河南省焦作市中考数学一模试卷.docx
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2017年河南省焦作市中考数学一模试卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−15的绝对值是（ ）
A.5 B.15 C.−15 D.-5
2.据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（ ）
A.3.9753×109 B.0.39753×1010 C.39.753×1011 D.3.9753×1012
3.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
4.下列计算正确的是（ ）
A.2a+3b=5ab B.（-a2）3=a6
C.（a+b）2=a2+b2 D.8−22=0
5.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.16
6.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ）
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
7.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（ ）
A.4 B.5 C.9 D.13
10.如图，已知菱形ABCD的顶点A（-3，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（ ）
A.（334，−14） B.（−334，−14） C.（−3，0） D.（3，0）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.计算：
（-4）0-4=______．
12.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=58°，AE⊥BD于E，则∠DAE=______度．
13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x-1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．
14.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=3，OC=AC，OD=12BD，F是弧AB的中点．将△OCD沿CD折叠，点O落在点E处，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=______．
三、解答题（本大题共3小题，共26.0分）
16.先化简，再求值：
x2−2x+12x+4÷（x-1+2xx+2），其中x是方程x2-4=0的根．
17.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九
（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请结合图表解答下列问题：
（1）表中的m=______；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．
18.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．
（1）求证：
AB=AC；
（2）填空：
①若AB=6，CD=4，则BC=______；
②连接OD，当∠A的度数为______时，四边形ODEB是菱形．
四、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
19.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：
cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，3=1.732，2=1.414）
五、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
20.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
21.问题情境
已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？
最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+Sx）（x＞0）
探索研究
我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+1x（x＞0）的图象性质．
①列表：
x
…
14
13
12
1
2
3
4
…
y
…
174
m
52
2
52
103
174
…
表中m=______；
②描点：
如图所示；
③连线：
请在图中画出该函数的图象；
④观察图象，写出两条函数的性质；______
解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+1x（x＞0）的最小值．
y=x+1x=（x）2+（1x）2=（x）2+（1x）2-2x•1x+2x•1x=（x−1x）2+2
∵（x−1x）2≥0，∴y≥2
∴当x-1x=0，即x=1时，y最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．
22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）问题发现
①当θ=0°时，BECD=______；
②当θ=180°时，BECD=______．
（2）拓展探究
试判断：
当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为______；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为______．
23.如图1，直线y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；
（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
初中数学试卷第5页，共5页
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