=180°

C.∠ACB+∠O=180°

D.∠CAO+∠CBO=180°

如图，圆O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）

A．

B．

C．

D．

如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°

点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）

A.﹣1≤x≤1B.﹣

≤x≤

C.0≤x≤

D.x＞

如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）

A．8B．4C．4π+4D．4π﹣4

二、填空题：

如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°

则∠C的大小为．

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．

如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．

如图，在圆心角为90°

的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．

如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°

的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．

三、解答题：

如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：

弦CD的长．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求证：

直线BF是⊙O的切线．

（2）若CD=2

，OP=1，求线段BF的长．

如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形A

BCDE分别

是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）在图①中，求∠APB的度数；

（2）在图②中，∠APB的度数是；

在图③中，∠APB的度数是．

（3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？

若能，写出推广问题和结论；

若不能，请说明理由．

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E．

∠1=∠BAD；

（2）求证：

BE是⊙O的切线．

如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．

AM是⊙O的切线；

（2）当BC=6，OB：

OA=1：

2时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．

如图，已知⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为

，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，

且∠CGP=120°

，求点G的坐标；

（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？

若存在，求出点A的坐标；

若不存在，请说明理由．

1.D

2.C

3.B

4.D

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B

10.D

11.C

12.【解答】解：

如图所示：

可得正方形EFMN，边长为2，

正方形中两部分阴影面积为：

22﹣π×

12=4﹣π，

∴正方形内空白面积为：

4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，

∵⊙O的半径为2，

∴O1，O2，O3，O4的半径为1，

∴小圆的面积为：

π×

12=π，

扇形COB的面积为：

=π，

∴扇形COB中两空白面积相等，

∴阴影部分的面积为：

22﹣2（2π﹣4）=8．

故选A．

13.答案是：

62°

．

14.答案为：

1.6．

15.答案:

2

16.答案为：

4﹣π．

17.答案为：

（0.5π+

﹣0.5）．

18.答案为：

20

19.答案：

8.

20.

（1）证明：

∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，

∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，

∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：

连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=

CD=

∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，

∴

=

，∴

，∴BF=

21.

（1）∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，

∴∠BAM=∠CBN.

∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°

，∴∠APB=120°

.

（2）同理

（1）可得，图②

中，∠APB=90°

；

图③中，∠APB=72°

[

（3）能．问题：

如解图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．

结论：

∠APB.

证明：

∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，

∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°

∴∠APB=180°

－∠APN=360°

/n.

22.证明：

（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；

（2）连接BO，∵∠ABC=90°

，又∵∠BAD+∠BCD=180°

，∴∠BCO+∠BCD=180°

∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°

，∴OB∥DE，

∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．

23.

24.解：

（1）如图1所示，连接AC，则AC=

在Rt△AOC中，AC=

，OA=1，则OC=2，∴点C的坐标为（0，2）；

设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（﹣4，0），

则有

，解之得

如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，

则OH=a，GH=c=

a+2，（5分）连接AP，AG；

因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=

×

120°

=60°

在Rt△ACG中，∠AGC=60°

，AC=

，∴sin60°

，∴AG=

在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=

a+2，

∵AH2+GH2=AG2，∴（a﹣1）2+

，解之得：

a1=

，a2=﹣

（舍去）；

∴点G的坐标为（

+2）．如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90°

，∴只能是∠EAF=90°

当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，

在Rt△AEF中，AE=AF=

，则EF=

，AM=

EF=

在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2

∵∠BOC=∠BMA=90°

，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，∴

∴AB=

，∴OA=OB﹣AB=4﹣

，∴点A的坐标为（﹣4+

，0）；

当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：

△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=

，∴OA′=OB+A′B=4+

∴点A′的坐标为（﹣4﹣

综上所述，点A的坐标为（﹣4+

，0）或（﹣4﹣

，0）．