简明物理习题详解 版 1Word文件下载.docx
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表示位置矢量,
表示速度,
表示加速度,S表示路程,
表示切向加速度,下列表达式中, ( )
①
,②
,
③
,④
.
(A)只有①、④是对的.
(B)只有②、④是对的.
(C)只有②是对的.
(D)只有③是对的.
(5)一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为
,瞬时速率为,某一时间内的平均速度为
,平均速率为
,它们之间的关系必定有:
( )
(D)
1.2填空题
(1)一质点,以
的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小是 ;
经过的路程是 。
10m;
5πm。
(2)一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时刻质点的速度v0为5m·
s-1,则当t为3s时,质点的速度v= 。
23m·
s-1.
(3)一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角加速度随时间t的变化规律是α=12t2-6t(SI),则质点的角速度=__________________;
切向加速度
=_________________.
4t3-3t2(rad/s),12t2-6t(m/s2)
(4)一质点作直线运动,其坐标x与时间t的关系曲线如题1.2(4)图所示.则该质点在第___秒瞬时速度为零;
在第秒至第秒间速度与加速度同方向.
题1.2(4)图
3,36;
(5)一质点其速率表示式为
,则在任一位置处其切向加速度
为 。
1.3 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动?
(1)x=4t-3;
(2)x=-4t3+3t2+6;
(3)x=-2t2+8t+4;
(4)x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。
(x单位为m,t单位为s)
解:
匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。
加速度又是位移对时间的两阶导数。
于是可得(3)为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为
t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。
因加速度为正所以是加速的。
1.4 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零?
哪些不为零?
(1)匀速直线运动;
(2)匀速曲线运动;
(3)变速直线运动;
(4)变速曲线运动。
(1)质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零;
(2)质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零;
(3)质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零;
(4)质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
1.5 一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI).试求:
(1)第2秒内的平均速度;
(2)第2秒末的瞬时速度;
(3)第2秒内的路程.
(1)
m/s
(2)v=dx/dt=9t-6t2
v
(2)=-6m/s
(3)由v=9t-6t2可得:
当t<
1.5s时,v>
0;
当t>
1.5s时,v<
0.
所以S=|x(1.5)-x
(1)|+|x
(2)-x(1.5)|=2.25m
1.6 两辆车A和B,在笔直的公路上同向行使,它们在同一起始线上同时出发,并且由出发点开始计时,行使的距离x(m)与行使的时间t(s)的函数关系式:
A为xA=4t+t2,B为xB=2t2+2t3,则它们刚离开出发点时,行使在前面的一辆车是哪辆车?
并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后B车相对A车速度为零的时刻?
(1)因为vA=dxA/dt=4+2t,vB=dxB/dt=4t+6t2,即A车的初速不为零,所以A车在前。
(2)令xA=xB, 即4t+t2=2t2+2t3
整理,得 2t2+t-4=0解此方程,得t=1.19s
(3)B车相对A车速度为零的时刻,即vA=vB,4+2t=4t+6t2
整理,得3t2+t-2=0解此方程,得t=0.67s
1.7质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动.转动的角速度与时间t的函数关系为
(k为常量).已知
时,质点P的速度值为32m/s.试求
s时,质点P的速度与加速度的大小.
根据已知条件确定常量k
t=1s时,v=4Rt2=8m/s
m/s2
1.8一石头从空中由静止下落,由于空气阻力,石头并非作自由落体运动。
现已知加速度a=A-Bv,式中A、B为常量。
试求石头的速度随时间的变化关系。
根据加速度
可得
由初始条件,两边定积分
可得
1.9质点沿
轴运动,其加速度和位置的关系为
=2+6
的单位为
的单位为m.质点在
=0处,速度为10
试求质点在任何坐标处的速度值.
∵
分离变量:
两边积分得
由题知,
时,
∴
∴
1.10已知一质点作直线运动,其加速度为
=4+3
,开始运动时,
=5m,
=0,求该质点在
=10s时的速度和位置.
解:
∵
分离变量,得
积分,得
∴
故
又因为
分离变量,
积分得
由题知
所以
时
1.11一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为
=2+3
,式中
以弧度计,
以秒计,求:
=2s时,质点的切向和法向加速度;
(2)当加速度的方向和半径成45°
角时,其角位移是多少?
(1)
时,
(2)当加速度方向与半径成
角时,有
即
亦即
则解得
于是角位移为
1.12质点沿半径为
的圆周按
=
的规律运动,式中
为质点离圆周上某点的弧长,
都是常量,求:
(1)
时刻质点的加速度;
(2)
为何值时,加速度在数值上等于
.
则
加速度与半径的夹角为
(2)由题意应有
∴当
1.13一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速转动,其角加速度为α=_0.2rad·
,求
=2s时质点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.
当
则
*1.14一船以速率
=30km·
h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率
=40km·
h-1
沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为多少?
在艇上看船的速度又为多少?
(1)大船看小艇,则有
,依题意作速度矢量图如题1.14图(a)
题1.14图
由图可知
方向北偏西
(2)小艇看大船,则有
,依题意作出速度矢量图如题1.14图(b),同上法,得
方向南偏东
.