简明物理习题详解 版 1Word文件下载.docx

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表示位置矢量，

表示速度，

表示加速度，S表示路程，

表示切向加速度，下列表达式中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

①

，②

，

③

，④

．

（A）只有①、④是对的．

（B）只有②、④是对的．

（C）只有②是对的．

（D）只有③是对的．

（5）一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为

，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为

，平均速率为

，它们之间的关系必定有：

　　　　　　　　　　　　（　）

（D）

1.2填空题

（1）一质点，以

的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是　　　　　　　　　；

经过的路程是　　　　　　　　　。

10m；

5πm。

（2）一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t（SI），如果初始时刻质点的速度v0为5m·

s-1，则当t为3s时，质点的速度v=　　　　　　　　　。

23m·

s-1.

（3）一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是α=12t2-6t（SI），则质点的角速度=__________________；

切向加速度

=_________________．

4t3-3t2（rad/s），12t2-6t（m/s2）

（4）一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如题1.2（4）图所示．则该质点在第___秒瞬时速度为零；

在第秒至第秒间速度与加速度同方向．

题1.2（4）图

3,36;

（5）一质点其速率表示式为

，则在任一位置处其切向加速度

为　　　　　　　　　。

1.3　下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；

（2）x=-4t3+3t2+6；

（3）x=-2t2+8t+4；

（4）x=2/t2-4/t。

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。

（x单位为m，t单位为s）

解：

匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。

加速度又是位移对时间的两阶导数。

于是可得（3）为匀变速直线运动。

其速度和加速度表达式分别为

t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。

因加速度为正所以是加速的。

1.4　在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？

哪些不为零？

（1）匀速直线运动；

（2）匀速曲线运动；

（3）变速直线运动；

（4）变速曲线运动。

（1）质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；

（2）质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；

（3）质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；

（4）质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。

1.5　一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3（SI）．试求：

（1）第2秒内的平均速度；

（2）第2秒末的瞬时速度；

（3）第2秒内的路程．

（1）

m/s

（2）v=dx/dt=9t-6t2

v

（2）=-6m/s

（3）由v=9t-6t2可得：

当t<

1.5s时，v>

0;

当t>

1.5s时，v<

0.

所以S=|x（1.5）-x

（1）|+|x

（2）-x（1.5）|=2.25m

1.6　两辆车A和B，在笔直的公路上同向行使，它们在同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行使的距离x（m）与行使的时间t（s）的函数关系式：

A为xA=4t+t2，B为xB=2t2+2t3，则它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是哪辆车？

并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后B车相对A车速度为零的时刻？

（1）因为vA＝dxA/dt＝4＋2t，vB＝dxB/dt＝4t＋6t2，即A车的初速不为零，所以A车在前。

（2）令xA＝xB，　即4t+t2＝2t2+2t3

整理，得　2t2+t-4＝0解此方程，得t=1.19s

（3）B车相对A车速度为零的时刻，即vA=vB，4＋2t＝4t＋6t2

整理，得3t2+t-2＝0解此方程，得t=0.67s

1.7质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为

（k为常量）．已知

时，质点P的速度值为32m/s．试求

s时，质点P的速度与加速度的大小．

根据已知条件确定常量k

t=1s时，v=4Rt2=8m/s

m/s2

1.8一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。

现已知加速度a=A-Bv，式中A、B为常量。

试求石头的速度随时间的变化关系。

根据加速度　　

可得　　　　

由初始条件，两边定积分　　

可得　　　

1.9质点沿

轴运动，其加速度和位置的关系为

＝2+6

的单位为

的单位为m.质点在

＝0处，速度为10

试求质点在任何坐标处的速度值．

∵

分离变量：

两边积分得

由题知，

时，

∴

∴

1.10已知一质点作直线运动，其加速度为

＝4+3

，开始运动时，

＝5m，

=0，求该质点在

＝10s时的速度和位置．

解：

∵

分离变量，得

积分，得

∴

故

又因为

分离变量，

积分得

由题知

所以

时

1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为

=2+3

，式中

以弧度计，

以秒计，求：

＝2s时，质点的切向和法向加速度；

（2）当加速度的方向和半径成45°

角时，其角位移是多少?

（1）

时，

（2）当加速度方向与半径成

角时，有

即

亦即

则解得

于是角位移为

1.12质点沿半径为

的圆周按

＝

的规律运动，式中

为质点离圆周上某点的弧长,

都是常量，求：

（1）

时刻质点的加速度；

（2）

为何值时，加速度在数值上等于

．

则

加速度与半径的夹角为

（2）由题意应有

∴当

1.13一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速转动，其角加速度为α=_0.2rad·

，求

＝2s时质点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

当

则

*1.14一船以速率

＝30km·

h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率

＝40km·

h-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?

在艇上看船的速度又为多少?

（1）大船看小艇，则有

，依题意作速度矢量图如题1.14图（a）

题1.14图

由图可知

方向北偏西

（2）小艇看大船，则有

，依题意作出速度矢量图如题1.14图（b），同上法，得

方向南偏东

.